(苏教版)高中数学必修一(全册)课时同步练习全汇总

1、（苏教版）高中数学必修一（全册）课时同步练习汇总第1章集合1-1集合的含义及其表示A级基础巩1 .下列关系正确的是（）©OGN； (2X/2GQ.氐R；-24Z.A.B.C.D.解析：正确，因为0是自然数，所以0£N;不正确，因为g是无理数，所以不正确，因为;是实数，所以1£R;不正确，因为一2是整数，所以一2GZ.答案：D2 .若一个集合中的三个元素。，九c是八45。的三边长，则此 三角形一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形.答案：D3 .集合/=(，J)lxj<0, xG

2、R, jGR( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集 D.第二、第四象限内的点集解析：集合为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象 限内的点集.答案：D4 .已知集合A含有三个元素2, 4, 6,且当有则。为（）A. 2 B. 2 或 4 C. 4 D. 0解析：若 a=2EA,则 6=4£4；或 a=4EA,则 6a=2GA;若 4=6WA,贝6。=0抬.答案：B5 .方程组的解集是（ 1x2y = -1A. x=l, y = l B. 1C. (1, 1)D. (1, 1)解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A、B,而 D不是集合的形式，排除

3、D.答案：C6 .下列集合中为空集的是（）A. xeNlx2OB. xGRix2-1=0C. xGRIx2+x+1=0 D. 0答案:c7.设集合 A = 2, l-af a2-a+2f 若 4£A,则。的值是（）A. -3 或一1 或 2B. -3 或一1C. -3 或 2D. 一1 或 2解析：当 1=4 时， =3, 4 = 2, 4, 14.当/。+2=4 时，得 =1或a=2.当 =1时，4 = 2, 2, 4,不满足互异性; 当。=2 时，4 = 2, 4, 1.所以 =3 或 =2.答案:C8.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A. M=（3, 2）, N=（2, 3

4、）B. M=39 2, N=2, 3c. m=（x9 j）ix+j=i, n=j比+y=iD. M=（3, 2）, N=3, 2解析：A中集合M, N表示的都是点集，由于横、纵坐标不同， 所以表示不同的集合；B中根据集合元素的互异性知表示同一集合； C中集合M表示直线x+y = l上的点，而集合N表示直线x+y=l 上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示 数集，所以是不同集合.答案：B9 .集合P=xlx=2h *GZ, 0=xlx=2左+1, *GZ, M=xx =4*+1, £Z,若q£P, bGQ,则有（）A. a+bPB. a+bQC. a+bM

5、D.。+力不属于P, 0, M中任意一个解析：因为 aWP, bGQ,所以 =2心，kiGZ,。=2近+1, ki ez.所以 +。=2依1+攵2)+1, ki, kGZ.所以 a+bGQ.答案：B10 .方程好一标一3=0的解集与集合A相等，若集合A中的元 素是a, b,则。+5=.解析：方程炉一2x3=0的两根分别是一1和3.由题意可知，a+b=2.答案:211 .已知集合A中含有两个元素1和“2,则a的取值范围是解析：由集合元素的互异性，可知/hi,所以”W±L答案：a£R且”#±112 .点(2, 11)与集合a, y)ly =x + 9之间的关系为解析：

6、因为11=2+9,所以(2, ll)G(x, y)y=x+9.答案：(2, ll)e(x, y)ty=x+913 .已知集合4 = (1，y)y=2x+lf B=(x9 j)lj=x+3, A,且贝!为.解析：集合A, 3都表示直线上点的集合，“WA表示。是直线y =2r+l上的点，表示4是直线y=x+3上的点，所以。是直 线y=2r+l与y=x+3的交点，即为(2, 5).答案：(2, 5)14 .下列命题中正确的是(填序号).。与0表示同一集合；由1, 2, 3组成的集合可表示为1, 2, 3或3, 2, 1；方程(x l)2(x2)=0的所有解的集合可表示 为1, 1, 2；集合XI2V

7、XV5可以用列举法表示.解析：对于，。表示元素与0不同；对于，不满足集合中元 素的互异性，故不正确；对于，无法用列举法表示，只有满足集 合中元素的无序性，是正确的.答案：B级能力提升15 .下面三个集合：A = xIj=x2+1；B = yy=X+l.C=(x9 y)y=x2+l.问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解：(1)在4, B, C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一 致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合.(2)集合4的代表元素是X,满足了=工2+1,故 4 = xly=x2+i=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+l的故 B = ylj=x

8、2+l = jljl.集合C的代表元素是(x, j),满足条丁=9+1,表示满足丁=/+1的实数对(x, j)；即满足条件y=/+l的坐标平面上的点.因此，C=(x9 y)y=x2+l=(x, y)l点(x, y)是抛物线y =x2+l上的点.16 .若集合，1又可表示为az, a+b9 0,求标。16+ 必的值.解：由题知故7=0,所以0=0.所以“2=1,所以4 = ±1.又故。=一1.所以。2。16+力2。17 =(-1)2。16 + 02017=1.17 .设A为实数集，且满足条件：若。£A,则直£4(4±1).求证：若2£A,则4中必

9、还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集.证明：(1)若则丁二£4.a又因为2£4,所以二?=一1£4因为一 1S4,所以_ ；_1)=g因为所以"y=2£A.1-2所以A中另外两个元素为一 1,(2)若A为单元素集，则。=士，即。2+1=0,方程无解.所以集合A不可能是单元素集合.第1章集合1.2子集、全集、补集A级基础巩固1 .下列集合中，不是集合0, 1的真子集的是（）A. 。 B. 0 C. 1 D. 0, 1解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集.答案：D2. （2014浙江卷）设全集U=x£N比22,

10、集合A = xeNW2 5,则h人=（）A. 0 B. 2 C. 5 D. 2, 5解析：因为4 = xWNIx一书或X书,所以:uA = x£NI2xV小,故uA = 2.答案:B3.若集合4 = ，b, c9则满足5CA的集合5的个数是（）A. 1 B. 2 C. 7 D. 8解析：把集合4的子集依次列出，可知共有8个.答案：D4. （2014湖北卷）已知全集=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,集合A=L 3, 5, 6,则以=(A. 1, 3, 5, 6C. 2, 4, 7)解析：因为u=i, 2, 所以CuA = 2, 4, 7.答案：cB. 2, 3,D. 2, 5,

11、3, 4, 5, 6,777, A = 1, 3, 5, 6),5.已知 =一1, 0,1, N=xx2+x=Ot 则能表示 M9 N之间关系的Venn图是（）解析：0, 1, N=0, -1,所以答案：C6 .已知集合 A = xl lVxV4, B=xx<af 若 A至5,则实 数。满足()A. a<4 B. aW4 C. a>4 D. a>4解析：由A-，结合数轴，得。24.答案:D7 .已知集合 A = xlOWx45, B = xl2x<5,则 =解析：集合4和5的数轴表示如图所示.由数轴可知：1仍= xlOWxV2或x=5.答案：xlOWxV2 或 x

12、=58 .设集合A=1, 3, a, B=1, a2-a + lf 且43b,则实数 a的值为.解析：由435,得标a+1=3或424 + 1=4,解得=2或 =1或=1,结合集合元素的互异性，可确定=1或。=2.答案：一1或29 .设全集 U=R,集合 A = xlxO, 5=3/21，则uA 与ub 的包含关系是.解析：因为以= xlxVO, rB=ylj<l=xlx<l,所以CuA窿0艮答案：10 .集合A=xl3<xW5, B=xla+lx<4a+l,若5聂4, 则实数的取值范围是.解析：分5=。和3#。两种情况.答案：alaWl11 .已知0±工比2

13、-x+ = 0,则实数。的取值范围是. 解析：因为。区xLdx+“=0,所以方程x?x+ = 0有实根.则4 = 14«20,所以答案：12 .已知集合4 = -2, B = xax+l=Of aGR, BA9 求。 的值.解：因为514, 所以5=0或当3=0时，方程好+1=0无解，此时=0.当3#0时，此时#0,笈=，,所以一：£4,即有一：=_2,得”=1.CcC<4综上所述，4 = 0或4 =；.B级能力提升13 .已知集合 A = xlx2-3x+2=0, B=xl0<r<5, xGN,则 满足条件AQCQB的集合C有（）A. 1个B. 2个C.

14、 3个D. 4个解析：因为4 = 1, 2, B=1, 2, 3, 4）,所以C中必须含有 1, 2,即求3, 4的子集的个数，为2?=4.答案:D14 .已知：4 = 1, 2, 3, B = 1, 2,定义某种运算：A*B = xlx=xi+x2, X1GA, x2GB,则中最大的元素是,集 合4%的所有子集的个数为.解析：A*3 = 2, 3, 4, 5,故最大元素为5,其子集个数为24 = 16.答案：5 1615 .已知集合4 = %12,集合 8=xlx。20.若全 集。=2且4 = （0田），则。的取值范围是.解析：因为 4 = xl4<x<-2, B=xxaf U=

15、R,所以 C”B=xLrVa.要使只需>一2（如图所示）.答案：a1>一216 .已知集合A = xl2WxW5, 5=xlz + lWxW2z -1,若 BCA,求实数肌的取值范围.解：若5=0,则应有J + I>2w 1,即，77V2.m +1W2 析1,若B0f贝耳/n + l>-2,=2<6<3.2m 1W5,综上即得z的取值范围是川zW3.17 .已知集合4 = 工比22x3=0, B = xlax1=0,若 BAt 求。的值.解：A=xLr2-2x-3=0= 1, 3,若。=0,则5=0,满足5务.若则5=月.由B三1,可知,=1或！=3, a

16、a即a= 1或=;综上可知的值为0, 1,18 .已知全集。=& 集合A = xLrV-l, B=x2a<x<a+3f 且bcCra,求的取值范围.解：由题意得RA = xlxN -1.(1)若 8=0,则。+3W2n,即 “23,满足 5GCRA.(2)若 8R0,则由 5GCRA,得加一 1且2«V+3,即一;WaV3.综上可得心一;.第1章集合1.3交集、并集A级基础巩固L (2014课标全国 H卷)已知集合4 = -2, 0, 2, B=xx2x 一2=0,则 A 06=()A. 0B. 2C. 0D. -2解析：B=xlx2x2=0 = 1, 2,又4

17、= -2, 0, 2),所以45=2.答案：B2.设5=汨比1<3, T=xl3x-5<1,则 S2T=()A. 0B. xl3<r<3C. xl-3<x<2D. xl2<r<3答案:c3 .已知A, b均为集合/=1, 3, 5, 7, 9的子集，且ACB = 3,AnCuB = 9,则 A =()A. 1, 3C. 3, 5, 9答案：DB. 3, 7, 9D. 3, 94 .设4 = (，j)I4x+j=6, B=(x9 j)l3x+2y=7,贝!JAGB为()A. x=l 或y=2B. 1, 2D. (1, 2)C. (1, 2)解析：A

18、CB= (x, j) |4x+y=6, 3x+2j=7 = (l, 2).答案：c5 .已知集合4 =比=3+2, hGN, B=69 8, 10, 12, 14, 则集合A A3中元素的个数为()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2解析:因为 4 = xLr=3+2, £N = 2, 5, 8, 11, 14, )又5=6, 8, 10, 12, 14,所以ACI5=8, 14.故4nb中有2个元素.答案：D6. (2014辽宁卷)已知全集。=& A=xlxW0, 5=xlx21, 则集合 Cu(AU5) = ()A. xlx20B.C. xIOWxWlD. xIOVxV

19、l解析：易知4UB=xlxW0或xl.所以 Cu(AU3)=xlO<rVl答案：D7.已知集合4 = 3, 2。, B=a9 b9 若 AAb = 2,贝！|AU5解析：因为4cB=2,所以2“=2,所以 =1, b=2, 故4U5 = 1, 2, 3.答案：1, 2, 3)8.已知全集3=此 4=xlxWl, 6 = W0WxW5,则（CD5解析：0必=工比>1.答案：xll<r<59 .设集合 A = xl1 V*V, B = xll<x<3_0, A UB = xl 1 <x<3,则的取值范围为.解析：如下图所示，由 4U5=xl-lVxV

20、3知，1V“W3.答案：”I1VqW310 .已知方程好一px+15=0与好-5x+q=0的解分别为Af和 s,且ns=3,贝步=.解析：因为MCIS=3,所以3既是方程好一px+i5=0的根，又是X?5x+q=0的根，从而求出p=8, 4=6则/=*q j答案：I11 .满足条件U，3UA = 1, 3, 5的所有集合A的个数是解析：4可以是集合5, 1, 5, 3, 5或1, 3, 5.答案：412 .已知集合A = xl lxV3, B = x2x-4x-2.求ack；（2）若集合C=xl2x+>0,满足5UC=C,求实数。的取值范 围.解：（1）因为5 = 戈比22,所以An5=

21、xl2WxV3. 因为。=卜>一柒 BJC=CBQC,所以一gv2.所以4.B级能力提升13.集合 4 = xllxlWl, xGR, B=yy=x2, xR,贝！J A Ab 为（）A. xl-lWxWlB. xlxOC. xIOWWlD. 0解析：因为 4 = xl b=jly2。,所以 Anb=xlOWxWl.答案：C14 .图中的阴影部分表示的集合是（）A. A A(CuB)C. Cu(Anb)B. BQuA)D. Cu(AUB)解析：阴影部分的元素属于集合5而不属于集合A,故阴影部 分可表示为5G(CuA).答案:B15 .设全集U=R,集合A = xlxWl或x23,集合3=

22、xlAVx <k+lf k<2t且5n(CuA)N。，则实数上的取值范围是.解析：由题意得Cu4 = xllVxV3,又bnu4=#。，故区±0,结合图形可知kVk+1, 1VA+1V3,解得OVM V2.答案：0VAV216 .已知集合4 = 1, 3, -x3, B = 1, x+2,是否存在实数 x,使得3U(.,/)=A?实数x若存在，求出集合4和丛若不存在, 说明理由.解：假设存在X,使BUM=4.所以5 三1.(1)若x+2=3,则x=l符合题意.(2)若+2=%3,则工=-1不符合题意. 所以存在x=l,使bU(Cub)=A,此时A = 1, 3, -1,

23、B=1, 3.17 .已知集合4 ="1-2在工辽5, 5 = xl2aWxWa+3,若AUB =4,求实数的取值范围.解：因为AU8=4,所以若 3=0时，2a>a+3f 则。>3;四一 2,若 时，+3<5,解得一.2n/a+3,综上所述，的取值范围是”|一lWaW2或>3.18 .设集合 A = xlx+lW0 或“一420, 5=xl2aMxa+2(1)若ACKWd求实数。的取值范围；(2)若AnB=£求实数。的取值范围.解：(l)A = xlr一1或x24.2aa+2f ilaa+2,因为ACBK。，所以或，一 口+224L所以=2或所以实

24、数的取值范围为4一；或4 = 1(2)因为 4nb=5,所以 6cA.5=0时，满足5MA,贝4 %rx/+2=>4>2.5不。时，则2<zWa+2,2aW+2,或，+2W 12a24.解之得aW3或a=2.综上所述，实数的取值范围为“kzW 3或22.章末知识整合一、元素与集合的关系6例1设集合b= x£N志WN ; 4试判断1和2与集合3的关系；用列举法表示集合艮解：(1)当x=l时，*=2£N,所以1£3当工=2时，黑=*N, 2B.(2)令x=0, 1, 2, 3, 4,代入言：检验是否成立,可得 b=0, 1, 4).规律方法1 .判断

25、所给元素。是否属于给定集合时，若。在集合内，用符号若。不在集合内，用符号2 .当所给的集合是常见数集时，要注意符号的书写规范.即时演练L已知集合4 = “阿2-3工+2=0.(1)若4=。，求实数Q的取值范围；若4中只有一个元素，求实数。的值，并把这个元素写出来.解：(1)4=0,则方程“炉3x+2=0无实根,9即 4=9&tvO,所以O所以的取值范围是* 胃.(2)因为4中只有一个元素，i所以6f=0时，4=行，满足要求.“WO时，则方程ax2-3x+2=0有两个相等的实根.故 /=9&r=0,所以=，此时4=3满足要求.9综上可知：。=0或4 = *.二、集合与集合的关系例

26、 2 A = xlxv1 或x>2, B = x4x+p<0t 当 8cA 时，求 实数P的取值范围.分析：首先求出含字母的不等式，其次利用数轴解决.解：由已知解得，笈=卜XV一二.又因为因为 4 = x!xV-l 或 x>2, JLBCA,利用数轴所以一与这一 1.4所以p24,故实数P的取值范围为仍叮，4.规律方法1 .在解决两个数集的包含关系问题时，避免出错的一个有效手 段是合理运用数轴帮助分析与求解.2 .注意端点值的取舍，这是同学易忽视失误的地方.即时演练2,设集合尸=（，j）lx+j<4, x, y£N*,则集合P的非空子集的个数是（）A. 2 B

27、. 3 C. 7 D. 8解析：当x=l时，yV3,又y£N*,因此y=l或y=2;当x=2 时，y<2,又yWN*,因此y = l；当x=3时，yVl,又yN*,因此 这样的y不存在；当x24时，j<0,也不满足j£N*.综上所述，集合P中的元素有(1, 1), (1, 2), (2, 1),所以P 的非空子集的个数是23 1=7.故选C.答案：C三、集合的运算例 3已知集合 4 = xlx-2>3, B = x2x-3>3x-a9 求 AUB,分析：先确定集合A, B9然后讨论。的范围对结果的影响.解：A = xx-2>3=xx>59

28、3 = xl2x3>3xa = xlxVa-3.借助数轴表示如图所示.(1)当 4-3W5,即时， 4 Ub = xlxV°3 或 x>5.(2)当。一3>5,即。>8 时，AUB = xLr>5 U xlxV - 3 = x 比 £R = R.综上可知，当 “W8 时，4U3 = xlxVa3 或 x>5; 当 a>8 时，AUB = R.规律方法解集合问题关键是读懂集合语言，明确意义，用相关的代数或几 何知识进行解决.即时演练3,设集合 A = xlMv4, B=xlx2-4x+3>0,则集 合 Ca(a n b)=.解析

29、：因为 4 = xl4<rv4, b=jdxvl 或工>3,所以 Anb=xl4<xvl 或 3<rv4.所以 JC4 n5)=xllWxW3.答案：xllx3四、利用集合的运算求参数例 4 设集合 M=x-2<x<5f N=x2-t<x<2t+l, R),若MUN=M,求实数1的取值范围.分析：由MUN=A/,知NWM,根据子集的意义，建立关于1的 不等式关系来求解.解：由 MUN=M 得故当 N=0,即 2/+1W2f, 时，MUN=M 成立. J'2TV2T+1,当NH。时，由数轴图可得2f+l<5,解得gVW2.2一

30、3;2一2,综上可知，所求实数f的取值范围是州W2.规律方法1 .用数轴表示法辅助理解，若右端点小于等于左端点，则不等 式无解，N=0.2 .列不等式组的依据是左端点小于右端点，即2/+1在5的左 侧（相等时也符合题意），2f在一2的右侧（相等时也符合题意）.即时演练4.集合 A = xl2WxW5, b = xl"z + lWxW2w 一1.（1）若Anb=&求实数6的取值范围；（2）若Anb=d求实数旭的取值范围.解：（l）AriB=BBQAf当 m +1,即所<2 时，B=0f 满足 BGA；当勿+ 1W2，一 1时，要使6仁4.）次+ 12一2,2m lW5,

31、02WzW3.m + 1 W2，n 1综上，7的取值范围为佃厉zW3.（2）当z + l>2/n 1,即，v2 时，5=0,满足4cB=0;W + 1W2/H 1, 则必须5当3#0时，要使4nb=0,m + l W *一1,或 1=>/t>4.2/n 1<2综上，m的取值范围是Hmv2或m>4.五、集合的实际应用例5某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组， 每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数 分别为26, 15, 13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加 物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人.分析:解

32、析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A, B, C,同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的 Venn 图.由全班共 36 名同学可得(266 x)+6+(15 10)+4+(134一 x)+x=36,解得x=8,故同时参加数学和化学小组的有8人.答案：8规律方法解决有关集合的实际应用题时，首先要将文字语言转化为集合语 言，然后结合集合的交、并、补运算来处理.此外，由于Venn图简 明、直观，因此很多集合问题往往借助Venn图来分析.即时演练5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜 爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜爱篮球运动但不喜 爱乒乓球运动

33、的人数为.解析：设A, 6分别表示喜爱篮球运动、乒乓球运动的人数构成 的集合，集合U表示全班人数构成的集合.设同时喜爱乒乓球和篮球运动的有x人.依题意，画出如图所示 的Venn图.根据 Venn 图，得 8+x+（15x）+（10x）=30.解得x=3.故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.答案：12章未过关检测卷（一）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设尸=x=v4, Q=xx2<49 贝！J()A. P屋。B. QGPC. PCR0D. Q口RP解析：因为。=

34、x2<rv2,所以。QP.答案：B2 .已知集合4 = 1, 2, B=(xf y)x-y = lt 则Anb=( )A. 1 B. 2 C. (1, 2) D. 0解析：由于4是数集，5是点集，故4n5=。.答案：D3 .已知集合4 = %比(一1)=0,那么下列结论正确的是()A. OGAB. 14C. -IGAD. 0+4解析：由x(x1)=0得x=0或x = l,则集合A中有两个元素0 和 1,所以 0£4, 1GA.答案：A4.已知集合4 = “比2一次=0, B=0, 1, 2,则Anb=( )A. 0B. 0, 1C. 0, 2D. 0, 1, 2解析：因为 A

35、= xlx2-2x=0 = 0, 2, B=0, 1, 2,所以 ACb = 0, 2.答案：C5.若集合A = xlh2+4x+4=o, x£R中只有一个元素，则实 数k的值为()A. 1B. 0c.0或1D.以上答案都不对解析：当左=0 时，A = 1;当4#0 时，21 =1616/r=0, k =1.故 k=0 或 k=l.答案:C6 .下列四句话中：。=0；空集没有子集；任何一个集 合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集.其中 正确的有()A.。个B. 1个C. 2个D. 3个解析：空集是任何集合的子集，故正确，错误；不正确， 如0只有一个子集，即它本身；结合

36、空集的定义可知不正确；故只 有1个命题正确.答案：B7 . (2015山东卷)已知集合A = W2VxV4, B=x(x-l)(x-3) <0.则 AG5=()A. (1, 3) B. (1, 4) C. (2, 3) D. (2, 4)解析：易知 6=xllVxV3,又4 = xl2VxV4,所以AnB=W2VxV3=(2, 3).答案:c8.已知集合 A = xa-lxa+29 B = x3<x<5t 则能使 A 2B成立的实数。的取值范围是()A. a3<a4B. al3W°W4C. a3<a<4D. 0f一1W3,解析：. 03<W4

37、.5<+2答案：B9.已知全集。=&集合4 =任g>1 或xv2,8 = xl lWxW0,则等于()A. xlxv1 或*>0B. xlxv-1 或x>lC. xlxv2 或 x>lD. xlxv2 或 x20解析：ub=xlxv1 或 x>0,所以 A U ub=xlxv1 或x>0.答案:A10.已知集合A, 8均为全集U=1, 2, 3, 4的子集，且u(4U8) =4, B=1, 2,则 Anub=( )A. 3 B. 4 C. 3, 4 D. 0解析：由题意 4U6=1, 2, 3,又8 = 1, 2.所以u5=3, 4,故ACCu

38、b = 3.答案:A11.已知全集。=氏 集合A=xiy=/iF，集合b=wov* <2,则(Cg4)U5 等于()A. 1, 4-oo)B. (1, 4-oo)C. 0, +oo)D. (0, +oo)解析：因为 4 = xlxl,所以CuA = xlx>l.所以(uA)Ub=xlx>0.答案：D12.设全集 U=(x, j)LrGR, jGR,集合 A = (x, y)2x-y+ m>0, B = (xf y)比+yWO,若点 P(2, 3)>。0(：加),则下列 选项正确的是()A. m> l, n<5B. m< l9 n<5C. m

39、> 1, n>5D. /;/< 1, fi>5解析：由P(2, 3)£An(0b)得尸£4且P期,2X2-3+/n>0,4+3-«>0,解得 I. 0答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填 在题中横线上)13 .设全集 U=MUN=1, 2, 3, 4, 5, MnuN=2, 4, 则 N=.答案：1，3, 5)14 .已知集合4 = 3，y)axy2+b=Qf B=(x, y)x2ay+b =0,且(1, 2)GA AB,则。+5=.解析：因为(1, 2)GAnB,pr4+。=0,571一方+。=0

40、3'3故 a+b=4.答案：415 .设集合A = xlMv4, B = xlx2-4x+3>0,则集合xlx£A, 且 x&i ri3=.解析：4 = xl4<x<4, 8=xLr>3 或 xvl, An3=W3<xv4 或所以xlx£A 且xQlnb = xllWxW3.16 .设集合M=xl2x25x3=0, N=xmx=lf 若NGM, 则实数次的取值集合为.解析：集合河=卜，一：.若则N=3或（一；或。.于是当 N=3时，m=1；当N=" 一31时，/« = 2；当N=°时，桁=0.所以所

41、的取值集合为,2, 0, 1 答案：-2.0, 1|三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要文字说 明、计算或证明推理过程）17 .(本小题满分 10 分必=任改23x+2=0, B = xlax2=0,且AU3=A,求实数。组成的集合C解：因为AU8=A,所以3口4当5=。时，即=0时，显然满足条件.当 5工。时，则 B=xx=，, 4 = 1, 2,22所以7=1或£=2,从而°=1或=2故集合C=0, 1, 2).18 .(本小题满分12分)己知集合4=xll<x<7, B=x2<x V10, C=xx<a,全集为实数集R.求AUg

42、 (CRA)AB；(2)如果Anc#。，求。的取值范围.解：(l)AUB = xlKx<10, (CRA)n5 = xLrVl 或x27Cxl2 VxV10 = 汨 7WxV10.(2)当。>1 时，满足anew。.因此的取值范围是19 .(本小题满分 12 分)已知 A = xlx2+4x=0, B = xx2+2(a + l)x+“21 = 0,若5GA,求。的取值范围.解：集合4 = 0, 4,由于5G4,则：(1)当 B=A 时，即 0, -4 是方程 x2+2(a + l)x+/1=0 的两根，代入解得=1.(2)当 BA 时：当 8=。时，则 J=4(a+l)2-4(n

43、2-l)<0,解得“V 1；当5=0或3 = -4时，方程/+2(4+1岳+2-i=o应有 两个相等的实数根0或一4,则 J=4(a+1)2-4(«2-1)=0,解得 =一1,此时b=0满足条件.综上可知4 = 1或W 1.20 .(本小题满分 12 分)已知 A = xl-4VxVq+4, B = xlx< 1 或 x>5.若。=1,求ACB；(2)若AU8=R,求实数。的取值范围.解：(1)当 ” =1 时，A = xl-3<x<5, b=xlxV -1 或 x>5.所以 AC5=xl-3VxV-l.(2)因为 4 = xl-4VxV+4, B

44、=xlx< 1 或 x>5,又 AUB=R,所以J ,=MVV3.+4>5所以所求实数a的取值范围是I1VqV3.21 .(本小题满分12分)已知集合4 = 近2仆+42-19=0, B = xlx25x+6=0, C=xlx2+2x8=0,求。取何值时，ACI8# 。与A n C=。同时成立.解：因为 8=2, 3, C=2, -4,由4 G5W。且A CIC=。知，3是方程2仆+2-19=0的解，所以“2一初一10=0.解得a = 2或a=5.当=-2时，4=3, 一5,适合Ans#。与anc=0同时成 立；当。=5 时，4 = 2, 3, anc=2#0,故舍去.所求的

45、值为一2.22 .(本小题满分12分)已知集合P=xkz + lWxW2+l, Q xllW2x+5W15.(1)已知。=3,求(CRP)n0(2)若PUQ=。，求实数。的取值范围.解：(1)因为。=3,所以集合P=xl4Wx近7.所以CRP=xLrV4 或 x>7,2=xllW2x+5W15 = xl-2x/5,所以(CRP) Cl ?=xl-2Wx V4.(2)因为PUQ=。，所以尸口。.当即V0时，P=0,所以pq。；当“20时，因为PG。，'心0,所以“+12一2,所以0W“W2.21+lW5.综上所述，实数的取值范围为(一8, 2.第2章函数2.1 函数的概念2.1.1

46、 函数的概念和图象A级基础巩固1 .下列各图中，不可能表示函数y=/(x)的图象的是()答案：B2 .函数）=41二+正的定义域是（）A. xlxWlB. xlx20C. xx> 1,或x<0 D. xlO<xWl1x20,解析：由一 得OWxWL答案；D(2x, x>0,3.已知函数/(x)=且*a)+/(i)=o,则q=()x+l, xWO,A. -3 B. -1 C. 1 D. 3解析：当。>0 时，/(。)+/(1)=%+2=0=> = -1,与 >0 矛盾；当 “W0 时，f(a)+f(l)=a+l+2=0=>a = -3,适合题意.答

47、案：A4.定义域在R上的函数y=/(x)的值域为口，bf则函数y=/(x +。)的值域为()A. 2z, a+bB. 0, b-aC. a9 bD. -at a+b答案：C5 .下列函数完全相同的是()A. f(x)=x9 g(x)=(五)2B. /(x)=lxl, g(x)=yxiC. /(x)=lxl, g(x)=7x2-9Dg(x)=x+3解析：A、C、D的定义域均不同.答案：B6 .二次函数=好一4工+3在区间(1, 4上的值域是()A. -1,+8)B. (0, 3C. -1, 3D. (-1, 3)解析：y=x24x+3=(x2)2l l,再结合二次函数的图象(如右 图所示)可知，

48、一lWyW3.答案：CI7.已知函数f(x)的定义域为(-3, 0),则函数y=f(2xl)的定 义域是()A. (-1, 1)C. (-1, 0)解析：由于/(X)的定义域为(一3, 0)所以一3VZr-lVO,解得一IVxV.故y=/(2x-l)的定义域为(一 1,答案：B8.函数/(%)="+舄的定义域是解析：要使*x)有意义，必有|x-wo,1y -解得 x> 2 且lx+2>0,答案:卜2,加e，+8）9.已知函数f（x）的定义域为0, 1,值域为1, 2,则/（x+2） 的定义域是,值域是.解析：因为/（X）的定义域为0, 1,所以0Wx+2WL所以一2<

49、;xW-l,即/（x+2）的定义域为-2, -1,值域仍然为 3 2.答案：-2, -1 1, 210 . （2015课标全国D卷）已知函数f（x）=ax32r的图象过点（一L 4）,贝!.解析：因为点（一1, 4）在y=/（x）的图象上，所以4=。+2.所以 =2.答案：一 211 .若/（工）=依2啦，为正常数，且/fC回=也 则。= .解析：因为（V2）2-2=2a2f所以f（f（）=。（方4i）2<i=所以 “（Zz4i）2=o.又因为4为正常数，所以次一地=0.所以=乎.答案:f12 .已知函数f（x）=x+：. 人（1）求/（X）的定义域；(2)求/(一 1), /(2)的值

50、；(3)当。#一1时，求/m+i)的值.解：(1)要使函数A”)有意义，必须使xKO, 所以於)的定义域是(一8, O)U(O, 4-00). (2)/(1)= 1+-=-2, /(2)=2+1=|.(3)当W 1 时，“+1K0.所以 A+1)=+1+VpB级能力提升13 .若函数y=f(x)的定义域为0, 2,则函数g(x)工3的定义域为()A. 0, 1B. 0, 1)C. 0, 1)0(1, 4D. (0, 1)解析：因为/(X)的定义域为0, 2,f (2r)10W2xW2,所以g(x)金1需满足 一八 解得OWxVL所以g(x)的定义域为0, 1).答案：B14 .汽车经过启动、加

51、速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车, 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间的函数，其图象可能是解析：因为汽车先启动，再加速、匀速，最后减速，s随f的变 化是先慢，再快、匀速，最后慢，故A图比较适合题意.答案：A15 .已知函数/(工)=岸不那么/(1)+/(2)+0+/(3)+0+/(4)+娟=解析：因为段)=壬，图=±,所以加)十册=1.所以 Al)+/(2)+娟+/(3)+娟+/(4)+祖=；+1 + 1 + 1=(7答案：216 .已知函数/(x)=2也一曲7x(1)求人0),专，(2)求函数的定义域.解：(1»(0) = - 1,局=2=半, 端=2寸一 =娼一淄

52、=0. (2)要使函数有意义，则QO, 1-7Q0,1- 7X > O 1-72 W FIX1得解所以函数的定义域为，工17 .已知函数=y%+l(aVO且。为常数)在区间(-8, 1 上有意义，求实数。的值.解：已知函数y=且为常数)，因为1+12O, 4V0,所以xW-%即函数的定义域为(一8, a.因为函数在区间(- 8, 1上有意义，所以(一8, 1C(oot a.所以一即“W -1.所以的取值范围是(- 8, -J.18 .试画出函数/(x) = (x2>+1的图象，并回答下列问题：(1)求函数/(X)在4上的值域；(2)若XiVx2V2,试比较/(xi)与戊的大小.解：

53、由描点法作出函数的图象如图所示.(1)由图象知，f(x)在x=2时有最小值为f(2)=l,又/(1)=2, /(4)=5所以函数f(x)在1, 4上的值域为1, 5.(2)根据图象易知，当XiVmV2时，Axi)>/(X2).第2章函数2.1函数的概念 2.1.2函数的表示方法A级基础巩固10, xVO,L已知/(%)=，贝!J/(A7)的值为()llOx, x20,A. 100Be 10C. -1010, xVO,解析：因为/(%)=,所以/(-7) = 1010x,/(f(-7)=/(10)=10 X 10= 100.答案：A2 .函数仇)=虐能#胃满足/(f(x)=x，则常数c等于()C. 3 或-3D. 5 或一3B. -3解