必修一数学第二章测试卷答案

1、基 本初 等 函数题号一、选择 题二、填空 题三、简答 题四、综合 题总分得分姓名:班如、选择题什.口 若节:评卷人得分/a1、已知函数x + 1, x <0¥ -4,工）0 ,若函数 W工）+包1 有四个零点，则实数fl的取值范围为（？）A;二) ? B .口5)? ? CIU)? ? D2、若函数/（X）=50 且ar 1） 在（处 , 400 ）上既是奇函数又是增函数，则函数g=啕（工+£）的图象是？（？ ?）3、D 已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(2+x)=f( x),当 0<x<1 时，f(x)=x 2,则 f(2015)=( ?)g

2、*）二口 一/（YhM*4、已知函数9A. 1? ? ? B.1 ? ? ? ? C.0 ? ? ? ? ? D.2015S为自然对数的底数）与4。）二2MA的图象上存在关于I轴对称的点, 则实数a的取值范围是（?）1 1 小1, y 4 2r -I 2 _12r ? _ ?A.:'? B. J? C. ? D. .5、下图可能是下列哪个函数的图象（?？?？）21r sin xy =? , . 'I -. ?' 二 一二二?：.Xy -In工q -（1产c=log1 2 R6、？已知"2, , 6 = 0-,：，则3c的大小关系是（？）a.力>。？ b

3、.？ c . c ？d . acb = logiJT7、设曰二1笔；开，* ,亡=7T»,则工匕,匚的大小关系是A. :？ B. '' ？ C. -？ D.8、？下列函数中彳t域为（0, +00）的是（？）A. 一 ？ B. . 一 - ？C. . 一 - ？ D.2 1g（x）-a-x （-<i<e,i/ 9、已知函数ga为自然对数的底数）与血（用二21口工的图象上存在关于I轴对称的点,则实数Q的取值范围是（？）A + 2？ B. 1" -2丁+ 21 - 2？ C.二"？ D. d-2 为）7W = <10、？已知函数皿彳+1

4、）,>° ,若,则朋的取值范围是（？）2g2013A.（一吗0 ？ B .（一电 I ？ C . -2,1/(x) = ln3Mf()+f(ii、已知函数I 2013的最小值为（？）？ A . 6？ ？ ？ B . 8？ ？ C . 9？ ？ D . 1212、已知f （x）是定义在 R上的奇函数，当 x<0时，f（x）= 9）'那么的值是（?？）？ A .3 ？ B . - 3 ？ C .13、下列函数中，反函数是其自身的函数为？。 0, ？ B . /二x e （一吗+M）C.（让吗网）？ °X -14、对于函数g3,蚓X）/":.矶和”仙

5、切,，篇=九£拆消取之,令集合M = 1|工1Ho 己r 此 ,则集合M为A.空集？ B .实数集？ C ,单元素集？ D .二元素集15、函数 丫=51 + 磔5-2|）定义域是？A.姆？ ？ b .吟？ ？ c .琦）？ °评卷人得分二、填空题216、函数/皿+。）为奇函数，则实数广？17、设函数，给出下列四个命题：函数用印为偶函数；若卜伊囱其中八。,则而=1；函数 汽-/ + 3r）在（L2）上为单调增函数；若 Oed,则I/Q+冰团-砌。则正确命题的序-号是 ？ ？.悭1+1）18、若7 2，则定义域为？ .？19、若方程工必“一4+二。有两个不相等的实数根，则 a

6、的取值范围是？20、定义函数y=/（x'xcl,若存在常数M,对于任意,存在唯一的 网 H ,使得力再）+/（必）二乱则函数2，则称函数/在/上的"均值"为"，已知产二1。心工工wL2.网二脸才在【L2吗上的“均值”为 ？,Jog也瓦当白之6时21、在R+上定义一种运算“ *”：对于口、B？R+,有口*6 =后，当值 七时，则方程 2 *1=8 的解是=？。？22、？对于任意实数 工，符号1表示的整数部分，即X是不超过X的最大整数，例如2=2 ; 2.1 =2二尸二,这个函数1叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么卅晦2卅1。必升+l

7、og?243 的值为评卷人 得分三、简答题23、函数x （4为常数）的图象过点（1）求a的值；（2）函数 «W-lg/W+2r-M 在区间2 3上有意义，求实数 物的取值范围;（3）讨论关于I的方程1）| =，+ 4工一/ d为常数）的正根的个数1与/(1) = -/ +lnx24、已知函数2(I )求函数/在U上的最大值、最小值;(II)求证：在区间L板)上，函数J(,x)的图象在函数3图象的下方。25、已知函数了(工)二。胃+b 3其中常数a为满足小6Ho(i)若rb0,判断函数， 的单调性；若rb <0,求网时的工的取值范围.26、已知函数J (1)二工M工.(1)讨论函

8、数的单调性；(2)对于任意正实数 】，不等式2恒成立，求实数 火的取值范围；(3)是否存在最小的正常数 册,使得：当a那时，对于任意正实数X ,不等式 %+“/J 恒成立?给出你的结论，并说明结论的合理性.r 2f = aK+ (a>X)27、已知函数冗+ 1(1)证明：了在T地 上为增函数；(2)证明：方程 =0没有负数根。28、？已知函数阿二加一妙-3("0)(I )讨论函数 / 0)的单调性；(n)若函数7二,的图像在点(2处的切线的倾斜角为 45。，那么实数 m在什么范围取值时，函数_在区间口内总存在极值?In 2 In 3 In 4 In 5艾、(田)求证：234山圈

9、 1 ,<-(23 >2,23 eN )评卷人得分四、综合题(每空？ 分，共?分)最小?值为h(a).? (1)求h(a)的解析式;? (2)是否存在实数m?为n, m时，值域为30、利用自然对数的底数29、已知函数f(x),x6 -1,1,函数 g(x) =/6)-24+3 的n同时满足下列两个条件： m>n>3；当h(a)的定义域n2, ml ?若存在，求出 mi n的值；若不存在，请说明理由.8(”21182,)构建三个基本初等函数y二111兄 y二一。)工 .探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形(如图)具有“对称美”；图形中阴影区B的面积;是函数

10、图像的交点.(D根据图形回答下列问题：写出图形的一条对称轴方程；说出阴影区写出M, N的坐标./(幻=/一勿1+-V T(n)设X ,证明：对任意的正实数件佻,者隋31、定义在R上的函数 义工)满足危+2)-(x-2)=0,当2，工，6门、hi时，/七J.且他31? (1)求那,N 的值.？? (2)比较 /Qog避)与/Q加3 的大小参考答案一、选择题1、C2、C3、?A4、B5、C6、D7、D?8、DD.选项A不【解析】解：因为函数的值域，一般要根据函数的定义域和单调性得到，因此可以满足题意的为选 能取到1,选项B能取到0,选项C中，大于等于1, o 9、B10、D11、B12、D13、D

11、14、D15、C、填空题2/（Z）= lg（c2 +）/16、-i?因为函数i+k为奇函数，所以刁二一JW,222lg(a+21+1+工17、？一(-。)18、 ?屋+ 1)19、 220、 100721、1=322、 857三、简答题23、(1) a 二一4; (2)期 <4; (3) 3 个.【解析】试题分析：（1）依题意直接代入得n=-4 ；将力代入得gW=lg/W+ 2r-«-18 x要使其在区间2 3上有意义，只需满足44%+2、用 口一（了 一+2%广施工对工£2，习恒成立，得工，令h=x+2*工，先确定卷）在/上的单调性（可利用求导，也可利用定义），再求

12、最小值，即可得到实数用的取值范围；（3）求方程 （t为常数）的正根的个数，可以转化为求函数y= 1）与 = i + 4x-/图像交点个数，其中"上+ 41-/ =-卜-2）+f + 4的图像和f+4的大小有关，所以要分f + a<0, f + 4 = 0, f + 4>0三种情况讨论，详见解析.0 = 2 + 一=弓=一4试题解析：（1）依题意有2. ? 3分44由（1）得”"工、，则幽=取/（&+2匚唐在区间瓦3上有意义，即工J，周”对44工e2,3恒成立，得 "工加"，令工，xe2,3先证其单调递增：*= 1 + & +

13、2/ 2 >。匚 6 啕 一_rD 7i法1 :/在X £ 2 ,引上恒成立，故血在、E 2 ,3递增，/ C 3）-网铲工厂3+2-5,+ 2»-枢肥+父+ （2%4）法2 :任取0入 4 /M ,则/再彳两4因为2W瓦 3,则人身>口，故幅）在xe2,3递增，则。J，限）4 ,得阴<4 . 8分（3）结合图象有：当f+4<U nf <-4时，正根的个数为 0；如图一当f+4=0 =>f=-4时，正根的个数为1；如图二当f+4>口 z>f> -4时，正根的个数为2；如图三? 13 分考点：（1）待定系数法；（2）导数的

14、应用及恒成立问题；（3）函数图像.24、解答（I ） = f? （x尸.当 x?1*时，f? （x）>0 ,?f在Le上是增函数,1 1 .?故/也小川）=万，外温=加）=,卬,侬?产=1+工一 2/二Of-2"），则 . .工 1 时,砥X）<Q,故网X）在1.-KD）上是减函数.112,F（l） = <0 口口、/八/+1 口了-r又 6 ，故在几则上，产<U ,即23函数/（工）的图象在函数虱3 的图象的下方.?14 分25、？解：解：当& > °b°时，任意看对E凡再< % ,2'<2。>04

15、（"2 砥）<0,3晨39>0=岭-力 <Q,上是减函数。. /寸（物Q ,函数/（工）在R上是增函数。当 a<0ri<0时，同理函数 /在K？ ；.，,；一二+."二* 1 *（-）J >-工>1陶5（）当。叶>0时，”2“则2b ；n 1 n （<-1 <1 端式-）当"0/<。时，22方，则2b26、_1 1 1解：令3=lnx+1=0,得五=1当代以丁时，/如o ；当弋'叫寸,0.所以函数何在心上单调递减，在I"）上单调递增.？? （3分）= xlnx>ix-<

16、A <lnx+ i(x) =lnx+由于X>U,所以22工.构造函数2工，则令纥1=0x = - xe(0,32; ，得 2 .当 2时，上'(1)0；当在（1,2 pg n2 时，左。） 0 .所以工二1+M矶h二函数在点2处取得最小值，即-In + 1 = 1-ln 22因此所求的长的取值范围是（一8-102）.? ?（7 分）结论：这样的最小正常数 期存在.？解释如下:（高+工）1口。+工）0-（）_ zlnx构造函数目” ,则问题就是要求 g（a+x）g（a）恒成立.? （9分）对于g（i）求导得义工”(lnx+l)d -工lux k In x+l-ilnx令网幻二

17、hu+卜而x,则“一嚏.片工显然? 是减函数.又4（）=°,所以函数，（工）=1口工+一、山x在（°上是增函数，在（L长0）上是减函数，而- = -2 + 1+4 =e。2 e<0,?A® = tal+l-lnl = l>0 ft(e) = lne+l-elne = l+l-e = 2-e<0?所以函数 网1） Tni+l- xln k在区间 1）和（L网 上各有一个零点，令为X和办（为阳），并且有 在区间 （0闻和（跖，网上，）Q,即屋（水。；在区间 （阳）上，随）>«即，（力。.从而可知 函数；：；在区间 （°办）和

18、的和°）上单调递减，在区间（现办）上单调递增.g（D=0,当。0<1时， 以方。；当x> 1时，g（x）>Q.还有g（&）是函数的极大值，也是最大值.?题目要找的梆-，理由是：?当。> X?时，对于任意非零正数x。+区我；飞,而g（x）在的+00） 上单调递减，所以 g（a+x） <g（。） 一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明加取；?当。C时，取工-1厂口，显然I5。且g（a+工）=g（4） >g，题目所要求的不等式不恒成立， 说明加不能比占小.Y阴一?综合可知，题目所要寻求的最小正常数期就是】，即存在最小正常数1 ,当。明时，对

19、于任意正实数X,不等式恒成立.？?？（12 分）（注意：对于"1和8的存在性也可以如下处理：1和 x-1的图像，借助于它们的图 1令&（彳）=1m+1"111二。，即 一3.作出基本函数y=x八一L像有两个交点很容易知道方程1-1有两个正实数根1和，且°，可< 1,> 1（实际上心酊2 24）可知函数gQ）在区间 （。和（孙网 上单调递减，在区间 （西 上单调递增.g二。，当。门41时,<0；当了1时，g>°.还有g（电）是函数的极大值，也是最大值.）Xj-2-2 = 3（-一引 < 027、证明：（1）设7 al

20、。>1,心一a<0 ?再+1巧+1缶+1）（片+1）， ， 外）-/国在（-1地上为增函数设可0,则o<a <i,由/（工）=0,必须0<一上<1%+1-<xr, <2，则2与看 < °矛盾所以方程/ W = 0没有负数根。-生二 i-二（g-2）ua+g）（解法二：设及4”,则0“ <1 , 4+1/ +1，则/鼠-8,»u（a+8），故方程/to =o没有负数根。）28、（I）*,"口）=Rnr-霞-3 （4,0）二（X >0）,? 2 分当仃>0时，/口）的单调增区间为（°J）

21、,减区间为（L+00） ； 3分当胃<。时，/（"的单调增区间为（L+8）,减区间为（0J） . 4分（n） *；函数=/W的图像在点 （37（2）处的切线的倾斜角为 ：二（2）=1，于是曰=-2 , r + ? . ? 6 分晨工”3工，（4 +血-2? 7分要使函数 冢工）在区间（2,3内总存在极值.耳<。370:只需式40,即得3 "也'，37网g当3时，函数乃在区间Q内总存在极值? 9分(m)令a = -,此时 /dltn+rT 川)-2 ,? io 分由(i)知了(工)=4口工+工一3在。,+必上单调递增，当wQ+s)时，岫剂,即_nr*l>0? 12 分11口工<1-1对一切1e(L+r)都月 限咂之13分二 01口口 :H -1,于是 用 r,ln2 In3 ln4IriM 1 2 3'234n234四、综合题工29、解：(1)由 f(x) = V/x, x6 1,1,知 f(x) L3 ，令 t = f (x) L3 F记g(x) =y = t2 2at + 3,则g(x)的对称轴为t=a,故有：128 2a当 a< 3 时，g(x)的最小值 h