2020-2021大连中考数学压轴题之圆的综合(中考题型整理,突破提升)

1、2020-2021 大连中考数学压轴题之圆的综合(中考题型整理,突破提升)一、圆的综合1如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于点 E，连接 AC，BC，点 F 是 BA 延长线上的一点，且 FCA B.(1)求证：CF 是O 的切线； (2)若 AE4，tan ACD 12，求 AB 和 FC 的长【答案】(1)见解析;(2) AB=20 ，

2、60;CF =403【解析】分析：（1）连接 OC，根据圆周角定理证明 OCCF 即可；（2）通过正切值和圆周角定理，以及 FCA B 求出 CE、BE 的长，即可得到 AB 长，然后根据直径和半径的关系求出 OE 的长，再根据两角对应相等的两三角形相似（或射影定理）证明OCE  CFE，即可根据相似三角形的对应线段成比例求解.详解：证明：连结 OC AB 是O 的直径  ACB=90&

3、#176;  B+ BAC=90° OA=OC  BAC= OCA  B= FCA  FCA+ OCA=90°即 OCF=90° C 在O 上 CF 是O 的切线 AE=4，tan ACD CE=8AE  1=EC  2 直径 AB弦 CD 于点 E

4、»» AD = AC  FCA B  B= ACD= FCA  EOC= ECA tan B=tan ACD= BE=16 AB=20 OE=AB÷2-AE=6 CEAB  CEO= FCE=90°  OCE  CFECE  1=BE  2即OC&#

5、160; OE=CF  CE10  6=CF  8 CF = 403点睛：此题主要考查了圆的综合知识，关键是熟知圆周角定理和切线的判定与性质，结合相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解，利用数形结合和方程思想是解题的突破点，有一定的难度，是一道综合性的题目.2如图，ABC 内接于O，弦 ADBC 垂足为 H， ABC2 CAD（1）如图 1，求证：ABBC；（2）如图 2，过点 B 作&#

6、160;BMCD 垂足为 M，BM 交O 于 E,连接 AE、HM，求证：AE HM;（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BD 交 AE 于 N，AE 与 BC 交于点 F，若 NH2 5 ，AD11，求线段 AB 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AB 的长为 10.【解析】分析：（1）根据题意，设 CAD=a，然后根据

7、直角三角形的两锐角互余的关系，推导出 BAC= ACB，再根据等角对等边得证结论；（2）延长 AD、BM 交于点 N，连接 ED.根据圆周角定理得出 N= DEN= BAN，进而根据等角对等边，得到 DE=DN,BA=BN，再根据等腰三角形和直角三角形的性质，求得MH AE；（3）连接 CE，根据（2）的结论，由三角形全等的判定与性质证得 HF=HC，然后结合勾股定理求出 AC2-AH2=CD2-DH2，解得 CD=5,CH=4,AH=8，最后根

8、据锐角三角函数的性质得到 AB.详解：（1）证明：设 CAD=a,则 ABC=2a, C=90°-a, BAD=90°-2a,  BAC=90°-2a+a=90°-a  BAC= ACB. AB=BC(2）证明：延长 AD、BM 交于点 N，连接 ED.  DEN= DAB, N= BCD, BCD= BAN  N=&

9、#160;DEN= BAN DE=DN,BA=BN又 BHAN,DMEN EM=NM,HN=HA, MH AE（3）连接 CE. BDA= BCA, BDM= BAC,由（1）知 BCA= BAC  BDA= BDM,  BDM  BDH, DH=MH, MBD= HBD, BDMH又 MH AE, BDEF, 

10、60;FNB  ENB,同理可证AFH  ACH, HF=HC,又 FN=NE NH EC,EC=2NH,又 NH= 2 5 , EC= 4 5 EAC=2 AEC=2a= ABC,可证弧 AC=弧 EC, AC=EC= 4 5设 HD=x，AH=11-x，  ADC=2 CAD,CHD CHG,可证 CG=

11、CD=AGAH=CD+DH,CD=AH-DH=11-x-x=11-2x又 AC2-AH2=CD2-DH2, ( 4 5 )2-(11-x)2=(11-2x)2-x2 x =3,x =12272(舍去) CD=5,CH=4,AH=8.=     = tan2 a , BH=6   AB=   BM 2 + AH 2

12、60;=   62 + 82 = 10又AH  CHBH  DH.点睛：此题主要考查了圆的综合，结合圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的性质，综合性比较强，灵活添加辅助线，构造方程求解是解题关键3如图，PA、PB 是O 的切线，A，B 为切点， APB=60°，连接 PO 并延长与O 交于 C点，连接 AC、BC（）求 ACB 的大小；（）若O

13、 半径为 1，求四边形 ACBP 的面积【答案】（）60°；（）3 32【解析】分析：（）连接 AO，根据切线的性质和切线长定理，得到 OAAP，OP 平分 APB，然后根据角平分线的性质和三角形的外角的性质，30°角的直角三角形的性质，得到 ACB 的度数；（）根据 30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，结合等底同高的性质求三角形的面积即可详解：（）连接 OA，如图， PA、PB 是O 的切线，&

14、#160;OAAP，OP 平分 APB，  APO=12 APB=30°，  AOP=60°， OA=OC，  OAC= OCA，  ACO=12AOP=30°，同理可得 BCP=30°，  ACB=60°；（）在 OPA 中，  APO=30°， AP= 3 OA= 3 ，OP=2OA=

15、2， OP=2OC，而 OPA=12×1× 3 ，AOC=PAO=  ，1       32      4ACP =3 34， ACP = 四边形 ACBP 的面积=2S3 32点睛：本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键4如图，在 RtABC 

16、;中， ABC=90°，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 是AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交 BC 于点 F.（1）求证：AE=BF；（2）连接 EF，求证： FEB= GDA；（3）连接 GF,若 AE=2，EB=4，求 GFD 

17、的面积.【答案】（1）（2）见解析；（3）9【解析】分析：（1）连接 BD，由三角形 ABC 为等腰直角三角形，求出 A 与 C 的度数，根据 AB为圆的直径，利用圆周角定理得到 ADB 为直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 AD=DC=BD= 12AC，进而确定出 A= FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 ASA 得到三角形 AED

18、0;与三角形 BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接 EF，BG，由三角形 AED 与三角形 BFD 全等，得到 ED=FD，进而得到三角形DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，再根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，即可得出结论；（3）由全等三角形对应边相等得到 AE=BF=1，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理求出EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出 DE&

19、#160;的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 AED 与三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的长，由 GE+ED 求出 GD 的长，根据三角形的面积公式计算即可详解：（1）连接 BD在 ABC 中， ABC=90°，AB=BC，  A= C=45° AB 为圆 O 的直径，  ADB=90°，即 BDAC，&

20、#160;AD=DC=BD=12AC， CBD= C=45°，AD = BDïÐEDA = ÐFDB  A= FBD DFDG，  FDG=90°，  FDB+ BDG=90°ì ÐA = ÐFBDï  EDA+ BDG=90°，  EDA= FDB

21、AED BFD 中， í，î  AED  BFD（ASA）， AE=BF；（2）连接 EF，BG  AED  BFD， DE=DF  EDF=90°，  EDF 是等腰直角三角形，  DEF=45°  G= A=45°，  G= DEF， GB EF，

22、0; FEB= GBA  GBA= GDA，  FEB= GDA；（3） AE=BF，AE=2， BF=2在 EBF 中， EBF=90°， 根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2 EB=4，BF=2， EF= 42 + 22 = 2 5   DEF 为等腰直角三角形， EDF=90°， cos&#

23、160;DEF=DEEF EF= 2 5 ， DE= 2 5 ×22= 10   G= A， GEB= AED，  GEB  AED，  GEEB=，即 GEED=AEEB，AEED  10  GE=8，即 GE=  4  109 10，则 GD=GE+ED=

24、55 S = GD ´ DF ´ 1 = GD ´ DE ´ 1 = 9 10 ´ 10 ´ 1 = 9 2252点睛：本题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键5如图所示，以 AB

25、C 的直角边 AB 为直径作圆 O，与斜边交于点 D，E 为 BC 边上的中点，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2） 连接 OE，AE，当 CAB 为何值时，四边形 AOED 是平行四边形？并在此条件下求sin CAE 的值【答案】(1)见解析;(2)1010.【解析】分析：（1）要证 DE 是O 的切线，必须证 EDOD，即 EDB+ 

26、;ODB=90°（2）要证 AOED 是平行四边形，则 DE AB，D 为 AC 中点，又 BDAC，所以 ABC 为等腰直角三角形，所以 CAB=45°，再由正弦的概念求解即可详解：（1）证明：连接 O、D 与 B、D 两点，  BDC 是 ，且 E 为 BC 中点，  EDB= EBD（2 分）又

27、0;OD=OB 且 EBD+ DBO=90°，  EDB+ ODB=90° DE 是O 的切线（2）解：  EDO= B=90°，若要四边形 AOED 是平行四边形，则 DE AB，D 为 AC 中点，又 BDAC，  ABC 为等腰直角三角形  C AB=45°过 E 作

28、60;EHAC 于 H，设 BC=2k，则 EH=22k，AE= 5 k， sin CAE= EH10 AE10点睛：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可6已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD BC点 E 为 CD 边上一点，AE 与 BE 分别为 DAB 和 CBA 的平分线（1）请你

29、添加一个适当的条件，使得四边形 ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O，并以 AB 为直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O 交边 AD 于点 F，连接 BF，交 AE 于点 G，若 AE=4，sin AGF= 45，求O 的半径【答案】（1）当 AD=BC 时，四边形

30、0;ABCD 是平行四边形，理由见解析；（2）作出相应的图形见解析；（3）圆 O 的半径为 2.5【解析】分析：（1）添加条件 AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到 AD 与 BC 平行，可得同旁内角互补，再由 AE 与 BE 为角平分线，可得出 AE 与 BE 垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到 AF 与

31、60;FB 垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到 AGF= AEB，根据 sin AGF 的值，确定出 sin AEB 的值，求出 AB 的长，即可确定出圆的半径详解：（1）当 AD=BC 时，四边形 ABCD 是平行四边形，理由为：证明： AD BC，AD=BC， 四边形 ABCD 为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3） AD

32、60;BC，  DAB+ CBA=180°， AE 与 BE 分别为 DAB 与 CBA 的平分线，  EAB+ EBA=90°，  AEB=90°， AB 为圆 O 的直径，点 F 在圆 O 上，  AFB=90°，  FAG+ FGA=90°， 

33、AE 平分 DAB，  FAG= EAB，  AGF= ABE， sin ABE=sin AGF=4  AE5  AB， AE=4， AB=5，则圆 O 的半径为 2.5点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键7如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O

34、 与边 BC 交于点 D，DEAC，垂足为E，交 AB 的延长线于点 F(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若 C60°，AC12，求 BD 的长(3)若 tanC2，AE8，求 BF 的长【答案】(1)见解析;(2) 2；(3)103.【解析】分析：（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得 ABC= C， ABC= ODB，从而得到 C= 

35、ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到 OD AC，从而得证 ODEF，即 EF 是O 的切线；（2） 根据中点的性质，由 AB=AC=12 ，求得 OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到 OBD 是等边三角形，即 BOD=600，从而根据弧长公式七届即可；（3）连接 AD ，根据直角三角形的性质，由在 DEC 中, tanC =DECE= 2 

36、设 CE=x,则DE=2x，然后由 ADE 中, tanÐADE =AEDE= 2 ，求得 DE、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可.详解：（1）连接 OD  AB=AC   ABC= C OD=OB   ABC= ODB  C= ODB  OD AC又 DEAC  ODD

37、E，即 ODEF EF 是O 的切线（2）  AB=AC=12  OB=OD=12AB =6由（1）得： C= ODB=600  OBD 是等边三角形   BOD=600 BD = 2p   即 BD 的长 2p»60p ´ 6180»（3）连接 AD  DE

38、AC  DEC= DEA=900在 DEC 中, tanC =DECE= 2 设 CE=x,则 DE=2x AB 是直径   ADB= ADC=900  ADE+ CDE=900 在 DEC 中, C+ CDE=900  C= ADE 在 ADE 中, tanÐADE&

39、#160;=AEDE= 2 AE=8， DE=4 则 CE=2 AC=AE+CE=10 即直径 AB=AC=10 则 OD=OB=5 OD/AE   ODF  AEFOF  OD     BF + 5  5= 即： =AF  AE     

40、BF + 10  8解得：BF=10           10即 BF 的长为  .3            3点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用8已知 

41、;ACDC，ACDC，直线 MN 经过点 A，作 DBMN，垂足为 B，连结 CB感知如图，点 A、B 在 CD 同侧，且点 B 在 AC 右侧，在射线 AM 上截取 AEBD，连结CE，可证 BCD  ECA，从而得出 ECBC， ECB90°，进而得出 ABC度；探究如图，当点 A、B 在 CD 异侧时，感知得出的

42、 ABC 的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出 ABC 的大小应用在直线 MN 绕点 A 旋转的过程中，当 BCD30°，BD时，直接写出 BC 的长【答案】【感知】：45；【探究】：不改变，理由详见解析；【拓展】：BC 的长为或1【解析】【分析】感知BCD  ECA（SAS） 即可解决问题；探究结论不变，证明 BCD  ECA（SAS） 即可解决问题；应用分两种情形分别求解即可解决

43、问题【详解】+1解：【感知】，如图 中，在射线 AM 上截取 AEBD ，连结 CE，AC DC ，DB MN ，ACD DBA 90°CDB +CAB 180°CAB +CAE 180°，D CAE ，CD AC ，AEBD ，BCD ECA （SAS），BCEC，BCD ECA ，ACE+ECD 90&#

44、176;ECD +DCB 90°即ECB90°ABC 45°故答案为 45【探究】不改变理由如下：如图，如图 中，在射线 AN 上截取 AEBD ，连接 CE，设 MN 与 CD 交于点 O ，AC DC ，DB MN ，ACD DBA 90°AOC DOB ，D EAC，CD AC ，B

45、CD ECA （SAS），BCEC，BCD ECA ，ACE+ECD 90°ECD +DCB 90°即 ECB90°，  ABC45°【拓展】如图1 中，连接 AD  ACD+ ABD180°， A，C，D，B 四点共圆，  DAB DCB30°， ABBD， EBAE+AB+  ， &#

46、160;ECB 是等腰直角三角形，如图中，同法可得 BC1综上所述，BC 的长为+1 或1【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题9如图，在 ABC 中， AC = BC = 10 ， cos C = 3 ,点 P 是 BC 边上一动点（不与点 

47、;A, C5重合），以 PA 长为半径的 e P 与边 AB 的另一个交点为 D ，过点 D 作 DE  CB 于点 E .(1 ) 当 e P 与边 BC 相切时，求 e P 的半径；(2 )联结 BP 交 DE 于点 F ，设 AP&#

48、160;的长为 x ， PF 的长为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围；(3)在 (2)的条件下，当以 PE 长为直径的 e Q 与 e P 相交于 AC 边上的点 G 时，求相交所得的公共弦的长.40 ；（2） y = 5x   x2 

49、- 8x + 80 (【答案】（1）0 < x < 10 )；（3）10 - 2 593x + 20【解析】【分析】（1）设P 与边 BC 相切的切点为 H，圆的半径为 R，连接 HP，则 HPBC，cosC=4HPR4，sinC=，即可求解；sinC=5CP 10 - R535，则x2EBBF4 -x（2）PD BE，则，即

50、：5PDPF=x2 - 8x + 80 - y ，即可求解；y（3）证明四边形 PDBE 为平行四边形，则 AG=GP=BD，即：AB=DB+AD=AG+AD=4 5 ，即可求解【详解】（1）设P 与边 BC 相切的切点为 H，圆的半径为 R，连接 HP，则 HPBC，cosC=3        3，则 sinC=&#

51、160;，5        5sinC=HP   R   4         40=      =  ，解得：R=   ；CP 10 - R 5      &#

52、160;   9（2ABC 中，AC=BC=10，cosC=35，设 AP=PD=x， A= ABC=，过点 B 作 BHAC，则 BH=ACsinC=8，同理可得：CH=6，HA=4，AB=4 5 ，则：tan CAB=2BP= 82 + (x - 4)2 = x2 - 8x + 80 ，DA=2 5  &

53、#160;          2 5x，则 BD=4 5 -    x，5               5如下图所示，tan=2，则 cos=   1PA=PD，  PAD= CAB= CB

54、A=，2， sin=，55EB=BDcos=（4 5 - PD BE，2 551   2x）×   =4-  x，5   5x2EBBF4 -x，即：5PDPF=x2 - 8x + 80 - y ，y整理得：y=5x x 2 - 8x + 80 (0 <

55、 x < 10) ；3x + 20（3）以 EP 为直径作圆 Q 如下图所示，两个圆交于点 G，则 PG=PQ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为 D，GD 为相交所得的公共弦， 点 Q 时弧 GD 的中点， DGEP， AG 是圆 P 的直径，  GDA=90°， EP BD，由（2）知，PD&

56、#160;BC， 四边形 PDBE 为平行四边形， AG=EP=BD， AB=DB+AD=AG+AD=4 5 ，设圆的半径为 rADG 中，2r4rAD=2rcos=，DG=，AG=2r，552r20+2r=4 5 ，解得：2r=，55 + 1则：DG= 4r5=10-2 5 ，相交所得的公共弦的长为 10-2 5 【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中（3），要关键

57、是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大10如图，已知 RtDABC 中， ÐACB = 90o， AC = 8 ， AB = 10 ，点 D 是 AC 边上一点（不与 C 重合），以 AD 为直径作 e O ，过 C 作 CE 切 e O 于 

58、E ，交 AB 于 F .（1）若 e O 的半径为 2，求线段 CE 的长；（2）若 AF = BF ，求 e O 的半径；（3）如图，若 CE = CB ，点 B 关于 AC 的对称点为点 G ，试求 G 、 E 两点之间的距离.【答案】(1) CE =&

59、#160;4 2 ；(2) e O 的半径为 3；(3) G 、 E 两点之间的距离为 9.6 .【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出 OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得；（2）由勾股定理求得 BC，然后通过证得 OEC  BCA，得到得即可；OE OC    r  8-r=    ，即 

60、=  ，解BC  BA    6  10（3）证得 D 和 M 重合，E 和 F 重合后，通过证得 GBE  ABC，12GE=，解得即可108【详解】(1)如图，连结 OE . CE 切 e O 于 E ，GB  GE=    ，即AB 

61、 AC ÐOEC = 90° . AC = 8 ， e O 半径为 2， OC = 6 ， OE = 2 . CE = OC2 - OE2 = 4 2 ；(2)设 e O 半径为 r .在 RtDABC 中，&

62、#160;ÐACB = 90° ， AB = 10 ， AC = 8 ， BC =AB2 - AC2 = 6 .AF = BF ，AF = CF = BF .ÐACF = ÐCAF .CE 切 e O 于 E 

63、， ÐOEC = 90° . ÐOEC = ÐACB ， DOEC  DBCA.OE  OC=    ，BC  BAr  8 - r=     ，6   10解得 r = 3 . e O&#

64、160;的半径为 3；(3)连结 EG 、 OE ，设 EG 交 AC 于点 M ，由对称性可知， CB = CG .又 CE = CB ， CE = CG . ÐEGC = ÐGEC . CE 切 e O 于 E ， Ð

65、;GEC +РOEG = 90° .又 ÐEGC +РGMC = 90° ， ÐOEG = ÐGMC .又 ÐGMC = ÐOME ， ÐOEG = ÐOME . OE = OM . 点 M

66、60;与点 D 重合. G 、 D 、 E 三点在同一条直线上.连结 AE 、 BE ， AD 是直径， ÐAED = 90° ，即 ÐAEG = 90° .又 CE = CB = CG ，   GB ÐBEG =

67、60;90° . ÐAEB = ÐAEG +РBEG = 180° ， A 、 E 、 B 三点在同一条直线上. E 、 F 两点重合. ÐGEB = ÐACB = 90° ， ÐB = ÐB ， 

68、DGBE  DABC .GE12GE=，即=.ABAC108 GE = 9.6 .故 G 、 E 两点之间的距离为 9.6 .【点睛】本题考查了切线的判定，轴的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，证得G、D、E 三点共线以及 A、E、B 三点在同一条直线上是解题的关键.11已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形， DAB120°，BCCD，AD4，AC7，求AB 

69、的长度【答案】AB3【解析】【分析】uuuruuur作 DEAC，BFAC，根据弦、弧、圆周角、圆心角的关系，求得 BC = CD ，进而得到 DAC CAB60°，在 ADE 中，根据 60°锐角三角函数值，可求得 DE23 ，AE2，再由 DEC 中，根据勾股定理求出 DC 的长，在 BFC ABF 中，利用 60°角的锐角三角函数值及勾股定理求出 AF

70、 的长，然后根据求出的两个结果，由 AB2AF，分类讨论求出 AB 的长即可.【详解】作 DEAC，BFAC， BCCD，uuuruuur BC = CD ，  CAB DAC，  DAB120°，  DAC CAB60°， DEAC，  DEA DEC90°， sin60°DE    &

71、#160;    AE，cos60°   ，4           4 DE2 3 ，AE2， AC7， CE5，(2  3 ) + 5 DC22= 37 ， BC37 ， BFAC，  BFA BFC90°，

72、 tan60° BF ，BF2+CF2BC2，AF BF 3 AF，(  3 ) + (7 - AF )  = (  37 ) ，22 2 AF2 或 AF32， cos60°AFAB，(  37 ) = 53 ， AB2AF，当 AF2&

73、#160;时，AB2AF4， ABAD， DCBC，ACAC，  ADC  ABC（SSS），  ADC ABC， ABCD 是圆内接四边形，  ADC+ ABC180°，  ADC ABC90°，但 AC249， AD 2 + DC 2 = 42 +AC2AD2+DC2， AB4（不合题意，舍去），2当&#

74、160;AF32时，AB2AF3， AB3【点睛】此题主要考查了圆的相关性质和直角三角形的性质，解题关键是构造直角三角形模型，利用直角三角形的性质解题.12如图，直角坐标系中，直线 y = kx + b 分别交 x,y 轴于点 A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射线 AO 上一动点，P 过 B，O，C 三点，交直线 AB 于点 D（B，D 不重合）.（1）求直线 AB 的函数表

75、达式.（2）若点 D 在第一象限，且 tan ODC= 53，求点 D 的坐标.【答案】（1） y =3              88  216x + 6 ；（2）D（  ，   ）.4       

76、;       25   25【解析】【分析】（1）把 A、B 两点坐标代入 y=kx+b 求出 k、b 的值即可；（2）连结 BC，作 DEOC 于点E，根据圆周角定理可得 OBC= ODC，由 tan ODC= 53可求出 OC 的长，进而可得 AC 的长，利用 DAC 的三角函数值可求出

77、60;DE 的长，即可得 D 点纵坐标，代入直线 AB 解析式求出 D 点横坐标即可得答案.【详解】（1） A（-8，0）、B（0，6）在 y=kx+b 上， íì0 = -8k + b6 = b，îì3ïk =解得 í4 ，ïîb = 6 直线 AB 的函数表达式为&

78、#160;y=34x+6.(2)连结 BC，作 DEOC 于点 E，  BOC=90°， BC 为P 的直径，  ADC=90°，  OBC= ODC，tan ODC=OC5=，OB3 OB=6，OA=8， OC=10，AC=18，AB=10，53， cos DAC=OA 4 OB 3=  ，sin DAC= 

79、0; = ，AB 5          AB 5AD = AC × cosРDAC = 18 ´4  72=   ,5  5DE = AD × sinРDAC = D 点在直线

80、 AB 上，72 3  216´ =    ，5  5  25216  3=  x + 6 ，25  4解得： x =8825， D（  88216，）2525【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟练掌握直径所对的圆周角等于 90°及正切、正弦、余弦

81、等三角函数的定义是解题关键.13如图，已知 DBAC , AB = AC , O 为 DABC 外心， D 为 e O 上一点， BD 与 AC 的交点为 E ，且 BC 2 = AC·CE 求证： CD = CB ；若 ÐA = 300 

82、，且 e O 的半径为 3 + 3 ， I 为 DBCD 内心，求 OI 的长先求出  BC  BC2=ACCE，   BCCF=BC×sin30° =  1【答案】证明见解析；  2 3【解析】【分析】CE=，然后求出 BCE 和 ACB 相似，根据相似三角形对应角相等可得AC

83、BC A= CBE，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得 A= D，然后求出 D= CBE，然后根据等角对等边即可得证；连接 OB、OC，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出 BOC=60°，然后判定 OBC 是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形的内心的性质可得 OC 经过点 I，设 OC 与 BD 相交于点 F，然后求出 C

84、F，再根据 I 是三角形的内心，利用三角形的面积求出 IF，然后求出 CI，最后根据 OI=OCCI 计算即可得解【详解】CE=ACBC  BCE= ECB，  BCE  ACB，  CBE= A  A= D，  D= CBE， CD=CB；连接 OB、OC  A=30°，  BOC=2 A=2&#

85、215;30°=60° OB=OC，  OBC 是等边三角形 CD=CB，I BCD 的内心， OC 经过点 I，设 OC 与 BD 相交于点 F，则33BC，BF=BCcos30° =BC，所以，BD=2BF=2 ´BC = 3 BCBCD222内切圆的半径为 r，则 S BCD =1       1                 1       1    1BDCF =  （BD+CD+BC）r，即  3&