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1、对一道平抛运动习题的解析ABChD图2ABCh图1题目 一固定斜面ABC,倾角为，高，如下图1所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计，试求自抛出经多长时间小球离斜面最远及最远距离.1、求时间 解法1（平抛运动规律的直接应用）：如上图2所示，小球的瞬时速度与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D，由A到D时间为，则， 设小球由A到B的时间为，则， 消去， ABCh图3由得 解法2（将平抛运动进行灵活分解）：沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如右图3所示，分解和加速度，这样沿轴方向的分运动是初速度为，加速度为的匀减速直线运动，沿轴方向的分运动是初速度为，加速度为的匀加速直线

2、运动，当时小球离斜面最远，经历时间为，当时小球落到B点，经历时间为，显然在轴方向上，当时有：得在水平方向上位移关系为 得故解法3（巧用运动的等时性）：在竖直方向小球做自由落体运动，由得在垂直斜面方向上小球做匀减速运动，当垂直斜面的速度减为零时离斜面最远，历时，则2、求小球离斜面的最远距离解法1（常规解法）：由上述解法2知，小球在轴方向的分运动是初速度为，加速度为的匀减速直线运动，在当时小球离斜面最远，设最远距离为.则由匀变速直线运动的规律可得： 又 由得 解法2（应用平抛运动的推论）：小球的与斜面平行时，小球离斜面最远，此时瞬时速度的方向与初速度的夹角为.如下图4所示，图中M点为瞬时速度的反向

3、延长线与水平位移的交点，过M点做AB的垂线与AB相交于点N,则MN就为所求的最远距离.ABChMN图4由平抛运动的推论可知：由几何关系可得：又据平抛运动的规律有：，及联立以上各式得：小球离斜面的最远距离将带入上式得 ABCh图5解法3（数学知识）:小球离斜面的最远距离可转化为求直线到抛物线的最大距离，建立如右图5所示的直角坐标系，则：直线方程为：抛物线方程为：在抛物线山取点P，则P到直线的距离为：0AB图6令 其函数图象如右图6所示，A点的坐标为，B点的坐标为在，函数的最大值为故小球离斜面的最远距离由此例可看出，运动的分解不是唯一的，分解不是目的，而是为了简化处理问题的难度，具体问题应具体分析；与此同时，本习题还表明一些物理问题可以用相应的数学知识来求解，这就

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