2017年中考复习《二次函数》综合测试题及答案(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年中考复习二次函数综合测试题及答案一、与线段、周长有关的问题01如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D.求抛物线的解析式；求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|的值最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 第1题图 备用图解：抛物线yx2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），解得,抛物线的解析式为y=x2-4x+3.令x=0，则y=3，点C（0，3），又点A

2、(3,0)，直线AC的解析式为y= -x+3，设点P（x,x2-4x+3），PDy轴且点D在AC上，点D(x,-x+3)，PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-)2+，a=-1<0，当x=时，线段PD的长度有最大值，最大值为.存在.由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分AB，可得MAMB，由三角形的三边关系，MA-MC<BC，可得：当M、B、C三点共线时,MA-MC最大，即为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，B、C两点的坐标分别为（1，0）、(0,3)，则，解得,直线BC的解析式为y= -3x+3,抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=

3、2，当x=2时y=-3×2+33抛物线对称轴上存在点M（2，3）使MA-MC最大.02如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5,且=.以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y= -x2+x+c经过点E且与AB边交于点F.求证：ABDODE;若M是BE的中点，连接MF，求证：MFBD;P是线段BC上一动点，点Q在抛物线l上且始终满足PDDQ，则在点P运动的过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由.解：由折叠知ADB=90°-ODEOED，EODDAB=90°

4、，RtABDRtODE.设OE3k，则OD4k，CEDE5k，ABOC8k，RtABDRtODE，AD6k，OABCBD10k，BE=5,解得k1，抛物线y-x2+x+c经过点E（0，3），c3，将点A的横坐标x10代入y-x2+x+3得到点F的坐标为（10，）DF，BFAB-FA8-，DFBF，又BDE=90°，M是BE的中点，MBMD，MF是线段BD的中垂线，MFBD.能.如解图，令y0，求得抛物线与x轴交于点H（-4，0），G（12，0），当PDx轴时，PD8,DGDH8，点Q的坐标为（-4，0）或（12，0）时，PDQ是以D为直角顶点的等腰直角三角形；当PD不垂直x轴时，分别

5、过P，Q作x轴的垂线，垂足分别为N，I，则Q不与G重合，从而I不与G重合，即DI8,PDDQ，QDI=90°-PDNDPN，RtPDNRtDQI,PN=8，PNDI，RtPDN与RtDQI不全等,PDDQ,另一侧同理可得PDDQ.综上所述，所有满足题设的点Q的坐标为（-4，0）和（12，0）.03在平面直角坐标系中，抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点.求抛物线的解析式；在AC上方的抛物线上有一动点P.如图，过点P作y轴的平行线交AC于点D，当线段PD取得最大值时，求出点P的坐标；如图，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若P

6、EOE=38，求k的值. 图 图解：对于直线y=x+4,令x=0，得y4,令y=0，得x=-4，则A(-4,0),C(0,4),代入抛物线解析式得,解得，抛物线的解析式为y= -x2-x+4.抛物线的解析式为y= -x2-x+4，点P(x, -x2-x+4),PDy轴，直线AC的解析式为y=x+4，D（x,x+4）,P点在AC的上方，PD= -x2-x+4-(x+4)= -（x+2）2+2,-2>-4,当x=-2时，线段PD取得最大值，将x=-2代入y= -x2-x+4中得y=4,线段PD取得最大值时,点P的坐标为（-2,4）.过点P作PFOC交AC于点F，如解图.PFOC,PEFOEC

7、，.又=,OC=4,PF=.由得PF（-x2-x+4）-(x+4)= .化简得：x2+4x+3=0,解得x1= -1,x2= -3.当x= -1时，y=；当x= -3时，y=.即满足条件的P点坐标是（-1，）或（-3，）.又点P在直线y=kx上，k= -或k= -.04在平面直角坐标系中，已知抛物线y-x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P，等腰直角ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限.如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式;平移中的抛物线，使顶点P在AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点;在的情

8、况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.解：设AC与x轴的交点为M，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直线AC的解析式为y=x-1，直线AC与x轴的交点M(1，0).OM=OA，CAO=45°.CAB是等腰直角三角形，ACB=45°，BCy轴OMA=45°，OAB90°，ABx轴，点B的坐标为(4，-1).抛物线过A(0，-1)，B(4，-1)两点，,解得，抛物线的解析式为y-x2+2x-1.抛物线y

9、=-x2+2x-1=-(x2-4x)-1=(x2)2+1，顶点P(2，1)抛物线y= -(x2)2+1顶点P平移到直线AC上并沿AC方向移动的距离为，其实是先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度,平移后的二次函数的解析式为y= -(x-3)2+2，当y=0时，有0= -(x-3)2+2，解得x1=1，x2=5，y-(x-3)2+2过点(1，0)和(5,0)，直线AC的解析式为y=x-1，直线AC与x轴的交点坐标为(1，0)，平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.如解图，NP+BQ存在最小值，最小值为2.理由如下：取AB的中点F，连接FN，FQ，作B点关于直线AC的对称点B，设平移

10、后的抛物线的顶点为P.连接BB，BQ，BQ，则BQBQ,抛物线y= -(x-2)2+1的顶点P(2，1)，A(0,-1)，PA=2,抛物线沿AC方向任意滑动时，PQ=2，A(0，-1)，B(4，-1)，AB中点F(2，-1)，B(4，-1)，C(4，3)，N(4，1)，FN= =2，FNPQ,在ABC中，F、N分别为AB、BC的中点，FNPQ，四边形PNFQ是平行四边形，NP=FQ,NP+BQ=FQ+BQFB=2.当B、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2.05如图，抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.求抛物线的解析式；作RtOBC的

11、高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；抛物线对称轴上是否存在点Q使得BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.解：OA=2，点A的坐标为（-2，0）.OC=3，点C的坐标为（0，3）.把A（-2，0），C（0，3）分别代入抛物线y= -x2+bx+c,，解得，抛物线的解析式为y-x2+x+3.把y=0代入y= -x2+x+3，解得x1=3,x2=-2,点B的坐标为（3，0），OB=OC=3,ODBC，OE所在的直线为y=x.解方程组得,点E在第一象限内，点E的坐标为（2，2）.存在，如解图，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，QA=

12、QB，BEQ的周长BE+QA+QEBE为定值且QA+QEAE当A、Q、E三点在同一直线上时，BEQ的周长最小，由A(-2,0)、E(2，2)可得直线AE的解析式为y=x+1,由易得抛物线的对称轴为x=,点Q的坐标为（，）,在抛物线的对称轴上，存在点Q（，），使得BEQ的周长最小.06如图，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，ABOC,OA=AB=2,OC=3，过点B作BDBC，交OA于点D，将DBC绕点B顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E、F.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；当BE经过中抛物线的顶点时，求

13、CF的长；在抛物线对称轴上取两点P、Q（Q在P的上方）且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标.解：由题意得A(0，2)、B(2，2)、C(3，0).设经过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2(a0)将点B、C分别代入得，解得抛物线的解析式为y= - x2+ x+2.y= -x2+ x+2= -+，设抛物线的顶点为G，则顶点G的坐标为（1，），过G作GHAB，垂足为H，如解图，则AH=BH=1,GH=-2=,EAAB,GHAB，EAGH，GH是BEA的中位线，EA=2GH=.过B作BMOC,垂足为M,如解图,则MB=OA=AB.解图 解图EBF=ABM=9

14、0°，EBA=FBM=90°-ABF.RtEBARtFBM，FM=EA=.CM=OC-OM=3-2=1，CF=FM+CM=.如解图，要使四边形BCPQ的周长最小，将B点向下平移一个单位至点K，取C点关于对称轴对称的点M，连接KM交对称轴于P，将P向上平移1个单位至Q，此时M、P、K三点共线可使KP+PM最短，则QPKB为平行四边形，QB=PK，连接CP，根据轴对称求出CP=MP，则CP+BQ最小，CB，QP为定值，四边形BCPQ周长最短.将点C向上平移一个单位，坐标为（3，1），再作其关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为（-1，1）.可求出直线BC1的解析式为y=x

15、+.直线yx+与对称轴x1的交点即为点Q，坐标为（1， ）.点P的坐标为（1，）.综上所述，满足条件的P、Q两点的坐标分别为（1，）、（1，）.二、与面积有关的问题01如图，抛物线y= -x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动.求抛物线的解析式；求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式：当t为何值时，CED的面积最大?最大面积是多少?当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在一点P(点E除外)，使PCD的面

16、积等于CED的最大面积，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：将点A(0，8)、B(8，0)代入抛物线y= -x2+bx+c，得,解得，抛物线的解析式为y= -x2+3x+8.点A(0,8)、B(8，0)，OA=8,OB=8，令y=0，得-x2+3x+8=0，解得:x1=8,x2=-2，点E在x轴的负半轴上，点E(-2，0)，OE=2，由题意知：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，OD=8-t，DE=OE+OD=10-t，SCED=DE·OC=(10-t)·t=-t2+5t=-(t-5)2+当t=5时，SCED最大存在.由知：当t=5时，SCED最大当t=5时

17、，OC=5，OD=3，C(0,5)，D(3,0)，由勾股定理得CD=，设直线CD的解析式为：y=kx+b（k0），将C(0,5)，D(3,0)代入上式得解得，直线CD的解析式为y= - x+5过E点作EFCD，交抛物线于点P1，则SCED，如解图，设直线EF的解析式为y= -x+m将E(-2，0)代入得m= -，直线EF的解析式为y= -x-，将y= -x-与y= -x2+3x+8联立成方程组,（与E点重合，舍去），P1(,- );过点E作EGCD，垂足为G，当t=5时，SECD=CD·EG=，CD=，EG=过点D作DNCD于点N，且使DN=，过点N作NMx轴，垂足为M，可得EGDD

18、MN，=，即，解得：DM=，OM=，由勾股定理得MN= =，N(,)，过点N作NP2CD，与抛物线交于点P2，P3(与B点重合)，则SCED，SCED，设直线NP2的解析式为y= -x+n，将N(,)代入上式得n=，直线NP2的解析式为y= -x+，将y= -x+与y= -x2+3x+8联立成方程组，,，P2(,)或P3(8,0)综上所述，当CED的面积最大时，在抛物线上存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于CED的最大面积，点P的坐标为(,-)或(,)或(8,0).02如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B(1,0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的

19、顶点，直线GC交x轴于点H(3,0)，AD平行GC交y轴于点D.求该二次函数的表达式；求证：四边形ACHD是正方形；如图，点M(t,p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N.若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；若CMN的面积等于，请求出此时中S的值.图 图解：二次函数y=ax2+bx+3过点A(-3，0)、B(1，0)，二次函数的表达式为y=x22x+3.由知二次函数的表达式为y=x22x+3，令x=0，则y=3，点C的坐标为(0，3)，OC=3，又点A、H的坐标分别为(-3,0)、(3,0)，O

20、A=OH=OC=3，OCHOHC，ADGC，OCHODA，OHC=OADOADODA，OA=OD=OC=OH=3又AHCD，四边形ACHD为正方形.S四边形ADCM=S四边形AOCM+SAOD，由(2)知OA=OD=3，SAOD=×3×3=，点M(t,p)是直线y=kx与抛物线y= -x2-2x+3在第二象限内的交点，点M的坐标为(t,-t2-2t+3)，如解图，作MKx轴于点K，MEy轴于点E，则MK=-t2-2t+3，ME=t=-t，S四边形AOCM=SAOM+SMOC=×3(-t2-2t+3)+ ×3(-t)即S四边形AOCM= -t2-t+S四边

21、形ADCMS四边形AOCM+SAOD=-t2-t+= -t2-t+9S= -t2-t+9，-3t0.设点N的坐标为(t1,p1)，过点N作NFy轴于点F，NF=t1，又由知ME=t，则SCMN=SCOM+SCON=OC·(t+t1)，又点M(t,p)、N(t1,p1)分别在第二、四象限内，t0，t10，SCMN= (t1-t)，即 (t1-t)= ，t1-t=.由直线y=kx交二次函数的图象于点M、N得，则x2+(2+k)x-3=0x=t=，t1=t1-t=，是(2+k)2+12的算术平方根,(2+k)2+12=，解得k1=-，k2=-,又(k+2)2+12恒大于0且k0，k1=-，

22、k2=-都符合条件.若k= -，有x2+(2-)x-3=0，解得x1=-2，x2=(舍去);若k= -，有x2+(2-)x-3=0，解得x3=-，x4=2(舍去)，t= -2或-，当t= -2时S=12;当t=-时S=，S的值是12或.03如图，关于x的二次函数y= -x2+bx+c经过点A(-3,0),点C(0，3)，点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.求抛物线的解析式；DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在,求出点P;若不存在,请说明理由；如图，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC=3SEBC？若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.图

23、 图解：将A(-3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c得，解得.抛物线的解析式为y= -x2-2x+3.存在，由知抛物线的解析式可化为顶点式y=-(x+1)2+4，则D(-1，4)，当P在DAB的平分线上时，如解图，作PMAD，设P(-1，y0)，sinADE= =，PE=y0，则PM=PD·sinADE= (4-y0)，PM=PE， (4-y0)=y0，解得y0=-1.当P在DAB的外角平分线上时，如解图，作PNAD，设P(-1，y0)，PE=-y0，则PN=PD·sinADE= (4-y0)PN=PE， (4-y0)=-y0，解得y0=-1.存在满足条件的点P，

24、且点P的坐标为（-1，-1）或（-1，-1）.存在.SEBC=3,2SFBC=3SEBC，SFBC=SEBC×3过点F作FHx轴，交BC的延长线于点Q，如解图连接BF，设BF交y轴于点M，易得BMCBFQ，即CM，SFBCCM·OB+CM·OHOB·QF.SFBC=FQ·OB=FQ=，FQ=9.BC的解析式为y=-3x+3，设F(x0,-x20-2x0+3)，则Q点的坐标为（x0,-3x0+3），QF=-3x0+3+x02+2x0-3=9，解得x0=或 (舍去)，满足条件的点F的坐标是(，).04如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4

25、），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M.求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在点P使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解：抛物线过点A（0，4）、B（1，0）、C（5，0），设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-1)·(x-5)(a0)，将点A（0，4）代入y=a(x-1)(x-5)，得a=，此抛物线的解析式为y=x2-x+4，抛物线过点B（1，0）、C（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.存

26、在，如解图，连接AC交对称轴于点P，连接BP、BA，点B与点C关于对称轴对称，PB=PC，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，AB为定值且AP+PCAC，当A、P、C三点共线时PAB的周长最小，A（0，4）、C（5，0），设直线AC的解析式为y=ax+b(a0)，将A、C两点坐标代入解析式得，解得，直线AC的解析式为y= -x+4.在y= -x+4中，当x3时，y=，P点的坐标为（3，），当对称轴上的点P的坐标为（3，）时，ABP的周长最小.在直线AC下方的抛物线上存在点N使NAC面积最大.如解图，设N点的横坐标为t，点N（t，t2-t+4）（0t5），过点N作y轴的平行线，分别交

27、x轴、AC于点F、G，过点A作ADNG于点D，由（2）可知直线AC的解析式为y= -x+4，把x=t代入y= -x+4得y-t+4，则G点的坐标为（t，-t+4 ），此时NG-t+4-（t2-t+4）-t2+4t.ADCFOC5，SNACSANGSCGNNG·ADNG·CFNG·OC=×（-t2+4t）×5-2t2+10t-2（t-）2+.-2<0，即在对称轴处取得最大值.当t=时，NAC面积有最大值为，由t=，得y=t2t+4-3，N（，-3）.存在满足条件的点N，使NAC的面积最大，N点的坐标为（,-3）.三、与特殊三角形有关的问题0

28、1如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.求抛物线的解析式；如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，说明理由；如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.图 图解：点A（1，0），B（4,0）在抛物线上，设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-4)，将点C（0,3）代入得a(0-1)(0-4)=3，解得a=，抛物线解析式为y=(x-1)(x-4)=x2-x+3.存在.

29、连接BC交对称轴于点P，连接PA，如解图，点A与点B关于对称轴x=对称，BCPB+PC=PA+PC，即当点P在直线BC上时四边形PAOC的周长最小，在RtBOC中，OB=4，OC=3，BOC=90°，BC=5，四边形PAOC的周长的最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.存在.设直线BC的解析式为y=kx+t，将点B(4，0)，点C（0，3）代入得，解得，直线BC的解析式为y= - x+3.点M在BC上，设点M的坐标为（m，-m+3）（0m4），要使CQM是等腰三角形且BQM是直角三角形，则只有以下两种情况：当MQOB，CM=MQ时，如解图所示，则CM=MQ=- m+3，MB=BC

30、-CM=5-(- m+3)=2+m，由sinCBO= = =，即=，解得m=,则点M的坐标为（，）；当CM=MQ，MQBC时，如解图，过M作MNOB于N，则ON=m，MN=-m+3，在RtBMN中，易得BM=×(-m+3)=-m+5，CM=BC-BM=m，在RtBMQ中，QM=BM·tanMBQ= (-m+5)，由CM=MQ得 (-m+5)=m，m=，点M的坐标为（，）综上所述，存在满足条件的点M，坐标为（，）或（，）.02如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）.求B、C两点坐标；求该二次函数的关系式；设抛物线

31、的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P使PCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由；点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.解：令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，点B（4，0），C（0，2）.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，解得，即该二次函数的关系式为y=-x2+x+2.存在.满足条件的点P的坐标分别为P1（，4），P2（，），P3(，-).y= -x2+x+2，y=

32、-（x-）2+，抛物线的对称轴是x=，OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD如解图所示，作CE对称轴于点E，EP1=ED=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，-）.如解图，过点C作CMEF于点M，设E（a，-a+2），F（a，-a2+a+2），EF=-a2+a+2-（-a+2）=-a2+2a（0a4）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BD·OC+EF·CM+EF·BN=+a（-a2+2a）+（4-a）·（-a2+2a）=-a2+4a+=-（a-2

33、）2+（0a4）,a=2时，S四边形CDBF最大=，E（2，1）四、与特殊四边形有关的问题01已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）.二次函数y= -x2+bx+c的图象经过点A、B.点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP.求此二次函数的解析式；如图，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；如图，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y= -x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存

34、在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 图 图 备用图解：B（4，4），AB=BC=4，四边形ABCO是正方形，OA=4，A（0，4），将点A（0，4），B（4，4）代入y= -x2+bx+c，二次函数解析式为y=-x2+x+4.P（t，0），OP=t，PC=4-t，APPG，APO+CPG=180°-90°=90°，OAP+APO=90°，OAP=CPG，又AOP=PCG=90°，AOPPCG，=，即=，整理得GC=-（t-2）2+1，当t=2时，GC有最大值是1，即P（2，0）时，GC的最大值是1.存在点Q使得以P、C、Q、D为顶点的四边形

35、是以PC为边的平行四边形理由如下：如解图、，易得OAP=COD，在AOP和OCD中，AOPOCD（ASA），OP=CD，由P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形得，PCDQ且PC=DQ，P（t，0），D（4，t），PC=DQ=|t-4|，点Q的坐标为（t，t）或（8-t，t），当Q（t，t）时，-t2+t+4=t，整理得t2+2t-24=0，解得t1=4（舍去），t2=-6，当Q（8-t，t）时，-（8-t）2+（8-t）+4=t，整理得，t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4（舍去），综上所述，存在点Q（-6，-6）或（6，2），使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为

36、边的平行四边形02如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.求这个二次函数的表达式;连接PO、PC并把POC沿CO翻折得到四边形POPC，是否存在点P使四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由;当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.解：将B、C两点的坐标代入得，解得，二次函数的表达式为y=x2-3x-4.存在点P使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x2-3x-4）

37、，PP交CO于点E，若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；如解图，连接PP，则PECO于点E，C（0，-4），CO=4，又OE=EC，OE=EC=2，y=-2，x2-3x-4=-2，解得x1=，x2=（不合题意，舍去），P点的坐标为（，-2）.如解图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-3x-4），设直线BC的解析式为y=kx+d，则，解得，直线BC的解析式为y=x-4，则Q点的坐标为（x，x-4）；当0=x2-3x-4，解得：x1=-1，x2=4，AO=1，AB=5，S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=AB·OC+QP·BF+

38、QP·OF=×5×4+（4-x）x-4-（x2-3x-4）+xx-4-（x2-3x-4）=-2x2+8x+10=-2（x-2）2+18当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为（2，-6），四边形ABPC的面积的最大值为18五、与三角形相似有关的问题01如图，抛物线y-（x+2）（x-m）（m0）与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，且点A在点B的左侧.若抛物线过点G（2，2），求实数m的值.在的条件下，解答下列问题：求ABC的面积.在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标.在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、

39、M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.解：抛物线过点G(2，2)，2=- (2+2)(2-m)，m=4.y=0，- (x+2)(x-m)=0，解得x1=-2，x2=m，m0，A(-2，0)、B(m，0)，又m=4，AB=6.令x=0，得y=2，C(0，2)，OC=2，SABC=×AB×OC=×6×26m=4，抛物线y= - (x+2)(x-4)的对称轴为x=1，如解图，连接BC交对称轴于点H，由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知，此时AH+CH=BH+CH=BC最小.设直线BC的解析式为y=kx+b(k0).则，解得，直线BC的解析式为y=-x+2.当x=1时，y=，H(1, ).存在.如解图，分两种情况讨论：当ACBABM时， =，即AB2=AC·AM.A(-2，0)，C(0，2)，即OA=OC=2，CAB=45°，BAM=45°.过点M作MNx轴于点N，则AN=MN，OA+ON=2+ON=MN，令M(x，-x-2)(x0)，又点M在抛物线上，-x-2=- (x+2)(x-m)，x0，x+20，又m0，x=2