单调性讲课名师课件

1、枚枚 5045403530252015105中国在近七届奥运中国在近七届奥运会上获得的金牌数会上获得的金牌数 51281532情情景景引引入入 16 16523242526 272829届届 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 时间间隔时间间隔 刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕 2020分钟之后分钟之后 1 1小时之后小时之后 8-98-9小时之后小时之后 1 1天后天后 2 2天后天后 6 6天后天后 一个月后一个月后 记忆保持量记忆保持量 100100% % 58.258.2% % 44.244.2% % 35.835.8% % 33.733.7% % 27.82

2、7.8% % 25.425.4% % 21.121.1% % 艾宾浩斯记忆遗忘曲线艾宾浩斯记忆遗忘曲线 记忆保持量记忆保持量（百分数）（百分数） 100 80 60 40 20 O 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 天数天数 学习新课学习新课 观察下列函数的图象观察下列函数的图象，回答当自变量回答当自变量 x的值增大时的值增大时, ,函数值函数值 f(x)是如何变化的？是如何变化的？ (1) f(x)?x?1y (2)f(x)?xy 4 2o 1 1 x 1 1 -2 -2 -1 -1 0 1 1 2 2 x (1) f(x)?x?1y (2)f(x)?x2y 4 4 o x -2 -2

3、 -1 -1 1 1 O 1 1 x 2 2 (-,0上当上当x增大增大时时f(x)随着随着减小减小 当当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大 (0,+)上当上当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大 函数在函数在R R上是上是增增函数函数 函数在函数在(- -,0上是上是减减函数函数 函数在函数在(0,+)上是上是增增函数函数 2 函数函数 f(x)=x : : y f (x2) f (x1) 0 在在(0,+)上任取上任取 x1、x2 , 22则则f(x1)= x1 , , f(x2)= x2 x1 1 x2 2 x 任意任意 x1?x 2, ,都有都有 x12?x22任意任意 x1?x

4、 2, ,都有都有 f(x1)?f(x2)2 函数函数 f(x)=x在在( (0,+) )上是上是增增函数函数. 定义定义 y y=f(x) 一般地，设函数一般地，设函数 f( (x) )的定义域为的定义域为I I: 如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间某个区间某个区间D上的上的 任意任意 任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2 ，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么，那么就说函数就说函数f( (x) )在区间在区间D上是上是增增函数函数. . 如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间上的上

5、的某个区间某个区间D D 任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2 ，当当 任意任意 x1 1x2 2时，都有时，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么那么就说函数就说函数f( (x) )在区间在区间D上是上是减减函数函数. . x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征： 属于同一区间属于同一区间 任意性任意性 有大小有大小: 通常规定通常规定 x1 1x2 2 f(x1) x2 x o x1 y y=f(x) f(x1) f(x)2 x2 x o x1 f(x2) 1y?： 反比例函数反比例函数 xy 1 减减 在在(-(-, ,0)0)上是上是_函数函数

6、- -2 - -1 O 1f(x)?x1 2 x 减减 函数函数 在在(0(0, ,+)+)上是上是_- -1 1y?在在(- -,0 0)(0 0,+ +)上是上是减减函数函数? 问问: :能否说能否说 xy 1y?： 函数函数 x减减 函数函数 在在(-(-, ,0)0)上是上是_减减 函数函数 在在(0(0, ,+)+)上是上是_f(x1)f(x2)O 1f(x)?xx x1x2 在在 (0 0,+) 上上任取任取 x1、 x2 当当x1 y 取自变量取自变量1 1 1 1， - -1 1 O 1f(x)?x1 而而 f( (1) 1) f(1) (1) - -1 x 1y?在在(- -

7、,0 0)(0 0,+ +)上是上是减减函数函数 不不能说能说 x因为因为 x1、x2 不具有任意性不具有任意性. y 定义定义 y=f(x) f(x1) x2 x o x1 f(x2) 一般地，设函数一般地，设函数 f( (x) )的定义域为的定义域为I I: 如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2 ，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么，那么就说函数就说函数f( (x) )在区间在区间D上是上是增增函数函数. . 如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个

8、区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2 ，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么那么就说函数就说函数f( (x) )在区间在区间D上是上是减减函数函数. . y y=f(x) f(x1) f(x)2 x2 x o x1 如果函数如果函数y=f( (x) )在区间在区间D上上是增函数或减函数是增函数或减函数，那么就说函数那么就说函数y=f( (x) )在这一区间上具有在这一区间上具有 ( (严格的严格的) )单调性单调性，区间区间D叫做函数叫做函数f( (x) )的的单调区间单调区间. . 例例1 1.

9、如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5, ,55上的函数上的函数 y = f(x)的图象的图象, 根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一以及在每一单调区间上单调区间上, 函数是增函数还是减函数？函数是增函数还是减函数？ 3 2 - -3 - -2 - -1 - -5 - -4 - -2 y 1 O y?f(x)x 1 2 3 4 5 - -1 解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）, ,2,1) ，1，3), 3，5. 其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数； 在区间在区间5，2），），1，3)上是减函数上是

10、减函数. . 说明说明: :孤立的点没有单调性孤立的点没有单调性, ,故区间端点处若有定义写开写闭均可故区间端点处若有定义写开写闭均可. . 例例2.2.利用定义：利用定义： 证明函数证明函数 f( x) ?2 x?3在在R上是减函数上是减函数. . x1,x2是是R上任意两个值，且上任意两个值，且 x1?x2证明：设证明：设 ， 则则 f(x1)?f(x2)?(?2x1?3)?(?2x2?3)设值设值 判断差符号判断差符号 ? ?2 (x1?x2) x1?x2 , x1?x2?0 ,作差变形作差变形 ?2( x1?x2)?0 , f(x1)?f(x2)?0 ,即即 f(x1)?f(x2).函

11、数函数 f(x)?2 x?3在在R上是减函数上是减函数 下结论下结论 骤骤 证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤： 1 1.设值设值:设设任意任意x1 1、x2 2属于给定区间属于给定区间, ,且且x1 1 x2 2 2.2.作差变形作差变形:作差作差f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )并适当变形；并适当变形； 3.3.判断差判断差符号符号:确定确定f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )的的正负正负； 4.4.下结论下结论:由由定义得出定义得出函数的单调性函数的单调性. 结结 课堂练习课堂练习 k证明函数证明函数 f( ( (x)?k为负的常数为负的常数) ) x

12、 在区间（在区间（0,+0,+）上是增函数）上是增函数. . 结结 k(k?0)在区间在区间(0(0, ,+)+)上是增函数上是增函数 y?证明函数证明函数 xx1,x2是是(0,+)(0,+)上任意两个值且上任意两个值且 x1?x2 ,证证: :设设 xkk2?x1f(x1)?f(x2)?k设值设值 x1x2x1x2 0?x1?x2 ,且且 k ? 0作差变形作差变形 x2?x1?0 ,x1x2? 0判断差符号判断差符号 f(x1)?f(x2)?0 , 即即 f(x1)?f(x2).下结论下结论 k f(x)?在区间在区间(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数 x课堂小结课堂小结 1.1.

13、增增函数、减函数的定义函数、减函数的定义: : y 定义定义 一般地，设函数一般地，设函数 f( (x) )的定义域为的定义域为I I: 如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的y=f(x) 任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2 ，当当 f(x2) x1 1x2 2时，都有时，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么，那么f(x1) x2 x 就说函数就说函数f( (x) )在区间在区间D上是上是增增函数函数. . o x1 y 如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x

14、、x，当当 1 12 2 y=f(x) x1 1x2 2时，都有时，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么那么f(x1) f(x)就说函数就说函数f( (x) )在区间在区间D上是上是减减函数函数. . 2 o x1 x2 x 课堂小结课堂小结 1 1. . 增函数、减函数的定义增函数、减函数的定义； 2 2. .图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性： 增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右 上升上升 减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右 下降下降 3 3. .(定义法定义法)证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤: : 设值设值 作差变形作差变形 判断差符号判

15、断差符号 下结论下结论 布置作业布置作业 作业作业: :课本课本3939页页A A组第组第1 1、2 2、3 3题题 4如何确定函数如何确定函数 f(x)?x?,xx?1 ,5的单调区间？的单调区间？ 思考题：思考题： 感谢各位评委、感谢各位评委、老师和同学们老师和同学们! ! 4分析和函数分析和函数 f(x)?x?(x?0)的图象的图象 x8 y 4y?x?xy?x猜测：猜测： 6 4 2 O 单调递单调递减减区间：区间： ，2 12 ，5 单调递单调递增增区间：区间：4y?x1 2 3 4 5 6 7 8 x 4确定函数确定函数 f(x)?x?,xx?1，5的单调区间的单调区间. . 减：减：1,2 证明：证明： 1?x1?x2?5 设,则44增：增：2,5 f(x1)?f(x2)?(x1?)?(x2?)x1x2x?x?0?124 4(x2?x1)( (x1 1?x2 2) ) ? ( (x1 1x2 2?4)4)显然?(x1?x2)?,x1x