线面垂直的判定课件

1、线面垂直的判定线面垂直的判定如何定义一条直线与一个平面垂直？如何定义一条直线与一个平面垂直？线面垂直的判定线面垂直的判定线面垂直的判定 一条直线和这个平面内的一条直线和这个平面内的任意任意一条直线都一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直垂直，则称这条直线和这个平面垂直. A A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点交点叫做垂足叫做垂足.线面垂直的判定从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个这个点到这个平面的距离点到这个平面的距离。线面垂直的判定Pl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线

2、画注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表成和表 示平面的平行四边形横边垂直。示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法线面垂直的判定1、直线直线 与平面与平面 内的一条直线垂直，能否内的一条直线垂直，能否保证保证 ？2、直线直线 与平面与平面 内的两条直线垂直，能否内的两条直线垂直，能否保证保证 ？3、直线直线 与平面与平面 内的无数条直线垂直，内的无数条直线垂直，能否保证能否保证 ？ llll l l 线面垂直的判定如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 直线与平面垂直的判定

3、定理： lmnP,mnmnPllm ln 简记为简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直线面垂直的判定1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 面判断：2.b是平面内任一直线,a，则,m,n,ml nl l3.线面垂直的判定例例1.有一根旗杆有一根旗杆AB高高8m，它的顶端，它的顶端A挂有一条挂有一条长长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚如果这两点都和旗杆脚B的距离是的距离是6m，那么旗，那么旗杆就和地面垂直，为什么？杆就和地面

4、垂直，为什么？ABCD线面垂直的判定.,610,8,:与地面垂直旗杆因此三点确定平面三点不共线两绳长旗杆如图解OPOPOOBOAOBOPOAOPBOABOAmOBOAmPBPAmPOABCD线面垂直的判定如图如图, ,已知已知: : l , ,PA 于于 , , PB 于于B , , A Q l于于Q , , 求证求证: :BQ l . . l Q B A P欲证欲证BQl l平平面面BPQ lPQ l平面平面PAQ线面垂直的判定PABCO例例3.如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆上一点是圆上一点,且且PA AC, PA AB,求证：（求证：

5、（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC 线面垂直的判定1、如图，空间中直线、如图，空间中直线l和三角形的两边和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的同时垂直，则这条直线和三角形的第三边第三边AB的位置关系是（的位置关系是（ ）A 平行平行B 垂直垂直C 相交相交D 不确定不确定ABC2 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置是（距离相等，则这条直线和平面的位置是（ ）A.A.平行平行 B. B.相交相交 C. C.平行或相交平行或相交线面垂直的判定线面垂直的判定. AB CD : . EB ,

6、EACD,=:. 4 求证已知线面垂直的判定VABC.DACVBBCABVCVAABCV求证中在三棱锥如图,. 2线面垂直的判定6.如图如图, M是菱形是菱形ABCD所在平面外一点所在平面外一点,满满足足MA=MC,求证求证: BDMAC平面MBCDAO线面垂直的判定7.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中中, PA面面ABC, ACBC, 若若AE PB,AF PC 求证：求证：EFPBAFEPCB线面垂直的判定1.1.定义：定义：如果一条直线垂于一个平面内的任如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面何一条直线，则此直线垂直于这个平面. .2.2.判定定理判定定理: :如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.3.如果两条平行直线中