提公因式法公开课经典课件精编版

1、课前准备课前准备：课本、导学案、练习本课本、导学案、练习本 ，双色笔，双色笔 还有你的还有你的激情与目标激情与目标！相信自己！相信自己！ 课前赠言：课前赠言： 1.我的课堂，你做主。我的课堂，你做主。 2.你是独一无二的，相信自己！你是独一无二的，相信自己！ 3.提出问题比解决问题更重要。提出问题比解决问题更重要。 什么是因式分解？什么是因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）因式分解（或分解因式）. 想一想：想一想：因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法有何关系有何关系? 2 x

2、+ x 一个多项式一个多项式 因式分解因式分解 x(x?1 )积的形式积的形式 整式乘法整式乘法 因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法互为逆运算互为逆运算. 提提 公公 因因 式式 法法 驻马店市第八中学驻马店市第八中学 张新宁张新宁 八八年年级级下下册册第第四四章章第第二二节节 北 师 版 学习目标 ? 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式； ? 2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添加括号的方法； ? 3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法； 探究新知探究新知 想一想想一想 以下

3、几个多项式有什么共同的特征： （1） 22RR22r （2） mam ammb b （3） cx c xc cy yc cz z 多项式各项都含有的多项式各项都含有的相相共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式 同因式同因式，叫做这个多项叫做这个多项式各项的式各项的公因式公因式。 多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？ 例例 : 找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。 定系数定系数 3 定字母定字母 x 2 定指数定指数 2所以，公因式是所以，公因式是3x 过关秘密武器：过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 定系数定系数：公因式的系数是各

4、项整数系数的公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数最大公约数。 定字母定字母： 取各项的取各项的相同相同的字母。的字母。 相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的， 定指数定指数： 即相同字母最低次幂。即相同字母最低次幂。 合作探究合作探究 用心观察，找出下列多项式的公因式用心观察，找出下列多项式的公因式 多项式多项式 8x+12y 8x+12y 8ax+12ay 8ax+12ay 公因式公因式 4 4a 8a8a3 32 22 2bx+12abx+12a b b y y 4a2b 2x2x +6x+6x 2 23 32x2x 2 2你能尝试将多项式你能尝试将多项式2x2x +6

5、x+6x 因式分解吗？与同伴交流因式分解吗？与同伴交流 2 23 32 23 32x2x +6x+6x 2 23 3解：解：2x2x +6x+6x 2 22 2= 2x2x + 2x2x3x x 2 2= 2x2x (1+3x x) 如果一个多项式的各项含如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解积的形式，这种因式分解的方法叫做的方法叫做提公因式法。提公因式法。 知识储备 33x+x 例例1：用提公因式法分解因式：用提公因式法分解因式 解：原式解：原式= x ?

6、3 + 2x ? 用提公因式法分解因式的步骤用提公因式法分解因式的步骤 第一步：找出公因式；第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，第二步：提取公因式， (即将多即将多 项式化为几个因式的乘积项式化为几个因式的乘积 ) 知识储备 例例2： 8a b -12ab c+ab 2解解:原式原式=ab (8a2b -12b c) 2 2 3 2 3 =ab(8a b-12b c+1) 当多项式的某一当多项式的某一项和公因式相同项和公因式相同时，提公因式后时，提公因式后剩余的项是剩余的项是1 知识储备 例例3： 2a(b+c) - 3(b+c) 解：原式= (b+c) (2a-3) 注意：注意：公因式

7、既可以是一个单项式的形式，公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式 整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要而且常用的思想方法 知识储备 解：原式解：原式= (24x?12x?28x)2?(4x?6x?4x?3x?4x?7 )2= 4x(6x?3 x?7)3232例例4： 24 x +12x 28x ?当多项式第一项的系当多项式第一项的系数是负数时，通常先数是负数时，通常先提出提出“ ”号，使括号，使括号内第一项系数成为号内第一项系数成为正数，在提出正数，在提出“ ”时，多项式的各项都时，多项式的各项都要要变号变号。 ?想一想

8、 提公因式法因式分解与单项式乘多项提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？式有什么关系？ 当公因式是单项式时，提公因式法因当公因式是单项式时，提公因式法因式分解与单项式乘多项式是一个互逆的式分解与单项式乘多项式是一个互逆的过程。过程。 好礼等你拿好礼等你拿 小亮解的有误吗？试说明理由，并小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解给出正解 2 把把3x- 6xy+x分解因式分解因式 当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1 解：原式解：原式 =x(3x-6y) 错误错误 正确解：正确解：原式原式=3xx-6yx+1x =x(

9、3x-6y+1) 注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1. 若对多项式若对多项式6a-18ax进行分解进行分解 因式，正确的选项（因式，正确的选项（ D ） （A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x） （C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x） 分解下列多项式 12x y? 18xy22解：原式= 6xy(2x?3y) 若多项式若多项式(a+b)xy+(a+b)x(a+b)xy+(a+b)x要分解要分解 (a?b)x 因式因式, ,则要提取的公因式是则要提取的公因式是 . . ?m?2 a?ba (m?2 )?b (2?m )分解因式后得_ 把 先分解因式先分解因式,再求解：再求

10、解： 22已知已知a+b=5,ab=3,求求a b+ab 的值的值. 解： a2b?ab?ab(a?b)?3?5? 152你今天这节你今天这节课有什么收课有什么收获呢？获呢？ 我今天学到了我今天学到了 课堂小结课堂小结 多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的 公因式。公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，这种因式分解的方法叫做这种因式分解的方法叫做提公因式法。提公因式法。 如何确定公因式如何确定公因式 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数最大公约数 2.字母：字母取多项式各项中都含有的字母：字母取多项式各项中都含有的 相同的字母相同的字母 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，指数：相同字母的指数取各项中最小的一个， 即：即： 字母最低次幂字母最低次幂 多项式多项式 4.多项式各项的公因式可以是多项式各项的公因式可以是单项式单项式 ，也可以是，也可以是 作业：作业： “人与人之间的区别，主要是人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别脖子以上的区别思维方