四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学(文科)试题及答案

1、四川省成都市2018级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第二卷（选择题）1至2页，第二卷（非选择题）3至4页，共4页，满 分150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2 .答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后， 再选涂其它答案标号.3 .答非选择题时，必须使用0.5亳米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5 .考试结束后，只将答题卡交回.第匚卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共1

2、2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目 要求的.1 .设集合14 =卜|怆< 1, 8 =卜卜>3,则Ad8=（）A.（0什）B. （3,10）C. （«*）D.（3”）2 .已知i为虚数单位.则复数z = （l + i）（2i）的虚部为（）A. -iB. iC. -1D. 13 .命题“Vx>0, V+x + i>。，的否定为（）A. 3x0 <0 , xj + x0 +1 <0B. VxWO, x2 +x + l<0C. 3x0 > 0 , Xy + x（> +1 < 0D. Vx&g

3、t;0 . x2 + x +1 <04 .袋子中有5个大小质地完全相同的球.其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球.则摸出的两个球颜色相同的概率为（）A. -B. -C. -D.-5 5555.己知sin（a +4）=三，sin（2 /） = !，则则4的值为（）33tan 0A. 一1B. 1C. -3D. 3336 .在ABC中，已知A8 = AC,。为3c边中点，点0在直线AO上，且后己8。= 3,则BC边的长度为（）A."B. 2#C. 276D. 67 .己知圆柱的两个底面的圆周在体枳为* 的球。的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（）3A. 4兀B.

4、 8兀C. 1271D. 16兀8.己知尸是曲线y = -sinx（xe0,7iD上的动点，点。在直线x-2y-6 = 0上运动，则川P0取最小值时，点尸的横坐标为（）兀c 兀-2兀e 5兀A B C. D 4236 "9 .己知数列qj的前”项和S “满足S=2,记数列彳一、的前项和为，£N.则使得J；。的值Ia%+J-为（）A 19c 3820n 40A. B C D 3939414110 .某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量。（mg/L）与时间/（h）之间的关系为夕=e-”.如果前2小时消除了 20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为

5、（参考数据:ln2、0.69, ln3L10, ln51.6I)()A. 4hB. 6hC. 8hD. lOh已与取最大值时，|A8|AF1 111 .已知/为抛物线/=2x的焦点，A为抛物线上的动点，点 则当的值为（）D. 1A. 212 .已知四面体A8CD的所有棱长均为正, M , N分别为棱AO, 8C的中点，尸为棱A8上异于4,B的动点.有下列结论：线段MV的长度为1：存在点尸，满足CO_L平而R0N：/MFN的余弦值的取值范围为 £义周长的最小值为JI+1.其中所有正确结论的编号为（C.D.A. B.第2卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共2

6、0分把答案填在答题卡上.13 .已知函数=若"）=2,则。的值为.14 .正项等比数列也满足% =，且4必=1，则该数列的公比的值为.2215 .设双曲线5-£ = 1（a>0力>0）的左，右焦点分别为g, F2,以"用为直径的圆与双曲线在第一 象限内的交点为尸，直线与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为。.若点0恰好为线段尸耳的中点，则直线PF】的斜率的值为.16 .已知函数“X）是定义在R上的偶函数，且在0,+8）上单调递减.若4 = /（1毁）2。-3），Z7 = /（log30.1）, c = /（20-7）,则。，b, c的大小关系为.（用符号

7、连接）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）A8C的内角A, B, C的对边分别为。，b, c,已知（回 a）cosC = ccosA.（二）求角C的大小；（二）若a =应,c（acos3bcosA）=b2,求ABC 的面积.18 .（本小题满分12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减 少的“量”换算成费用，称之为“失效费二某种机械设备的使用年限x （单位：年）与失效费y （单位：万元） 的统计数据如下表所示：使用年限X（单位：年）1234567失效费y （单位：万

8、元）2.903.303.604.404.805.205.90（二）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与工的关系.请用相关系数加以说明；（精确到091） （二）求出y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费.Z（D（x-力参考公式：相关系数=.思D多）2人£（七一项上一反）线性回归方程£ =玄+方中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，a = y-bx.Z（行f-i77一参考数据：工区一厂乂另一口=14.00,工（£一了）2=708，7198.24 14.10. r-l/-!19 .（本小题满分12分）如图，在等腰三角形P8C中，PB = PC =

9、 3非,BC = 6, D，E满足筋=2万,CE = 2EP.将 沿直线OE折起到AOE的位置，连接A8, AC,得到如图所示的四棱锥A 8CEQ,点尸 满足5尸=2£4.（二）证明：。尸平而ACE；（=）当A8 = 用时，求三棱锥A OE尸的体积.20 .（本小题满分12分）已知椭圆C： £ + £ = l（a>b>0）经过点A，日）,其长半轴长为2.（二）求椭圆C的方程：（二）设经过点8（1,0）的直线/与椭圆。相交于。，E两点，点E关于x轴的对称点为尸，直线。尸与 x轴相交于点G,求3£G与3DG的面积分别为，S2,求任-S21的最大值

10、.21 .（本小题满分12分）已知函数f（x） = x + -（a-l）lnx-2,其中aeR.X（二）若/（x）存在唯一极值点.且极值为0,求。的值；（二）讨论/（x）在区间上的零点个数.请考生在第22, 23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题 卡上把所选题目对应的标号涂黑.22 .（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程X = 1 + COS 0,在直角坐标系xOy中，己知曲线C的参数方程为"（°为参数），直线/的方程为y = sin（px + >/3y-6 = 0.以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

11、系.（二）求曲线。和直线/的极坐标方程;（二）若点尸（x,y）在直线/上且y>0,射线OP与曲线C相交于异于O点的点。，求圈的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x) = 3|x + l| + |2x l|的最小值为川.(=)求？的值;(112.2 (二)若 ，/7e(0,-+oo),证明： - + 1 + - + 1 + > nr .V1 0)b b J成都市2018级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见第二卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. A； 2. D： 3. C； 4. B： 5. D； 6.

12、A； 7. B； 8. C： 9. C； 10. B； 11. C： 12. B. 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 1 ；14. 一 ：15. :16. Z?vc<a.32三、解答题：（共70分）17.解：（二）由己知及正弦定理，得 JJsin8cosc-sin AcosC = sinCcosA .:.V2sinBcosC = sin A cos C + cos A sin C = sin（A + C）.= A + C =兀-3, /. sin（4 + Cj = sin 3 .:.y/2 sin B cos C = sin B.又sinBwO,，立

13、.2: Ce（0,7r）» C = .（二）由已知及余弦定理，得4c "二十二一"一b'L二匚=. 2ac2bc化简，得。2=»2.=absinC = x5/2xlx-=222218.解：（Z）由题意，知了 =1+2+3+4+5+6+77=4,=4.301_2.90 + 3.30 + 3.60 + 4.40 + 4.80 + 520 + 5.90Za-f)2=(l-4+(2-4)0(3-4+(4-4+(5-4+(6-4+(7-4=28. /-114.0014.0014.00=n728x7.08 7198.24 14.10因为y与x的相关系数近似为

14、0.99.所以），与x的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y 与x的关系.za可()'，)14(二)9：b = = = 0.5 ,/ 228Z() r-1，a = y-bx = 4.3 0.5x4 = 2.3.，y关于x的线性回归方程为=0.5x + 2.3.将x = 10代入线性回归方程，得* =。.5 x 10 + 2.3 = 7.3.，估算该种机械设备使用10年的失效费为7.3万元.19.解：（二）如图，在棱AC上取点G满足CG = 2AG,连接EG, FG .，：BF = 2FA,： FGBC 且 FG =、BC .3又由题意，可得DEBC且DE = LbC .3=

15、 QG 且 DEHFG.四边形DEGF为平行四边形. .DF/EG.又 Of仁平而ACE, £Gu平面ACE,.OF平面ACE.（二）如图，分别取OE, 8c的中点M, N ,连接AM, MN, BM , BE.由题意，知MN_L8C, AM = 2, MN = 4, BN = 3.在 RtZXBMN 中，BM = sjBN2+MN2 = >/32+42 = 5 .在A8W 中，AB = V5?, .,.AM2 + 8m2=22+52 =29 = a82.:.AM 工 BM .又Am_LOE, BMcDE = M , BM ,。石u平面3CEO, .AM _L平面BCED. B

16、F = 2AF， 三棱锥A - DEF的体积匕_四=V,_ADE= % = ： Va 1118又 Y 匕*_以九=-S三也%, AM DE- MN - AM =x2x4x2 =,3 一66311 Q Q，三棱锥 A - DEF 的体积 V p,7.= 一匕 HDl =-x- = -.八一iJLr 33 3 920.解：（二）由已知，得。=2.，椭圆C的方程为二十二=1.4 b、,椭圆c经过点41,正I，.+上 =1,解得 =1.2 ）4 41厂，椭圆C的方程为丁+）3=1.4(二)由题意，知直线/的斜率存在且不为0,设直线/的方程为x = "l(/wo),。(4y)，E(w，)a)由

17、，x = ty-2 t 21x +y =1消去工，得（+4），2一2/，-3 = 0.V A = 4r+12（r+4）= 16r+48>0. >1 + >2 =It7+4，>1>T2 =3r +4F为点七关于工轴的对称点，尸（，一，2）A直线DF的方程为y -y=二上&（X -玉），即丁 一到二71士、（工一百）.心一8）令户0,则.、+*；+=（小7）+ ''笔*口 y+力y+为=2），（）”） = 2/_上_ = 41 + 为 I 2”，G（-4,0）.小-S2I = g忸G卜群+力| =务+对=* 乙乙I I *4当且仅当I1 = 0

18、3,即/=±2时，|S|S2|取得最大值21.解：（二）由已知，可得/'（工）=_白-金=（' + l）!）（x0）. X A若0,则当工£（0,KO）时，广（工）0恒成立，.,./（町在（0,y）上单调递增，与/（x）存在极值点矛盾；若。0,则由/'（x） = 0得 =。.,.当 X £（0,）时，/，（X）O：当 X£（4,4o）时，/（” 0. /（X）在（0,。）上单调递减，在（。,）上单调递增.，/（X）存在唯一极小值点X ="： /(«) = « + l-(«-l)ln6/-2

19、=(67 l)(l-ln«) = 0.（二）当时，r（x）N0在Le?上恒成立，'/（x）在11上单调递增.V/(l) = 6/-l<0, /(/) = /+ = -2a, e>0；(二)当4<0时，/(屋)=,+三-2" = e2+a g-2 j(J)当OvaWl时，/卜2) = /十=一24>2-20 = 2&(1 &)20. e由零点存在性定理，知/（X）在102上有1个零点: 当Ivave?时,.,当天仁1,4）时，/（x）<0：当xe（a,e1时，/z（x）>0»，/（X）在l,a）上单调递减，

20、在（,金上单调递增.=（，I）（1 Tna）.（-）当a = e时，/（x）nun=0,此时“X）在id上有1个零点；（二）当lva<e时，/（>0,此时“X）在id上无零点；（二）当evave?时，/（）nun <0. /（1） = 6/-1 >0.（a）当/（/） =，+，一 2” <0,即 £cave?时，/（x）在l,e上有 1 个零点;e2e 1(b)当/(。2) = 62 +三一2。20,即一时，/(.在1上有？个零点: e2e 1当Ze?时，广(力40在id上恒成立，"X)在l,e上单调递减.V/(l) = «-l>0, /(e2) = e2+l 4-2L/<e2+| 4-2 je2 =-e2 + l<0,/（x）在口上有1个零点,综上，当Ivave时，在id上无零点:J7时，“X）在l,e上有1个零点;当ev“K J时，/0）在id上有2个零点. ND 122.解：（二）由曲线。的参数方程，得曲线。的普通方