小学奥数教程∶比例和反比例计算题(1)

1、小学奥数教程比例和反比例计算题 （1）一、比例和反比例1 工人铺一条路，用边长4 分米的方砖铺需要500 块，如果改用边长5 分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x 块，4× 4× 5 005× 5×x25x 8000x 320答：如果改用边长5 分米的方砖铺地，需要320 块。【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.2 妈妈有一辆自行车，A 和 B 是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A 带动 B，从而使自行车前进。（ 1 ）这辆自行车，齿轮A 有 50 个齿，齿

2、轮B 有 20 个齿。当齿轮A 转动 1 圈时，齿轮B转动多少圈？（ 2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A 转动的圈数）?（计算时 取 3，最后结果保留整数）【答案】（ 1 ）解：50× 1÷ 20=2（圈）.5答：齿轮B 转动 2.5圈。（ 2）解：60cm=0.6m3000 ÷（ 0.6 × 3× ） 2.5 66（圈）7答：妈妈骑车上班大约要置667 圈。【解析】【分析】（1）根据题意可知，用齿轮A 的齿数 ×转动的圈数÷ 齿轮 B 的齿数=齿轮

3、B 转动的圈数，据此列式解答；（ 2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B 每圈走过的路程，用周长公式：C=d ，然后根据齿轮 A转 1 圈，齿轮B 转 2.5 圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B 每圈走过的路程 ×齿轮 B 转动的圈数=齿轮A 每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮 A 每圈走过的路程=齿轮A 转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数.3 乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着按 1 ： 400 制作 ”，他量了一下，模型长45cm。这艘军舰实际有多长？【答案】解：设这艘军舰实际长xcm.x=45 × 400x=1800018000cm=180m

4、答：这艘军舰实际长180 米 .【解析】【分析】先设出未知数，然后根据1 ： 400 的比列出比例，解比例求出实际的长度，注意换算单位.4 用边长 15 厘米的方砖给房间铺地需要2000 块，如果改用边长为25 厘米的方砖铺地，需要多少块?【答案】解：设需要x 块。25× 25x=15 × 15× 2000解得 x=720【解析】【分析】房间总面积一定，铺地用的方砖的面积与块数成反比，据此可列式解答。5 100 克海水可以晒出3 克盐。照这样计算。多少吨海水可以晒出1.2 吨盐 ?【答案】解：设 x吨海水可以晒出1.2 吨盐，3： 100=1.2： x3x=1.2

5、× 100x=120÷3x=40答： 40 吨海水可以晒出.【解析】【分析】晒出盐的质量与海水的质量比是不变的，因此设海水的吨数是x 吨，根据这个比不变列出比例解答即可.6 a÷ b=3，那么5a 与 b 成 比例关系，如果= ，那么 a 与 b 成 比例关系【答案】正；反【解析】【解答】解：a÷ b=35， a 与 b 的商一定，a 与 b 成正比例关系；， 则 ab=35，所以a与 b 从反比例关系。故答案为：正；反。【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。如果相关联的两个量相对应的数的比值（商）一定，二者成正比例关系；如果相关联的两

6、个量相对应的数的乘积一定，二者就成反比例关系。7 如下图，支架两侧每个孔的距离是4 厘米，如果在支架右侧第4 个孔挂 4 个珠子，那么在支架左侧第2 个孔挂 个这样的珠子才能保持支架平衡。【答案】8【解析】【解答】解：设支架左侧第2 个孔挂 x 个珠子，2x=4 ×42x=162x ÷ 2=16÷2x=8故答案为：8.【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量=右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答.8 如果ab=c，（a、 b、 c均不为0）那么当a一定时，b 和 c成 ，当 b 一定时，a和 c 成 ，当 c 一定时，a

7、 和 b 成 。【答案】正比例；正比例；反比例【解析】【解答】如果ab=c，（a、 b、 c 均不为0）那么当a 一定时，b 和 c 成正比例，当 b 一定时，a 和 c 成正比例，当c 一定时，a 和 b 成反比例.故答案为：正比例；正比例；反比例.【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断.9 如果3x=2y，那么x 和 y 成 比例；如果x

8、6=5 y，那么x 和 y 成 比例；如果x+y=12，那么x和 y比例。【答案】正；反；不成【解析】【解答】解：由 3x=2y 可得， 故 x 和 y 成正比例；由x 6=5 y 可得xy=30，故x和 y 成反比例；x+y=12， x和 y 不成比例。故答案为：正；反；不成。【分析】根据比例的类型，比值一定时，成正比例；乘积一定是，成反比例；和一定时不成比例。10 已知x，y（均不为o），能满足，那么x，y 成 比例，x：Y的最简整数比是 ： 。【答案】正；3； 4【解析】【解答】由可得， x： y= : = ， x 和 y 成正比例；x： y= : =（× 1）：（2×

9、; 1）2 =3： 4.故答案为：正；3； 4.【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两外项之积等于两内项之积，据此将等式转化成比例式，并求出比值，两种相关联的量，比值一定，两种量成正比例关系；化简分数比的方法是：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的数变为最简整数比，据此解答.11 生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做。【答案】变量【解析】【解答】生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做变量.故答案为：变量.【分析】在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量，

10、据此解答.12 X 3Y（ X、 Y不等于0），X与 Y（）A. 成正比B. 成反比C. 不成比例【答案】A【解析】【解答】解：X=3Y，所以X÷ Y=（一定），则3X与Y成正比。故答案为：A。【分析】根据所给等式变换式子，确定X 与 Y 的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。13 下面各题中的两种量成正比例的是（）。A. 书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高。【解析】【解答】选项A，已读的页数+未读的页数=书的总页数，当书的总页数一定，已读的页数和未读的页数不成比例，因为这里是和一定；选项B，底面积

11、×高 =圆柱的体积，当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例；选项C， 这是反比例图形；选项D，这是正比例图形。故答案为：D.【分析】如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y： x=k（一定）；如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此解答；正比例图像是一条经过原点的直线；反比例图形是一条曲线，据此判断。14 x=9y 中， x 和 y（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例【答案】A【解析】【解答】解：x=9y，=9， x 和 y 成正比例。故答案为：A。【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。15 下列两种相关联的量，成比例的是（）A. 和是 10 的两个加数B一个人的年龄和体重 .C. 订学习报的份数与总钱数D长方形的宽一定