北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算导学案教案

1、第二章有理数及其运算导学案导学案第一节有理教导学案【学习目标】1 . 了解正数与负数是从实际需要中产生的：理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是 负数：2 .会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；3 .在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。【学习方法】自主学习与合作探究相结合。【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。【学习过程】导学一预习反馈一、学习准备1 .小学我们学过的数有：自然数，如：:整数,如：分数, 如：；小数，如：02 .正数和负数的概念像5, 1.2,这样的数叫做，它们都比一大；2

2、在正数前面加上“一 ”号的数叫做,如一 10, -3等，它们都比小：（3）0既不是,也不是。0是和 的分界点，0是一数，也是一数，也是一数。3 .请同学们阅读教材p23p25,注意：不懂的地方要用红笔标记符号：完成你力所能及 的课后作业和习题.二、教材精读4 .用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。零上3c和零下12；收入800元和支出500元：增加5kg和减少2kg；水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“一收入”和“”、 “增加1”和“”、“升高

3、”和“二归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为 的，用数表示。实践练习：1 .气温零上20c记作：+20；那么，气温零下12则可记作,2 .如果用H）. 07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准 质量0. 05克记作.3 .某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是克到390克。4 .如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么一7圈表示：反过来, 如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作.

4、归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。 但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而 与之相对的量规定为负。（2）表示时需要带上单位。（3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。5 .有理数（1）和 统称为有理数：整数包括、0、:例如： 分数包括 和:例如：6 .有理数的分类：按符号分类：正有理数止整数：?:如有理数（零:如（负整数：如按定义分类:如如如如'正整数: 整数零'正分数:负分数:有理数， 负整数:三、教材拓展7 .通常把数和 统称为非负数，把数和 统称为非正数，把数和统称为非

5、负整数（也叫自然数），把数和统称为非正整数。8 .所以的一数组成正数集合，所以的数组成负数集合，所以的 数组成整数集合，实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：1 13 ： 4 ： 0.1 ： 9 ： 0 ： 1.23 : 4 : 10% : FI9 .有限小数和 也是分数，例如：.53（1）正数集合：（2）整数集合：（3）分数集合：,（4）非正整数集合：（5）正整数集合：（6）负分数集合：导学二合作探究10.探究1： （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为（2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为11.探究2： （1）

6、东西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示物体原地不动记.（2）某仓库运进而粉7. 5吨记作+7. 5吨,那么运出3. 8吨记作.（3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作二月份加工210个零件记作.导学三形成提升1 .某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元?月份一月二月三月收入324850支出1213102 .某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3C,中午12点

7、为零上1C, 下午4点为0C,晚上12点为零下9.（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.（2）早晨6点比晚上12点高多少度.（3）下午4点比中午12点低多少度.3 . 2013年2月杭州的最高气温是23,最低气温为一7,那么这个月的最低气温比最高气 温低（）A. 30aCB. 30C. 16D. 16导学四小结评价一、本课知识：1 .用正数和负数表示具有相反意义的量，如气温零上20c记作：,盈利3万元记作: ，注意表示时需要带上.2 .有理数的分类：按符号分类：按定义分类：二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类三、课堂检测1、填空题（1）如果零上5记作+ 5 ,那么零下3 记作.（2）

8、东、西为两个相反方向，如果一4米表示一个物体向西运动4米，那么+ 2米表示 ，物体原地不动记作 o（3）某仓库运进面粉7. 5吨，那么运出3. 8吨应记作。2、+1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，记作.3、如果上升10米记作+ 10米，那么下降12米，记作.4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示 .5 .如果零上5记作+5,那么零下3记作.6 .某仓库运进而粉7. 5吨记作+7. 5,那么运出3. 8吨,记作.7 .把下列数分别填在对应的括号内：13, -0.5, 2.7, 123, 0, 2/5 , -4, 7/4 .（1）分数（）:（2）负整数（）；

9、（3）正分数（）；（4）有理数（）.8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正 数？哪些是负数？7, -9.25, -9/10, -30b 4/27, 31.25, 7/15, -3.59、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米, 下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？11、（1）如果节约20千瓦时电记作+20千瓦时，那么浪费10千瓦«时电记作什么？ （2）如果-20. 50元表示亏本20. 50元,那么+100.

10、57元表示什么?（3）如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么？12、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。名称99国债99国债(2)99国债(3)01通化债券01三峡债券涨跌/元+ 0.01-0. 05-1.24+0. 15-2.0199 国债（1）;99 国债（2）;99国债（3）;01通化债券：01三峡债券.13、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三 天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？49第二章有理数及

11、其运算导学案第二节数轴导学案【学习目标】1 .能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；2 .学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用 数轴比较有理数的大小。3 .初步理解数形结合的思想方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.会比 较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.如何比较两个负数的大小【学习过程】导学一预习反馈一、学习准备1.正数和负数的概念像0.01, 3,这样的数叫做，它们都比一大：2在一数前而加上''一”

12、号的数叫做，如一7, -3等，它们都比小：（3）0既不是，也不是。0是和 的分界点，0是一数，也是一数，也是一数。2 .有理数（1）和 统称为有理数：整数包括、0、;例如：分数包括 和:例如： 3 .数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：一4, ： 5 ；0.1 ； +7 ； 0 ； -2.1 :；10% ； n3（1）正数集合：（2）整数集合：-（3）分数集合：-（4）非正整数集合：（5）正整数集合：（6）负分数集合：4 .请同学们阅读教材p27p29,预习过程中请注意：（D不懂的地方要用红笔标记符号； 完成你力所能及的课后作业和习题.二、精读教材5 .数轴的概念请同学们观

13、察教材P27中的温度比，思考：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。作图：画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示.选择适当的长度为单位长度.归纳：（1）规定了、的直线叫做数轴。（2）数轴的画法:画 一条水平,在直线上取一点，表示一（叫做），选取某一适当长度为,规定直线上向_的方向为,就得到-一条数轴。 实践练习：下列表示数轴的图形中正确的是（）qq ： ? 3*1 3 2 1 01 "2"3-4-3-2-l 0 1 2 3

14、4AB，D归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长 度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。 实贱练习：（1）原点表示的数是.（2）原点右边的数是,左边的数是.（3）指出数轴上乩5、C、小E各点分别表示什么数：CE B AD1441_*_I1_*-I*1 -4： -3 -2 -1 01 2 34解：月点表示，5点表示,。点表示，点表示E点、表示.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。 6.数轴上的点与有理数的关系 例1把下列各数在数轴上表示出来，并用“V”连接各数。 5 3. ,0.一2,1.52 解：作图如下：归纳：1.任何

15、一个有理数都可以用数轴上的 来表示。正有理数可以用原点 的点表示，可以用原点左边的点表示，。用表示。2 .利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的； 正数大于，负数小于,正数大于一切«三、教材拓展7 .填空题（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为.（2）比较大于（填写或y号）一2.1 1 -3. 2-4.3 1®1 0234（3）数轴上一 1所对应的点为从将月点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时月点表示的 数是距原点的距离为.导学二合作探究8 .在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7. 5米处分别有一颗柳树和

16、一颗杨 树，而汽车站西3米和4. 8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境解：作图如下：9 .请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。（1）小于3的正整数：（2）大于一6且不大于一2的负整数；（3）比最大的负整数大1的数解：（1）小于3的正整数有：（2）（3）作图如下：导学三形成提升1 .如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：A BC.1411_ A.I*-5 -4-3 »2-1012345（1） A、B、C三点分别表示什么数？（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？（3）固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三

17、个点表示的数相同，有几种移动方 法？2 .文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处， 玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的 位置在 _»3 .在数轴上，把表示一3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是导学四小结评价一、本课知识：1 .数轴三要素： °2 .任何一个 数都可以用数轴上的一个来表示。原点表示，原点左边的点表示. 原点 的点表示正数。反过来，数轴上的每一个都可以表示一个数，其中一部分点表 示有理数。3 .利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，一边的数总比一边

18、的数大。数大于0,负数0,正数大于负数。二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。三、课堂检测1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.54i 9 , 3 5,0,一432、比较下列每组数的大小(2) -3.5, 1(4) 38, -4. 1, -3.9 2(1)-10 , -73、点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度, 在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数？(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后，B点表示什么数?第二章有理数及其运算导学案第三节绝对值导学案【学习目标】L借助数轴，初步理解绝对

19、值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2,会利用绝 对值比较两负数的大小：学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果：【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。【学习过程】导学一预习反馈一、学习准备1 .数轴：规定了、的一条直线叫做.2 .数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的：正数大于,负数小于， 正数大于一切。3 .请同学们阅读教材p30p32,预习过程中请注意：(D不懂的地方要用红笔标记符号； 完成你力所能及的习题

20、和课后作业.二、精读教材4 .相反数的意义+3与-3, -5与+5, -1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？归纳：如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的 也称这两个数.特别地，o的相反数是o如，+3的相反数是3,也可以说+3与-3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数T, 0,-42归纳：1 .相反数的几何特征：(1)分别位于原点的； (2)与原点的距离 o2.相反数的表示方法：如6的相反数是-6,即在6的前面添加一个“一”号，那么一3的 相反数就可以表示成-(-3) =实践练习：化简下列各数的符号:-(-

21、2)；-(+3.5) ; + (-0. 3)： +(-7)2注意：L在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=52 .在一个数前面添一个号，就变成原数的相反数，如-(-3)就表示-3的相反数，因 此一 (-3) =33 .符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号 时结果为正；5,绝对值的概念：(探究学习)观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点1个单位长度的数是和，距原点2个单位长度的数是和,距原点2个单位长度的数是和,2距原点4个单位长度的数是和。距原点最近的是0归纳：像1, 2,三，4, 0分别是土 1, ±2,土4, 0的绝对值.在

22、数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 O如：+2的绝对值是2,记作|+2|=2 2的绝对值是2,记作|一2|二26.例1求下列各数的绝对值：-1.5,1.5, - 6, +6, - 3, 3, 0.解:1-1.51=1.5,归纳：正数的绝对值是;负数的绝对值是;零的绝对值是一a Ca >0),用式子表示：Ia |=0 (),-a () 实践练习:绝对值是7的数有 个,它们是，那么0的绝对值记作一io。的绝对值是,记作 二, io。的绝对值是,记作； ；二如果 1 =_L,贝ija=,.10注意：1.互为相反数的两数的绝对值.2.有理数的绝对值不可能是负数，即| I 0.7 .比较

23、两负数的大小：(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：-2.5 , - 4 , -1,0(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小(3)你发现了什么？归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。三、教材拓展8 .例2比较下列每组数的大小(1) -7 和-3：(2) -3. 1 和-2.7解：(1) V | 7 =.13 =7>3(2)归纳：比较两负数的大小的步骤：1 .分别求出两负数的;2 .比较这两个数的绝对值大小；3 .根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。9 .已知a =0,则行 o 已知 “ 一1二0,则。二。已知 b +3|=0,则b=c 已知 a+|6=

24、0,则以二,反 o已知。一1；+ b + 3 !=0t 则“二, b=o归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0,就是每一个非负数为0。导学二合作探究3110. (1) -二的绝对值是一,上的相反数是一,绝对值是2的数是.52(3)的绝对值最小,的绝对值是它本身,的倒数是它本身, 的相反数是它本身.若12a = 2，则a是(4) 一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且回=3.5,则=. 导学三形成提升1 .有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(A. n > m ;B-7 > |/?| C. -n > |，| D. |,7| < |”则这个数为（）D.

25、 2mD.不小于0B,只有正数的绝对值等于它本身2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为s, A. m B. m C. ±zz?3 .任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0 B.小于0 C,不大于04 .下列说法正确的是（）A. 一个有理数的绝对值一定大于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数5. I- （-3）1的相反数是.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 O导学四小结评价一、本课知识：1 .只有 不同的两个数，称其中一个数为另一个数的，也称这两个数.特别地，。的相反数是。如，一（7）=。2 .相反数的几何特征：（1）分别位于

26、原点的； （2）与原点的距离。3 .在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。正数的绝对值是 :负数的绝对值是:零的绝对值是一. 4 -0.4 .两个 比较大小，绝对值一的反而一。二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零三、课堂检测1.绝对值小于3的整数有一个,分别是 。2.如果一个数的绝对值等于4,那么这个数等于。3.用、二号填空I -5 |0, | +3 |0,1+8| |-8| , |-5|-8|.4.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：352 ,6,-3, j :5.比较下列各组数的大小：(1) _L _2.(2) -0 5 _?10 »

27、 7，3， o, -§；(4)|-7M7I-第二章有理数及其运算导学案第四节 有理数的加法（1）导学案【学习目标】1 .经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算;2 .在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力.3 .在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：有理数加法法则.难点：异号两数相加的法则【学习过程】导学一预习反馈一、学习准备1.如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的.也称这两个数.特别地，。的相反数是一。如，正数的相反数是02 .在数轴上，一个数所对应的点与原点的

28、叫该数的绝对值。正数的绝对值是：负数的绝对值是:零的绝对值是一.。0.3 .请同学们阅读教材p34p36.二、教材精读4 .有理数加法法则：请同学们仔细阅读教材P34的内容，然后计算：(1) (-2) +(-7)=(2) (-3)+1=(3) 3+(-2) =(4) (-4) +4=(5) (-7) +0=(6) (+7)+5=请你再写一些算式试一试。思考：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？归纳：有理数加法法则：同号两数相加，;异号两数相加，绝对值相等时，;绝对值不等时，o一个数同0相加，o实践练习：计算下列各题(7 ( 1A7例 1 (1) + -一 ：(2) (-2.7

29、7) 4-(+1.23)：(3) +- + (-3.5)；I 16) I 4J2解1 1)原式二一+ 一 V 16注意：步骤：(1)符号的确定;(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤进 行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果。 三、教材拓展5.例2检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3(1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？(2)若每千米耗油0. 3升，问从出发到收工共耗油多少升？分析：(1)求出记录的各数的和，若和为正，

30、则在At®的一边;若和为负，则在A地的一边.和的 绝对值就是距A地的距离.(2 )耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求各数的绝对值的和。导学二合作探究111r1 / 1 >6,计算(1) 4-+ (5- )：(2) (5- ) +0：(3) -1 + -1366I2)3)解：(1)原式二(5-L-41 )631 ?(4) (2. 2) +3. 8：(5) (+2 ) + (2. 2)；(6)()+ (+0. 8)：5157 .有理数a, 8在数轴上对应位置如图所示，则a+6的值0（大于、小于或等于）11b08 .如果两个数的和为正数，那么（B.一个数为正，另一个为0D.

31、必属于上面三种之一A.这两个加数都是正数C.两个数一正一负，且正数绝对值大 导学三形成提升1 .若同=3,网=2,且 > 0,/? < 0,则a +b =.2 .若卜/| + = 0,则4 0.3 .若 I a =2, b =5,贝IJ a+b =.4 . 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是数.5 .若x3 +ly+2 =0,贝收+y的值为.6 .已知k-3=5,则k的值为.导学四小结评价一、本课知识；有理数加法法则：同号两数相加，:异号两数相加，绝对值相等时，: 绝对值不等时，0一个数同0相加，。二、本课典型：根据有理数加法法则进行计算和求解实际问题。三、课堂检测1 .

32、某天股票A开盘价18元，上午11： 30跌1.5元，下午收盘时又涨了 0.3元，则股票A 这天收盘价为（）A. 0. 3 元 B. 16. 2 元 C. 16. 8 元 D. 18 元2,能使 -11.3+ （）= -11.3 | + | （） | 成立的是（）A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数D.任意一个非负数3,如果|a|=3, |b|=2,则 |a+b| 等于（）A. 5 B. 1 C. 5 或 1 D. ±5 或±14,当 a<0, b<0 时，比较大小：ai+b a+b5,某出租车司机小李某天下午营运全是密氤:向的人民大道上进行的，如

33、果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15, -2, +5, -b +10, -3, -2, +12, +4, -5, +6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？第二章有理数及其运算导学案第四节有理数的加法(2)导学案【学习目标】1 .掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2 .培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】宛点：有理数加法运算律.难点：灵活运用运算律使运算简便.【学习过程】导学一预习反馈

34、一、学习准备1.有理数加法法则：同号两数相加，:异号两数相加，绝对值相等时，绝对值不等时，°一个数同0相加，2,加法运算律：加法交换律：a+b= 加法结合律:(a+Z?)+c= 3,请同学们阅读教材p37p38,第4行有理数的加法二、教材精读计算:(-9) +(-8);(-7) + 4 ;2 + (-3) + (8);10 + 1(-10)+ (-5)J .(1) (-8)+ (-9),(2) 4 + (-7),(3) 2 +(-3) +(-8),(4) 口。+(10) + (5), 通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的 依然成立。归纳：加法交换律： 加法结合律:(a+b

35、+c=例 1 计算(1) 32+ (-27) + (+68) +27(2) (-1.9)+3. 6+(-10. 1)+1. 4解：(1)原式二32+(27)+解：(2)归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：(1)互为相反数的两个数(和 为0);相加能得到 的数；分母 的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。 三、教材拓展4.例有一批食品罐头，标准质量听号12345为每听455克.现抽取10听样品进行检质量444459454459454测，听号678910质量454449454459464结果如下表(单位：克)： 这10听罐头的总质量是多少？ 解法1: 10听质量相加：444+4

36、59+解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加:因此，10听罐头的总质量为：455X10-二 ()实践练习；某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己 的跑步情况(向南为正方向，单位：米)：-1008, 1100, -976. 1010, 一827, 946c1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？导学二合作探究(5) 用加法运算律进行计算：1) 23+(-17)+6+(-22)：2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)：3) (-7) + (-6. 5) + (-3) +6. 5.4) (-

37、0.8)+1.2+ (-0.7)+(-2.1)+0.8+3.56若：x+3与2y-3 ;互为相反数，则x + y=.导学三形成提升382119?1)33 + (-2. 16)9 + (-3 )2) 49+(-78. 21)+27 +(-21. 79)11112521213) (+1) + (2) + (+3) + (4) + (+5) + (6) + (+99) + (100)2若 m =7, n =2,则 m+n =°3.定义一种运算*,规定a*b=' + L那么(-2) *3=.a b导学四小结评价一、本课知识：在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：(

38、1)互为相反数的两个数(和为0)： (2)相加能得到 的数；(3)分母 的数或易通分的数;符号相同的数结合:二、本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、进行大数的求和。三、课堂检测1、计算：(1) (6) +8+ (4) +12：4 (3(2) 1-+ -2 +二 +I 3； 7(3) 0. 36+(7. 4) +0. 3+ (0. 6)+0. 64；(4) 9+ (7) +10+ (3) + (9)；2、用简便方法计算下列各题:(1)岑)+(一+(6+(5)919(-0.5)+ (-) + (-)+ 9.75(2) 22(3)z 1/ 2、 / 3、18, ,39、(-)+ (-=)+ (+

39、) + () + () 乙J乙JJ(4)(-8) + (-1.2) + (-0.6) + (2.4)(5)4377(-3.5)+ (-) + (-) + (+) + 0.75 + (-)第二章有理数及其运算导学案第五节有理数的减法导学案【学习目标】1 .经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算；2 .培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法，；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】宛难点：有理数减法法则【学习过程】导学一预习反馈一、学习准备L如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的.也称这两个数.特别地，0的相反数是一。如.负数的相反数是0

40、2 .在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫该数的绝对值。正数的绝对值是：负数的绝对值是;一的绝对值是7. a +11.3 .有理数加法法则：同号两数相加，;异号两数相加，绝对值相等时，:绝对值不等时，。一个数同0相加，°4 .请同学们阅读教材p40p42,第5节有理数的减法二、教材精读5 .有理数减法法则(1)如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？ 你是怎样算的？利用类似方法计算下列各式： 156=. 197=.12 (3) = 10 (5) = 90=,(2)如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为-3摄氏度，这天的温差是多 少？

41、你是怎样算的？15+(6)=, -156=15+(6)=;19+(7)=_12+(+3)=_10+5=.-9+0=,_思考：减法与加法之间是怎样转化的？ 归纳：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.用字母表示成：a-b=a+ (-b) 实践练习：计算下列各题：(1) 9 (3) (2) (5) 2(3) 0-7(4) (7) 0分析：把减法变加法时.被减数不变,减号变成加号，减数变成它的相反数。解：原式=9+_=_(2)(3)(4)注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号：（1） 运算符号，“减号”变为“加号"，（2）是减数的符号。三、教材拓展6 .

42、例世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度 大约是一 155米.两处高度相差多少米？（提示：用高海拔米数减低海拔米数。）实践练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错 一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组XOO150400350 100（1）第三名超出第四名多少分？（2）第四名超出第五名多少分?导学二合作探究7 .选择：1）较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）A.零B,正数C.负数D.零或负数2）下列结论中，正确的是（）A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.减去一个数，等于加

43、上这个数C.零减去一个数，仍得这个数3）下列结论不正确的是（）A.两个正数之和必为正数C.两数之和不一定大于某个加数D.两个相反数相减得08 .两数之和为正，则至少有一个数为正D.两数之和为负，则这两个数均为负数8,填空：(1) ()-(-10)=20,-8-()=-15. (2) 3° C比一9° C高：(3)温度-6° C比一2° C低： (4)海拔一200米比-300米高：9.计算一2-1=导学三形成提升L 计算(1) (-72) - (-37) - (-22) -17(2) (-16) 一 (-12) -24- (-18)(3) 23 (-76)

44、 36- (-105)(4) () ) (+ )2343112.己知“二一二，6二一一，。二求代数式a -b 一。的值.（提示：注意解题格式符号.） 844导学四小结评价是-15. 6米与-30. 5米，A点比B点高多少米？比C点呢?第二章有理数及其运算导学案第六节有理数的加减混合运算(一)导学案【学习目标】1 .能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣：2 .掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；3 .能将加减混合运算统一成加法运算。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算难点：准备而恰当进行简便运算。【学

45、习过程】导学一预习反馈一、学习准备1 .有理数加法法则：同号两数相加，：异号两数相加,绝对值相等时,绝对值不等时，。一个数同0相加，o2 .有理数的减法法则：3 .请同学们阅读教材p43p44,第6节有理数的加减混合运算二、教材精读4 .有理数的加减混合运算统一为加法运算例 1 (1) +3-(-7) ；(2) (8) 7+ (6) (5)：(3) -7-(-21)+ (-7)解：(1)原式=3+ (2)归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为 加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。如：(-8) - 7 + (-6) - (-5) =三、教材

46、拓展42 35.例2 (1) () + 实践练习：(1) (2. 25) +L0.25(2) 3. 7 (+2.4) +(8.3)-22(2) 一4 3一 (5. 7) (+8 ) +10 5423解：(1)原式=(一2) +二十 (-二)43 2二(一一)+ (一)十二555注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。实践练习：计算(1)(+12)-(.18)+(.7)-(+15)：(+4|)-(-8.9)<+7；)+(-6)导学二合作探究6 .己知：a = 2, b =20, c =-3,且a (6)+0d =10,求d 的值. 分折：d在一个算式里面，则把

47、已知代入式子,然后解关于d的方程.解：把a 二一2, b 二20, c 二一3代入a ( b) +c d =10> 得原式二7 .填空(1)若a-1 + b+3=0,则人一。一，的值是.2(2)潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面80米深处，两次记录情况分 别是一 10米，20米，那么此时潜水艇在距水面 米深处.138.计算：I 0. 25 | 一 (3. 75) + ( ) ( +1 )44导学三形成提升1 .己知a=2,左-3, c= -It 计算 a b + bca + 364c .2 . 7, -3.5, 4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？(列综合算式)导学四小结反思

48、 一、本课知识：1 ,减法法则：O2 .加减混合运算时，可以通过有理数的,把减法转化为加法，统一为单一的加法运算，再用加法法则和 进行简便运算。二、课堂检测(一)、填空题1、+(+5) = +(-5) = T+5) = -(-5)=(二)、计算(2) 10-17+8：(1) -5-9+3：(3) 3_4+1911：(4) -8+12-16-23.13(5)+ 65 + ()44(6) 4.8-3.4-(-4.5)(三)、选择合适的算法完成下面题目131(1)1 + -(-)(2) 2.5-4 + (-)-泊+5(4) - +2352(5)-4. 2+5. 7-8. 4+10；(6)6.1-3.

49、 7-4. 9+1.8；(7) (36) (25) (+36) + (+72)：(8) (8) (3) + (+5) (+9)：(四)、有十箱梨，每箱质量如下：(单位：千克) 51, 53, 46, 49, 52, 45, 47, 50, 53, 48 你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.第二章有理数及其运算导学案第六节有理数的加减混合运算(二)导学案【学习目标】1 .掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算：2 .通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验：【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算 难点：培养初步

50、的数感及对数学活动的兴趣【学习过程】导学一预习反馈一、学习准备1 .有理数加减混合运算的方法和步骤：运用 法则把有理数的混合运算中的 转化成。应用加法运算律 和加法法则进行简便计算。2 .请同学们阅读教材p45p46,预习过程中请注意：(D不懂的地方要用红笔标记符号； 完成你力所能及的习题和课后作业。二、教材精读3 .省略加号和括号例1 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下(上升记为正，下降记为负)：+5.5km;-3.7km ; + 1.3km;-1.6km;-1km求此时飞机的比起飞点高了多少？解法一：所有数相加：解法二：+5.53.7+1.3=发现：+5.5+ (3.7) + (1

51、.3) + ( 1.6) + (1) =+5.53.7+1.31.61归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式 o 如：(8) 4- (7) + (6) + (+5) =；读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”：读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。(1) (+16) + (-29) - (+11) + (+9) =：(2) (-2.6) - (4.7) - (+0.5) + (+2.4) + (-3.2) =:1 112(3) ( + ) -5+ (一

52、一)一( + ) + (-)二；2343归纳：方法：(1)括号前是号，括号内的数的符号不变；(2)括号前是“一”号,括号内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时,要连同数前面的符号一起交换 三、教材拓展4.例2 计算（1）3 8 I 3八 8J2 11解：（1）原式=*一2.+上一_3 8 32(2) (-26. 54) + (-6. 4) -18. 54+6-5实践练习:(1)|-15|-(-2)-(-5)34(2) - + 1-5.4 + 4.255导学二合作探究5.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际 每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.月份四五六增减（辆）+3-2-1+4+251）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？解：（1）生产最多的一个月是,生产了一辆，生产最少的一个月是_，生产了辆，则多生产：（2）6,某一河段的警戒水位为50. 2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28. 3米，如果取警