人教版九年级上第21章《一元二次方程的概念》讲义

1、.一元二次方程的概念、解法与根的判别式讲义Ø 课前预习名称定义要点变形根据求解思路一元一次方程一元一次整式方程等式的根本性质“转化成x=a的形式二元一次方程组_元_次由两个方程联立而成_的根本性质通过_转化为一元一次方程求解分式方程分母中含有_的根本性质通过_转化为整式方程求解，求解后需要检验不等式组用_连接_的根本性质类比一元一次方程，转化为的形式1. 填写以下表格并回忆相关概念：2. 填空：假设b为常数是完全平方式，那么b=_假设把代数式化为的形式其中m，k为常数，变形后的式子为_假设把代数式化为的形式其中m，k为常数，变形后的式子为_3. 回忆因式分解的口诀为：一_二_三_四_

2、将以下各式因式分解：判断一元二次方程的操作流程：_；_；_Ø 知识点睛1. 一元二次方程定义：可化成_的_方程先化成_，再找二次项、一次项和常数项2. _是一元二次方程的_形式，其中_，_，_分别称为二次项、一次项和常数项，_，_分别称为二次项系数和一次项系数解法选择：假设一次项系数为二次项系数的_倍，优先选择配方法；假设一次项系数为二次项系数的_倍，或系数中含_等，优先选择公式法；假设可化简成_的形式，优先选择因式分解法3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成_来处理主要解法有：_，_，_，_等4. 配方法是配成_公式；公式法的公式是_；因式分解法是先把方程化为_的形式，然后把方

3、程左边进展_，根据_，解出方程的根5. 通过分析求根公式，我们发现_决定了根的个数，因此_被称作根的判别式，用符号记作_当_时，方程有两个不相等的实数根有两个解；当_时，方程有两个相等的实数根有一个解；当_时，方程没有实数根无根或无解Ø 精讲精练1. 以下方程：；a，b为常数；其中为一元二次方程的是_2. 方程的二次项是_，一次项系数是_，常数项是_3. 假设关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为_4. 假设方程是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 Am=0Bm1Cm0且m1Dm为任意实数5. 假设x=2是关于x的方程的一个根，那么2a-1的值是 A2B-2C3D-36. 一

4、元二次方程的根为 Ax=1Bx=21Cx1=1，x2=-9Dx1=-1，x2=97. 关于x的方程的根的情况是 A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D根的个数与的取值有关8. 假如关于x的方程m为常数有两个相等的实数根，那么m=_9. 假设一元二次方程无实数根，那么k的最小整数值是_10. 用配方法解方程：1；2；解：，_=_，即 3；4；5a011. 用公式法解方程：1；2；解：a=_，b=_，c=_，_=_03；412. 用因式分解法解方程：1；2；解：，_=0或_=0，3；4；5k013. 选择适宜的方法解以下一元二次方程：1； 2； 3； 4；5； 6【参

5、考答案】Ø 课前预习1. 二；一；等式；消元；未知数；等式；去分母；不等号；不等式2. 4；x+12-3；3. 提；套；分；查2x-32x+3；x-2x+22x-5； -x-3x+1；x+3x+1；x+52x+3Ø 知识点睛1. ax2+bx+c=0；a，b，c为常数，a0；整式2. ax2+bx+c=0；a，b，c为常数，a0；一般；ax2；bx；c；a；b3. 一元一次方程；直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法4. 完全平方；ax2+bx+c=0a，b，c为常数，a0；分解因式；假设mn=0，那么m=0或n=05. b2-4ac；b2-4ac；框内答案框1：整式方程；化简整理；一元二次框2：一般形式框3：偶数；非偶数；根式；mn=0Ø 精讲精练1. 2x2；-12. -13. C4. C5. C6. A7. 18. 29. 1x2-2x-1=0解：x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，x-12=2，2，3，4，5，010. 1x2+3x-10=0解：a=1，b=3，c=-10，b2-4ac=32-4×-10=490，x1=2，x2=-52x1=-1，3，4，x2=211. 1x5x+4=5x+4解：5x+4x-1=0，5x+4=0或x-1=0