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文档简介

1、向量的应用高考命题中对知识综合性的考查，往往在知识网络交汇点上设计试题，注重学科的内在联系和综合，而向量知识引入后，因“向量”具有几何形式和代数形式的“双重身份”，它可作为联系代数与几何的纽带，是中学数学立体几何、不等式、三角函数、解析几何等知识的一个交汇点，因此也是将来高考的命题热点。所以“向量”在数学中的位置也就显得越来越重要了，借此机会，谈谈“向量”的应用。(!)向量知识在立体几何中的应用。现行立体几何最大的变化是引进空间向量，空间向量已是立体几何中的重要内容，它改变了以往立体几何中的思维方法和解题方法，利用向量在解决垂直、夹角和距离等问题时有它的优越性,因为用向量来运算避免了繁琐的定性

2、分析，使问题得到了大大简化，这一知识在高二上学期教材中有具体的应用,今天在这里我就不再举例了.(2) 向量知识在不等式中的应用。利用向量数量积的一个重要性质，变形为可以解决不等式中一类含有乘积之和或乘方之和的式子的题目，采用构造向量去解往往能化难为易，同时有效地提高学生的观察分析能力和想象能力。例、设任意实数x、y满足|x|1,|y|1,求证： 即 ： (3) 向量知识在三角中的应用。定理、公式的证明不要仅仅呈现它的结论，也要关注知识产生的过程，当复习正弦定理与余弦定理时，将向量的数量积与三角形的边长及三角函数联系起来。掌握向量与三角知识间内在联系的规律，把感知上升为理解和应用。又如复习正弦余

3、弦的两角和差公式时 ，用传统方法过程比较复杂，如果利用数量积的相关内容来解决却是那样的简洁明了。例、如图，在ABC中，AB，BC，CA的长分别为c，a，b。再如利用向量方法证明公式：cos()=coscos+sinsin证明：如图1，在单位圆中作向量 、 ，它们与x轴正向的夹角分别是、，则点A的坐标是 (cos, sin) ，点B的坐标是 (cos, sin) ，则 = coscos+sinsin , 又 = | cos() 则 等式cos()=coscos+sinsin 成立。(4) 向量知识在解析几何中的应用。向量在解决垂直、夹角等问题时有它的优越性,而解析几何中此类问题还是比较多见的。例

4、:已知两定点A和B（AB=2a）且动点P使PAPB,求点P的轨迹方程。此题常规解法是根据KAPKBP=1求出, 但也可以向学生介绍向量的解法：以线段AB所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴建立坐标系xoy，则A(a,0),B(a,0)设P(x,y)，则有=(x+a,y), =(xa,y)，又PAPB，所以=0，即有： (x+a)( xa)+ y2=0, 故点P的轨迹是x2+y2=a2例. （2000年高考题）椭圆的焦点为，点P为其上动点。当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。 解：焦点为。设点P（x，y），则由向量内积的定义知为钝角的充要条件是。 又，代入上式解得 可见,向量知识在立体几何,不等式,三角,解析几何中能得

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