定积分第二课时1名师课件

1、y 备课人备课人:王志勇王志勇 o a b x 致远中学高二数学备课组 问题情境问题情境: 1.曲边梯形面积问题曲边梯形面积问题; 2.变力作功问题变力作功问题; 3.变速运动的距离问题变速运动的距离问题. 它们都归结为它们都归结为:分割、近似求分割、近似求和、取逼近和、取逼近 我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义此我们可以给定积分的定义 致远中学高二数学备课组 定积分的定义定积分的定义: 一般地一般地,设函数设函数f(x)在区间在区间a,

2、b上有定义上有定义,将区间将区间a,b等分成等分成n个小区间个小区间,每个小区的长度每个小区的长度b?a为为 ,?x(?x?)在每个小区间上取一点在每个小区间上取一点,依次为依次为nx1,x2,.xi,.xn,作和作和 Sn?f(x1)?x?f(x2)?x? ?f(xn)?x如果如果 ?x无限趋近于无限趋近于0时时,Sn无限趋近于无限趋近于常数常数S,那那么称么称常数常数S为函数为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分上的定积分,记记作作: . S ?f(x)dxf(x)dxa致远中学高二数学备课组 ?b积积分分上上限限 ?baf(x)dx积积分分下下限限 被积函数被积函数 积积分分变变量量

3、 致远中学高二数学备课组 曲线曲线 y = f ( x) 0，直线，直线 x = a， x = b， y = 0 所所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为围成的曲边梯形面积可用定积分表示为 S?f(x)dxab变力作功问题可表示为变力作功问题可表示为 W?baF ( x)dx致远中学高二数学备课组 举例 21.由曲线由曲线y=x +1与直线与直线x=1,x=3及及x轴轴所围成的曲边梯形的面积所围成的曲边梯形的面积,用定积分表用定积分表32(x?1 )dx示为示为_. 1?sin3 tdt2 2. 中中,积分上限是积分上限是_,积分下限积分下限?2-2,2 -2 积分区间是积分区间是_ 是是_,2

4、253.定积分定积分 =_. (x(x? 1)dx1)dx?123 38 4.4.定积分定积分?4dx4dx ? _ . .1 1致远中学高二数学备课组 注注 ：定积分数值只与被积函数及积分定积分数值只与被积函数及积分区间区间 a, b 有关有关, 与积分变量记号无关与积分变量记号无关 bbb?af(x)dx?f(t)dt?f(u)duaa致远中学高二数学备课组 思考思考: 函数在区间函数在区间a,b上的定积分上的定积分 能否为能否为负负的的? 定积分 ?1?2(x(x? 1)dx1)dx ?_ .(x(x? 1)dx1)dx 定积分 =_. 1?2致远中学高二数学备课组 三三 .定积分的几何

5、意义定积分的几何意义. y y=f (x) A 当当 f ( x) 0，定积分，定积分 f (x)dx?a 的几何意义就是的几何意义就是 曲线曲线 y = f ( x) 直线直线 x = a， x = b， y = 0 所所 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积 即即: :致远中学高二数学备课组 bS o a b x ?b ba af(x)dxf(x)dx? S S当函数当函数 f (x) ? ? 0 ， x? ?a, b 时时 f(x)dx几何意义几何意义 定积分定积分 a就是位于就是位于 x 轴下方的曲轴下方的曲边梯形面积的相反数边梯形面积的相反数. y o a b ?b即即?f(x)

6、dx? ?Sa致远中学高二数学备课组 bS y=f (x) 当函数当函数 f (x)在在 x? ?a, b 有正有负时有正有负时, 定积分定积分 f(x)dx几何意义几何意义 a?b就是图中几个曲边图形面积的就是图中几个曲边图形面积的代数和代数和,(x轴上方面积取正号轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号轴下方面积取负号) b b即即?f(x)dxf(x)dx? S S1 1? S S2 2? S S3 3a ay S1 O S3 S2 致远中学高二数学备课组 X 例题分析例题分析: 求定积分，只要求定积分，只要理解被积函数和理解被积函数和 1求下列定积分求下列定积分: (2x(2x ? 4)d

7、x4)dx (1) ?05定积分的意义，定积分的意义，并作出图形，即并作出图形，即可解决可解决。 (2) ?0sinxdxsinxdx2?(3 )?1?x dx?1致远中学高二数学备课组 12用定积分表示下列阴影部分面积用定积分表示下列阴影部分面积 y y y y=sinx O 2y=x -4x-5 O -1 X 5 X y=cosx 3?22O X S=_; S=_; S=_; 致远中学高二数学备课组 四、小结 定积分的实质定积分的实质：特殊和式的逼近值：特殊和式的逼近值 定积分的思想和方法：定积分的思想和方法： 分割分割 化整为零化整为零 求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变） 求和求和