不等式及线性规划及详细答案

1、不等式及线性规划x+ y< 5,2x y<4,1.设变量x, y满足约束条件-x+ y< 1,则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A. 6C. 212.设x, y满足约束条件C.y>0,B. 19D. 453设x,y满足约束条件x+3y<3, x y>1,y>0,2x+3y-3<0,2x-3y+3>0,则z= x+y的最大值为（）B. 1D. 3则z=2x+y的最小值是（）C.154.右x, y满足约束条件x-2y-2<0, xy+1 >0,则z= 3x+ 2y的最大值为y+3>0,B. 9D. 9yw。,x+ 2y-5

2、> 0,5.若x, y满足约束条件x-2y+3>0,x 5< 0,则z= x+y的最大值为6.下列三个不等式：x+*2（xw 0）；c xc, a<b（a>b>c>0）;a m ab+m>b（a，b，m>0 且 a<b）,恒成立的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 07.已知一元二次不等式1 ,、f（x）w 9的解集为x|xW3或x> 3,则f（ex）>0的解集为（）A . x|x< In 2 或 x>ln 3B.x|ln2<x<ln3C. x|x<ln3D.x| In2<x<

3、ln38.已知 x, y R,且 x>y>0,则（B.sinx siny>0A. 1- 1>0 x yC. (2)x- (1)y<0D. lnx+ lny>09 .已知a, bCR,且a 3b+6=0,则2a+g的最小值为 .810 .在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, / ABC=120°, / ABC的平分线 交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 .【参考答案】1.解析画出可行域如图中阴影部分所示，由 z= 3x+5y得y= "Ix+W5533z .设直线10为丫=一 R,平移直线10,当直线y

4、= £X+£过点P(2,3)时，Z取得取大值，Zmax 555= 3X2+5X 3=21.故选C.2.解析根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由 =x+ y 得 y = x+ z.作出直线y=-x,并平移该直线，当直线y=x+z过点A时，目标函数取最大值.由图知A(3,0),故 Zmax=3 + 0=3.故选D.3.解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.将目标函数z= 2x+ y化为y=2x+z,作出直线y=2x,并平移该直线，知当直线 y =-2x+ z 经过点 A( 6, 3)时，z有最小值，且 zmin= 2X( 6) 3= 15.故选A .4 .解析作出满足

5、约束条件的可行域如图阴影部分所示.x-2y -2=02.v-由 z= 3x + 2y 得 y= |x+.3作直线10： y= x.平移直线3 z10,当直线 y= - 2x+2过点（2,0）时，z取最大值，Zmax=3X2 + 2X0=6.5 .解析由不等式组画出可行域，如图（阴影部分）. x+y取得最大值？斜率为一1的直线x+y=z（z看做常数）的横截距最大，由图可得直线x+ y=z过点C时z取得最大值.x= 5.由得点C(5,4),x-2y+3=0Zmax= 5+4=9.1 1 c c . . a + m6 .解析当x<0时，不成立；由a>b>c>0得a<b,

6、所以成立，所以恒成立；,bq-ma m b a .一 . a + m ab= b'由a' b，m>0且a<b知bTmF>°恒成立,故恒成立f(x)>07 .解析由题意可知，一元二次不等式所对应的二次函数的图象开口向下，故11的解集为x2<x<3,又因为 f(ex)>0,所以 2<ex<3,解得ln2<x<ln3. . 一 .一 一1 一1 18 .解析因为x>y>0,选项A ,取x= 1, y = ",则Q= 12= 1<0,排除A;选项TT 一/TT，一“、一 一1B,取

7、x=兀，y = 2，贝 U sinx siny= sin 兀一SinQ：1<0,排除 B;选项 D,取 x= 2, y=-,则 lnx+ lny= ln(x+y)= ln1 =0,排除 D.故选 C. o 1_ oh _ach9 .解析 a-3b+6= 0, a3b=6,，2a+-8b=2a+2 3b>2s/2a23b = 2/23bj_ 1a = l 3b,a = 1 3,=2也飞=2X2 3="5当且仅当时等号成立，即时取到等4a- 3b+6= 0b= 110 .解析方法一：如图(1),- Sa ABC = Sa ABD + Sa BCD,1 12 ac sin120 = 2 cx 1 x sin60ac=a+c.1 1 , -+ _= 1.a c1 , 1c , 4a ,=-11- 5a c - 4a+ c= (4a + c) -Fa c4a+5=9.当且仅当a=