八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 （新版）新人教版

1、19.2.3一次函数与方程、不等式1 1认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；知识与技能：知识与技能：经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想。2 2引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程,体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用,积累数学活动经验。过程与方法过程与方法：通过自主探究、小组合作等活动,锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力,增强学生间的合作意识。3 3通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究,引导学生认识事物部分与

2、整体的辩证统一关系,培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。情感态度与价值观：情感态度与价值观：当y=3时,2x+1等于几？当y =0、y = -1时,2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？1函数和方程探究一探究一可以写成（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1。就变成了一元一次方程。 对于这三个方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1和y=2x+1,从形式上看,有什么不同？1函数和方程探究一探究一1函数和方程探究一探究一若作出y=2x+1的图像,这三个方程和函数有什么关系？1函数和方程探究一探究一这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。当y=3时,x

3、=1；当y=0时,x=- ；当y=-1时,x= -1.求自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）1函数和方程探究一探究一1函数和方程探究一探究一求ax+b=c（a0）的解x为何值时,y=ax+b的值为k当函数y=ax+b纵坐标为k时,所对应的横坐标x的值求ax+b=c（a0）的解 （从“数”的角度）（从“形”的角度） 一次函数与一元一次方程的关系2函数和方程稳固练习小练习小练习练习1：根据函数y=2x+20的图象,说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解.0 x y20 -1

4、0y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10,0）X = - 10方程的解 x= -10 是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.2函数和方程稳固练习小练习小练习练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.X=0X = 2X= - 2X = 3根据题意得：3x+22,3x+20,3x+2-1。就变成了一元一次不等式。思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系,能用函数观点看一元一次不等式吗？探究二探究二3函数和不等式三个不等式的左边都是代数式 ,而右边分别是2,0,-1它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围。探究二探究二3

5、函数和不等式这三个不等式有什么配合特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22； （2）3x+20； （3）3x+2-1当y2时, x0；当y0时, x - ；当y-1时, x-1。探究二探究二3函数和不等式用函数图象来解释：自变量x为何值时,函数y=3x+2值2； 0； -1不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围探究二探究二3函数和不等式能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1探究二探究二3函

6、数与不等式的关系 求ax+b0（或0（或0的解集。2x40,等价于y0；图像只能够在x上方,通过函数图像可以看出解集为x2。通过这节课,我们学到了什么知识？你有哪些收获？本课主要知识点：1、函数与方程、不等式有着必然的联系； 2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。课堂小结课堂小结通过这节课,我们学到了什么知识？你有哪些收获？3、一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：求ax+b=0(aO)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0；从形的角度看：求ax+b=0(a0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。课堂小结课堂小结通过这节课,我们学到了什么知识？你有哪些

7、收获？4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。从数的角度看：求ax+b0(a0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0；从形的角度看：求ax+b0(a0)的解那是确定确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值。课堂小结课堂小结检测反馈检测反馈11、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ ） A（0,-3） B（-3,0） C（0,3） D（0,-3）2、方程3x+2= 8 的解是 ,则函数y=3x+2 在自变量x 等于 时的函数值是8.B=22解：由图象可知+3=0的 解为= 3。检测反馈检测反馈23、根据图象,你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？3 x y0-3直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （-3,0 ）,这说明方程30的解是x=-3从“形”上看检测反馈检测反馈3 轴上方时上的点在4、直线1 xyxAx1 Bx1 Cx1 Dx1对应的自变量的范围是（ ）5、已知直线kxy 2（-2，0）， 则关于不等式kx2-2 B