反比例函数提高题及答案解析

1、反比例函数提高题k1、若处）<u,则正比例函数x在同一坐标系中的大致图象可能是（D.M是该函数图象上一点,2、反比例函数X与反比例函数X的图象如图所示，点的图象上,垂足分别为理由）记为S 2点P(mE, F设矩形从矩形于x轴,垂足是点N,如果则k的值为 （A.B. 2C.MN垂直M5、如图,3、如图,A、 B是反比例函数上的两个点，C.,n）是函数* 五（k<0 , x<0）的图象上异于 B的任意一点，过点OEPF的面积为 S 1 ,判断S 1与点P的位置是否有关OEPF的面积中减去其与正方形（不必说OABC重合的面积，剩余面积，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。已

2、知直线上一点 B,由点 B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为P分别作x轴，y轴的垂线,fy,轴于点AD、BC , WJMDB与4ACB的面积大小关系是CA、C，若A点的坐标为（0 , 5）.（1）若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式BB.PA A二八LJAJilnD.不能确定4、如图，正方形 OABCACB的面积是 4,点O为坐标原点，点 B在函数(k<0x<0)若将 ADO沿直线 OD翻折，使 A点恰好落在对角线OB上的点 E处，求点的坐标.6、（ 1 ）探究新知:如图， 已知4ABC与4ABD的面积相等，试判断 AB与CD的位置关系，并说明理由。（2）结论应用:

3、如下左图，点M、N在反比例函数'犬依> °）的图像上，过点作ME。轴，过点 N作NF u轴，垂足分另J为 E, F。试证明：MN /EF8、直线 y = ax(a >0)与双曲线 y = X 交于 A(x i,yi)、B(x2,y2)两点，则 4x iy2 3x2 yi =9、如图，已知一次函数了一工+ 1y二一的图象与反比例函数X的图象在第一象限相交于点若中的其他条件不变，只改变点M , N的位置如上右图所示，请判断MN 与 EF是否平行07、已知双曲线工与直线相交于 A、B两点.第一象限上的点（在A点左侧）是双曲尸一10、已知点 A、B在双曲线工的面积为(x&

4、gt;0)AC与BD交于点 P, P是AC的中点，若i,则AC的长为上，AC ±x轴于点 C,kj =线 M上的动点.过点B作BD y轴交x轴于点 D .过 N ( 0 , n)NC x轴交双曲线。若点 D坐标是（一8, 0),求 A、B两点坐标及 k的值.(2)CD的中点，四边形 OBCE的面积为 4,求直线 CM的解析11、如图所示，点在】轴上，且(3)设直线AM、BM分别与 y轴相交于P、Q 两点，且 MA = pMP , MB=qMQ，求p q的值.*OB轴相交于点（保留根号）.ABP的面积为 3,则 = -（x>0）作 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点,分0A

5、 A A分别与y轴交于点Cp C?, Cj,连接OBp。为083 ,那么图中阴影部分利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;的面积之和为12、如图，点 A (m, m+ 1 ) , B(m + 3 , m 1)都在反比例函数"一x的图象上.B 根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的15、第一象限内的点 A在一反比例函数的图象上，过x的取值范围.A作轴，垂足为B,连AO，已知LAOB的面0 求m, k的值;2 如果M为x轴点，N为y轴点， 以点A, B, M,N为顶点的四积为(1)4。求反比例函数的解析式;边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.3 选做题：在平面直角

6、坐标系中，点P的坐标为(5, 0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平(2)若点 A的纵坐标为 4,过点 A的直线与 x轴交于 P,且 必乐与M0B 相似，求所有符合条件的点的坐标。移4个单位，然后再向上平移个单位，得到线段P1Q1,则点 P1的坐标为Q1的坐标13、4)在某个反比例函数的图象上(1)求此反比例函数的解析式;(2)若直线“与线段AB相交，求 m的取值范围14、如图，一次函数 y=ax+b 的图像与反比例函数y二一的图像交于 M、N两点.(3)在(2)的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线4 平移得到？若是，请说明由抛物如何平移得到；若不是，请说明理由月(-1,冲加

7、+ 3曲16、已知与一是反比例函数X图象上的两个点.(1)求的值;(2)若点 0(-10) ,则在反比例函数 J x图象上是否存在点 D，使得以 4 R C, D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A、B两点，与 x轴交于点C，与y轴交于点 D,已知 AO=2m),过点 A作AH "轴，垂足为 H , AH='HO(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB的面积。18、如图，已知：一次函数:y=-X+4的图像与反比例函数:点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过(x>

8、0)的图像分别交于A、B两点,M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为Mi、M2,设矩形 MM 1OM2的面积为 Si ;点N为反比例函数图像上任意一点，过Ni、N2,设矩形 NN 1ON 2的面积为S2；(1 )若设点 M的坐标为(x, y),请写出 Si关于x的函数表达式，并求(2 )观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小.N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为x取何值时，S1的最大值;3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h(2)当空气中的CO浓度达到 34 mg/L 时，井下的速度撤离才能在爆炸前逃生？及以下时， 才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后(

9、3)矿工只有在空气中的CO浓度降到 4 mg/L多少小时才能下井？j 7 (mg/L)19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L ,此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ,发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11 ,根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；参考答案当点P在B的上方时1、B2、D- -2 < m < 0)3、C当点P在B的下方时4、（ 1）没有关系=4

10、+2m（2）二.正方形 OABC 的面积为 4(m < -2)OC=OA=2y*B ( -2 ,2)把B （ -2, 2）的坐标代入X中,2 =2/.可 k=-44 y=解析式为4y-.P ( m , n)在 X的图象上4n工m5、解：由题意得点B纵坐标为 53x4又丁点B在直线 y= 上，203.B点坐标为（，5）。. CG /DH设过点B的反比例函数的表达式为vAABC 与AABD 的面积相等CG=DH100.此反比例函数的表达式为 ，二-37一四边形CGHD为平行四边形. AB /CD（2）证明：连结 MF , NE （如下图）设点E坐标为（a , b）。y-二,点E在直线3-X4

11、上b = -4O.OE=OA=5/+8J25解得3或点E在第二象限，一. E点坐标为（一 4, 3）。6、（1）证明：分别过点C , D ,作 CG 必B , DH必B ,垂足为 G , H贝U / CGA= / DHB=90 °6 Kh B设点M的坐标为（1 ,1），点N的坐标为（,2 ）7 = ；（i>0）点M , N在反比例函数入 ''的图像上工仍二21仍二方一 ，.ME 2 轴，NF 轴OE = % OF * 1 14 1 -k2.S 四边形 OBCE = S 矩形 DCNO SADBO 由直线由(i)中的结论可知:MN /EF MN EFW7、解：(1

12、) V D ( 8 , 0)，.二B点的横坐标为一8 ,代入4 中，得 y= 2 .B点坐标为(一8A、B两点关于原点对称，从而8x2 = 16(2) . N (0, - n)CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,设直线CM的解析式是直线CM的解析式是C ，行1) , B ( 4,(2,2).a解得(3)如图，分别作 AAi，x轴，MM 1，x轴,由C、设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为一M两点在这条直线上,垂足分别为Ai、M i.C ( 2m,n) , E ( m, n).MA AM a-m 口 = -=：=-MP MQ m 于是=nmn =/ 3S矩形DCNOSaDBO =S *E

13、N =同理8、3；9、10、11、49712、解：（1）解得A (3, 4),B (6, 2);k= 4X3=12 .（2）存在两种情况，如图:当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设 M1点坐标为（x1, 0） , N1点坐标为（0, y 1）.四边形 AN iM i B为平行四边形,线段N1M 1可看作由线段AB向左平移 3个单位,再向下平移 2个单位得到的（也可看作向下平移由（1）知A点坐标为（3,:N1点坐标为（0, 4 2 ）M 1点坐标为（63,0 ）,设直线直线当M个单位，再向左平移3个单位得到的）.M1 N1的函数表达式为M1 N1的函数表达式为点在x轴的负半轴上,(

14、0, 2 );3,0 ) .，把 x= 3y = 0代入，解得N点在y轴的负半轴上时，设M 2点坐标为 （x2, 0 ） , N2点坐标为 （0 , y2）.AB N 1 M1 , AB /M2 N2 , AB = N1 M1，AB = M 2 N2,N1M 1 /M2N2, N1 M1 = M2 N2.线段 M2 N2与线段 N1 M 1关于原点 O成中心对称. M 2点坐标为（-3 , 0） , N2点坐标为（0,-2 ）.设直线 M 2 N2的函数表达式为£ ,把x= -3 , y= 0代入，解得jr7 H 一 二 )14、和y=ax+b都经过 M(2N(-1 , -4)直线

15、M 2N2的函数表达式为 m=-4=-a+b所以，直线 MN的函数表达式为m=2 , a=2 , b=-2(3)选做题：(9, 2) , ( 4, 5).-y=.y=2x-213、解：(1)设所求的反比例函数为(2)x<-l或 0<x<215 、解:(1)设反比例函数的解析式为A的坐标为(x, y )依题意得：6 =aLas 二rj k=12 .(2)由题意得A ( 2, 4),B ( 2, 0)I 4,点P在x轴上，设 P点坐标为(x, 0 )(2) 设P (x, y)是线段 AB上任一点，则有2<x<3, 4或<6./ AR如二LABP与乙妆相似有两种情

16、况:所以m的取值范围是ftp -P (4, 0)AB PB即.ndJHII I Ib4B0 时,BAPRCD 0或 P ( -6 , 0)符合条件的点0)或(10 , 0)或(-6 , 0)（3）当点 P坐标是（4, 0）或（10 , 0 ）时，抛物线的开口向下不能由的图象平移得到当点P坐标是（-60）时，设抛物线解析式为16、解：（i）由（一1）”M=2,（加+33），得初二一2W ,因此上二2小n T1 IwC r O Tin TT1I Jo jm Hj Jo/ R« AI(2)如图 1,作他 _Lx 轴，E 为垂足，则 C£ = 3,8后= 43 ,3C=2V3 ，因

17、此 N_3CE = 3CTfyJ0 4/ J 川口 4 A AO*由于点C与点乂的横坐标相同，因此 LA±x轴，从而乙4c3 = 120当RC为底时，由于过点 B且平行于 月C的直线与双曲线只有一个公共点故不符题意.当为底时，过点过点,力作的平行线，交双曲线于点分别作x轴，）轴的平行线，交于点二 *' I*抛物线过点因此IA (2,4)(x+3)该抛物线可以由F- |4向左平移 3个单位，向下平移个单位平移得到AF,则%、r0(-1 + 博.,得点1)=2万/i 二7 3解之得 -m 14AD 此时KLV TmJ"舍去），因此点的长度不等，故四边形ADBC是梯形.2

18、43 y- 综上所述，函数.J3。 6,为:图象上存在点 D ,使得以A By C+ D四点为顶点的四边形为梯形，点DQ243)或D(-2D的坐标如图2，当您为底时，过点c作助的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为/%人30，从而乙4 czM50'.作证L轴,U口为垂足,4)2=ah2+ho则NZ）CH = 60'产中网0）加=凤=2均 八,，八,由点C（7°）,得点以一5=必+4曲,4月二1心 二2二（-2,1）2分T点A在反比例函数尸-的图象上X-2二反比例函数解析式为y= - 24分 x舍去），因此点17、将3代入y二一一中得，中-4,二B（-, 一4）Ji一此时.jidARDC的长度不相等，故四边形是梯形.把或-2,1)和B(L 7)代入尸ax+b中得91 = -2a +b如图3,当过点'作艇 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为。时,1,解得平-2.b二-31 +82一次函数解析式为尸-23同理可得，点0 乙，四边形他是糅形.由图象知y=珞过点（0, 4）与（7, 46 ）, DO=b 1= 3y=6x+4，此时自变量I的取值范围是。且7.（不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中）因为爆炸后浓度成反比例下降,所以可设 y与x的函数关系式为