完整word版,中考复习-圆专题(所有知识点和题型汇总,全),推荐文档

1、圆的有关概念:圆题型分类资料1.下列说法：直径是弦 弦是直径半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧，正确的命题A. 1个B.2个C. 3个D.4个2.下列命题是假命题的是（）A.直径是圆最长的弦B.长度相等的弧是等弧C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A.三点确定一个圆B.长度相等的两条弧是等弧C. 一个三角形有且只有一个外接圆4 .下列说法正确的是（）A.相等的圆周角所对的弧相等C.长度相等的弧所对的圆周角相等5 .下面四个图中的角，为圆心角的是 （）D. 一个圆只有一个外接三

2、角形B.圆周角等于圆心角的一半D.直径所对的圆周角等于90,则/ BOC=二.和圆有关的角：1 .如图1,点。是4ABC的内心，/ A=50D2 .如图2,若AB是。O的直径，CD是。O的弦，/ ABD=58 °,则/ BCD的度数为（）A.116 °B.64 °C. 58D.32BD=BC,3 .如图3,点O为优弧AB所在圆的圆心，/ AOC=108°,点D在AB的延长线上,CB那么/ BDC =度.5.如图5,在。O中，BC是直径，弦 BA, CD的延长线相交十点P二LBiO1cV yV图56 .如图6, A, B, C,是。O上的三个点，若/ AO

3、C= 110°,则/ AI7 .圆的内接四边形 ABCD中，/ A: / B: / C=2: 3: 7,则/ D的度8 .若。O的弦AB所对的劣弧是优弧的 1 ,则/ AOB=.39 .如图7, AB是。的直径，C、D、E都是。上的点，则/ 1 + Z Ef /As- o：B*wAC jJ DP,若/ P=50°,则/ AOD =C图63C=°.数为。2=Cz / / ，"b4.如图4, AB、AC是。的两条切线，切点分别为 B、C, D是优弧BC上的一点，已知/ BAC=80° ,10.如图8 ABC是e O的内接三角形，点C是优弧AB上一点

4、(点C不与A, B重合)，设 OAB(1)当35°时，求 的度数;(2)猜想与之间的关系为11.已知：如图1,四边形 ABCD内接于。O,延长BC至E,求证：/ A+/BCD=180° , / DCE = /A;如图2,若点C在。0外，且A、C两点分别在直线 BD的两侧，试确定/ A+/BCD与180°的大小关系;C两点分别在直线BD的两侧，试确定/A+/ BCD 与 180°的大小关系。如图3,若点C在。0内，且A、图1AO图2图312 .如图，四边形 ABCD是e O的内接四边形，四边形 ABCO是菱形(1)求证：Ab Bc ；(2)求 D的度数13

5、 . (1)如图e O的直径，AC是弦，直线EF和e。相切于点C, AD FE ,垂足为D,求证 CAD BAC ；（2）如图（2）,若把直线EF向上移动，使得 EF与e O相交于G, C两点（点C在G的右侧），连结AC, AG,若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。三.和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1 .已知。的半径为4, A为线段PO的中点，当OP =10时，点A与。的位置关系为（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定2 .如图，在 RtABC中/ ACB=90° , AC=6, AB=10,

6、 CD是斜边 AB上的中线，以 AC为直径作。O,设线段CD的中点为P,则点P与。O的位置关系是点 P （）。A.在。内B.在。上C.在。外D.无法确定3 .如图1,已知e O的半径为5,点O至IJ弦AB的距离为3,则e O上到弦AB所在直线的距离为 2的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个图1备用图4 .变式训练：如图1,已知。的半径为5,点。至IJ弦AB的距离为3,则。O上到弦AB所在直线的距离为1的 点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. RtABC中，/ C=90° , AC=2, BC=4,如果以点 A为圆心，AC为半径作。A,那么斜边中点 D与。

7、的位 置关系是（）A.点D在OA外 B.点D在OA± C.点D在OA内 D .无法确定（二）直线和圆的位置关系：1 .如图，在 RT4ABC中，/ C=90°, /B=30°, BC=4<3 cm,以点C为圆心，以2/3cm的长为半径，则。C与AB的位置关系是;2 .如图，已知 AB是。的一条直径，延长 AB至C点，使得AC=3BC, CD与。相切，切点为 D.若CD = J3 ,则线段BC的长度等于3 .如图RtAABC中/ C=90 °, / A=30 °,在AC边上取点。画圆使。经过A、B两点，下列结论中AO=2CO;AO = BC

8、;以O为圆心，以 OC为半径的圆与 AB相切；延长BC交。O于 点D,则A、B、D是。的三等分点，正确的序号是 4 .如图，AB是。的直径，。交BC的中点于 D,DE，AC于E,连接AD,则下列结论：AD，BC;/ EDA= / B;AD=AO;AB=AC;DE是。O切线.正确的是5.如图，/ AOB=30° , M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作。M.若点M在OB边上运动，则当 OM时，。M与OA相交；当OM满足时，。M与OA相离.时，。M与OA相切；当OM满足6 .在RHABC中，/ C=90° , AC=3cm, BC=4cm ,以C为圆心，r为半径的圆与 AB

9、有何位置关系？为什么?(1) r=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3cmDOC=2 ACD=90 。7 .已知：如图，在 ABC中，D是AB边上一点，圆 O过D、B、C三点,(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果 ACB=75 ,圆O的半径为2,求BD的长。A8 .如图，点A、B、C分别是。上的点，/ B=60°, AC=3, CD是。的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.(1)求证：AP是。的切线；(2)求PD的长.9 .如图，四边形 ABCD是等腰才!形，AD/BC, BC=2,以线段BC的中点。为圆心，以OB为半径作圆，连结 OA交。于点M。若点E

10、是线段AD的中点，AE = 73, OA=2,求证：直线 AD与。相切。10 .如图，已知四边形 OABC是菱形，/。的60°,点M是边OA的中点.以点。为圆心，r为半径作。O分别交.一,、.L C ,一，一 V3OA, OC于点D, E,连接BM。若BM=", DE的长是手 .求证：直线BC与。相切.C11 .如图，在正方形 ABCD中，E是AB边上任意一点，/ ECF = 45°, CF交AD于点F,将4CBE绕点C顺时针旋转到CDP,点P恰好在AD的延长线上.(1)求证：EF = PF;(2)直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么?AFD PEB

11、C12 .如图，已知 AB是e O的直径，点 D在e O上，C是e O外一点.若AD/OC ,直线BC与e O相交，判断直 线CD与e O的位置关系，并说明理由.DOAC13.如图，DABCD中，O为AB边上一点，连接点 P, Q.若 OB = 4, OD = 6, / ADO =/ A,OD, OC,以O为圆心，OB为半径画圆，分别交 OD, OC于C ,.、一一一 ,PQ =2为判断直线DC与。的位置关系，并说明理由.14 .如图，DABCD中，。为BC边上一点，OD平分/ ADC,以O为圆心，OC为半径画圆，交 OD于点E,若AB = 6. DABCD的面积是42 J3,弧EC=兀，判断

12、直线AB与。的位置关系，并说明理由.15 .已知四边形 ABCD内接于。O, /ADC = 90°, / DCB<90°,对角线 AC平分/ DCB , 延长DA, CB相交于点E.(1)如图1, EB=AD,求证： ABE是等腰直角三角形；(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得/ OEF = 30°.当/ ACE>30时，判断直线 EF与。O的位置关系，并说明理由.16 .已知直线 PA交。于A、B, AE是。的直径，点 C为。上一点，且 AC平分/ PAE,过点C作CDLPA, 垂足为D.(1)求证：CD是。的切线；(2)若DC+ DA =

13、 6, O O的直径为10,求AB的长度.P17.如图,AB为。O的直径,C为。O上一点，AD和过点C点的切线互相垂直，垂足为 D, AD交。O于点E.(1)求证：AC平分/ DAB;(2)若/ B=60°, CD=2，3,求 AE 的长。18 .如图，已知 AB是。的直径，点 C在OO上,H是AC的中点，且 OH = 1, / A= 30o.(1)求劣弧AC的长；(2)若 / ABD = 120o, BD = 1,求证：CD 是。的切线.19 .如图，O O是那BC的外接圆，AC是直径，过点 O作ODLAB于点D,延长DO交。O于点P,过点P作PELAC于点E,作射线DE交BC的延

14、长线于F点，连接PF。(1)若/ POC=60°, AC=12,求劣弧PC的长；(结果保留 兀)(2)求证：OD = OE;PF是。O的切线。p20 .如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与。相切于点E、F, AE = J3.求？F的长；(2)若AD=<3+5，直线MN分别交射线 DA、DC于点M、N, /DMN = 60°,将直线 MN沿射线 DA方向平移，设点D到直线的距离为d,当时1«K4请判断直线 MN与。的位置关系，并说明理由21 .如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCO的边OA=5, OC=3, E为BC的中点，以 OE为直径的。'交x轴

15、于D 点，过点D作DFLAE于点F.(1)求证：OCE ABE;(2)求证：DF为。'的切线；(3)在直线BC上是否存在除点 E以外的点P,使 AOP也是等腰直角三角形，若存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由.22 .如图，形如量角器的半圆 O的直径DE=12cm,形如三角板的 ABC中， ACB 90 , ABC 30 , BC=12cm.半圆。以2cm/s的速度从左向右运动， 在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s),当t=0s 时，半圆O在 ABC的左侧，OC=8cm.当t为何值时， ABC的一边与半圆相切？当 ABC的一边与半圆 O相切时，如果半圆 O与直

16、线DE围成的区域与 ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积 23 .如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /ABC=90o, AB=12cm, AD=10cm, BC=22cm , AB 为OO 的直径，动点P从点A开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点AC同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t。当t为何值时,四边形 PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时,PQ与O O相切？四.和圆有关的计算：(一)有关弦长、半径、弦心距等的计算：1 .半径为5的圆中有两条平行弦，长度

17、分别为4和6,则这两条弦之间白距离是 .2 .如图1,点P是半径为5的。内的一点，且 OP=3,设AB是过点P的。内的弦，且 ABXOP,则弦AB长图13 .在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C,其中点B的坐标为(4, 4),则该圆弧所在圆的圆心的坐标4.如图，O。的直径为20 cm,弦AB=16 cm, ODAB ,垂足为D .则AB沿射线OD方向平移cm时可与。O相切.5.已知，如图，O O是4ABC的内切圆，切点分别为D、E、F,若 AB=7, AC=8, BC=9,求 AD、BE、CF 的长。E,连接 CD,且 AE=DE, BC=CE.G, DE = 3, EG=2,求 AB

18、的长.6 .如图，。是 ABC的外接圆，弦 BD交AC于点(1)求/ ACB的度数;(2)过点O作OF，AC于点F ,延长FO交BE于点7 .如图，已知AB是。的直径，C是。上一点，点D在Be上，Ad Db , DFAC的延长线，垂足为 F,、AB /BC=3DF ,求的值。BC（二）有关弧长的计算:1 .已知扇形的圆心角为120 ,扇形面积为为 -42cm ,则此扇形的半径为cm。2 . 一条弧所对的圆心角是135。，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径是cm.其中心线是一段圆弧 AB ,已知半径OA=6cm, ZAOB=120 °,则管道的长度（即Ab的3.如图所

19、示为一弯形管道,4.如图,已知/ ABC=90° rAB=th BC ，半径为r的。O从点A出发，沿A-B-C万向滚动到点 C时停 2止。请你根据题意，在图5上画出圆心 O运动路径的示意图；圆心 O运动的路程是5.一个滑轮起重装置如图 2所示，滑轮的半径是 10cm,当重物上升10cm时，滑轮的一条半径 OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3.14,结果精确到1。）（A、115B、60C、57D、291的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（CDA. 1

20、圈B. 2圈C. 3圈D.4圈6 .已知一个半圆形工件，未搬动前如图11所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心 O所经过的路线长是m.（结果用兀表本）7 .如图，边长为2的等边 ABC,按如图方式翻转三次后点 B的运动路程是 8 .如图，矩形 ABCD中AB=1, BC=2,按如图方式旋转 2016次后点B的总路程是 （三）有关面积的计算：1 .半径为5,圆心角为45。的扇形的面积为 2 .如图，在 RtAABC中，/ C=90°, CA=CB = 4,分别以 A、B、C为圆心，以 2

21、为半径画弧，三条弧与边 AB所围成的阴影部分面积是3 .如图，平行四边形 ABCD中，BC=4, BC边上高为3, M为BC中点，若分别以 B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是 。（用含兀的式子表示）4 .如图，点E是半径为2的半圆O的直径AB上的一个动点，阴影部分的面积为5 .如图，圆心角都是 90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为1,6 .如图正 ABC内接于半径为1的圆，则阴影部分的面积是（A.3、34B.-3C. 2D.3.32A图1A图2图37 .如图 2,在 ABC 中，AB=15,BC=12,AC=9,圆。是 ABC 的内切圆,则圆中阴影部分的面积为8 .如图3,两个半径