圆锥曲线(教师版全套)

1、.圆锥曲线与方程考纲导读1掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程2掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质3掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质4了解圆锥曲线的初步应用高考导航圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21 分24 分，占 15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、 b、 c、e、p 五个参数的求解圆锥曲线的几何性质的应用2、

2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法3有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求 ”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现4求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势第1课时椭圆基础过关1 页

3、.1椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点 F1，F2 的距离的和等于常数 ( 大于 F1F2 ) 的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距注：当 2a|F 1F2| 时， P 点的轨迹是当 2a|F 1F2| 时， P 点的轨迹不存在(2)椭圆的第二定义：到的距离与到的距离之比是常数 e ，且 e的点的轨迹叫椭圆定点F 是椭圆的，定直线 l是，常数 e 是2椭圆的标准方程(1)焦点在 x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：x 2y 2>a 21，其中(b 2>0，且 a 2)(2)焦点在 y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是y 2x 2a 21 ，其中 a， b

4、满足：b 2（ 3）焦点在哪个轴上如何判断？3椭圆的几何性质 ( 对 x 2y 21 , a > b >0 进行讨论 )a 2b 2(1)范围： x ， y (2)对称性：对称轴方程为；对称中心为(3)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；准线方程：(4)离心率： e(与的比 ) ， e， e 越接近 1，椭圆越； e越接近 0，椭圆越接近于(5) 焦半径公式：设 F1, F2 分别为椭圆的左、右焦点， P( x0 , y 0 ) 是椭圆上一点，则PF1， PF22aPF1 =。4焦点三角形应注意以下关系补充画出图形）：(1) 定义： r 1r 2 2a(2) 余弦定理：

5、 r12 r 22 2 1r 2cos (2 c) 2r2 页.(3)面积： S PFF 1r 1r 2sin 1·2 |y0|( 其中 P( x0, y0) 为椭圆上一点，1222c|PF| r 1，|PF| r 2，FPF )1212典型例题变式训练 2：已知 （ 0,0）是椭圆 x2y 21（ 0）上的任意一点，P xya 2b2a b1、 2 是焦点，求证：以2 为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.FFPF证明设以PF2为直径的圆心为，半径为r.A 1、 2 为焦点，所以由椭圆定义知 |1|+|2|=2，|2|=2rFFPFPFaPF|PF1|+2 r =2a，即 |

6、PF1| =2（ar ）连结 OA，由三角形中位线定理，知| |=1|12(ar)a r.OA| PF122故以2 为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.PF评注运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。变式训练 3：在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(-1, 0)、B(1, 0),动点 C满足条件：的周长为 2 22. 记动点C的轨迹为曲线 .ABCW(1) 求 W的方程；.例 4.已知椭圆 W的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为6 ，两条准线间的3距离为 6. 椭圆 W的左焦点为 F ，过左准线与 x 轴的交点 M 任作一条斜率不为零的直线 l 与椭圆 W交于不同的两点 A 、

7、B ，点 A 关于 x 轴的对称点为 C .（ 1）求椭圆 W的方程；小结归纳1在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握3 页.a、b、c、e 关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效2由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法步骤是：定型 确定曲线形状；定位 确定焦点位置；定量 由条件求 a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏4“ 设而不求 ”，“ 点差法 ”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会5解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视第2课时双曲线基础过关典型例题变式训练 4：) 已知中心在原点，左、右顶点

8、 A1、A2 在 x 轴上，离心率为21 的3双曲线 C 经过点 P（ 6,6 ），动直线 l 经过A1PA2 的重心 G与双曲线 C 交于不同两点 M、N，Q为线段 MN的中点 .（ 1）求双曲线 C 的标准方程5对于直线与双曲线的位置关系，要注意“数形转化 ”“ 数形结合 ”，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从 “形 ”的角度来判断第3课时抛物线基础过关1抛物线定义：平面内到和距离的点的轨迹叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫做抛物线的准线 ( 注意定点在4 页.定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线) 2抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程y22 px ，

9、焦点为，准线为y22 px ，焦点为，准线为x22 py ，焦点为，准线为x22 py ，焦点为，准线为3抛物线的几何性质：对y2 2 px( p0) 进行讨论点的范围：、对称性：抛物线关于轴对称离心率 e焦半径公式：设 F 是抛物线的焦点， P( x o , y o ) 是抛物线上一点，则 PF 焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦( 焦点弦 )i)若 A( x1 , y1 ) ， B (x2 , y2 ) ，则 AB ， y1 y2ii)若 AB所在直线的倾斜角为(0) 则AB 特别地，当时， AB为抛物线的通径，且AB 2iii) SAOB（表示成 P 与 的关系式）iv)11为定

10、值，且等于|AF|BF|典型例题例 1.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点A( 3, n) 到焦点的距离为 5，求抛物线的方程和n 的值变式训练 1：求顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6 的抛物线方程例 2.已知抛物线 C： y 24x 的焦点为F，过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、 B5 页.(1) 若 AB16 ，求直线 l 的方程3变式训练 2：过抛物线y24 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点，它x们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无数条D不存在例 3.若 A(3，2) ，F 为抛物线 y22x

11、 的焦点， P 为抛物线上任意一点，求PFPA 的最小值及取得最小值时的P 的坐标1. （2008· 辽宁理， 10）已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为.小结归纳1求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法2利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化3涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质第 4 课时直线与圆锥曲线的位置关系基础过关1直线与圆锥曲线的位置

12、关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为，>0 时，有两个公共点，0 时，有一个公共点， <0时，没有公共点但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）6 页.2直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦设弦AB端点的坐标为A( x1，y1) ，B(x2，y2), 直线 AB的斜率为 k，则： AB= 或： 利用这个公式求弦长时，要注意结合

13、韦达定理当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算3中点弦问题：设 A(x1， y1) ， B(x2，y2) 是椭圆 x2y222 1 上不同的两点，且abx 2y 2111x2x20， M( ，y0) 为 AB的中点，则a2b2，两式相减可得x1x1x0x22y221a2b2yy2yy2b 211x1x2x1x 2a 2即对于双曲线、抛物线，可得类似的结论典型例题22变式训练 2：若椭圆 xy1 的弦被点（ 4， 2）平分，则此弦所在直线的斜率369为（）A2B 2C 1D 132变式训练 3：设抛物线 x212y 的焦点为 F，经过点 P（2，1）的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点，

14、又知点 P 恰为 AB的中点，则 AF BF.1判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；用判别式的方法时，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况2涉及中点弦的问题有两种常用方法：一是“设而不求 ” 的方法，利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系，它能简化计算；7 页.二是利用韦达定理及中点坐标公式对于存在性问题，还需用判别式进一步检验3对称问题，要注意两点：垂直和中点8 页.圆锥曲线单元测试题一、选择题1 中心在原点，准线方程为 ±4，离心率为 1 的椭圆方程是（）x2A x 2y 21B x 2y 214334C x 2y21D x

15、 2y21442 AB 是抛物线y2 2的一条焦点弦， |AB| 4，则 AB中点 C的横坐标是x（）A2B 12C 3D 5223 若双曲线 x 2y21 的一条准线与抛物线28的准线重合，则双曲线的离8b2yx心率为（ ）A 2B2 2C4D425已知双曲线 x2 y2 1 的焦点为 F1、 F2，点 M在双曲线上且 MF1 MF20，则2点 M到 x 轴的距离为（ ）A 4B 533C2 3D 336点 P( 3，1) 在椭圆x 2y 2(> >0) 的左准线上，过点 P 且方向为a 2b21a ba (2, 5) 的光线，经直线 y 2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A3B 133C2D 1229 已知 为三角形的一个内角，且sin cos1 ，则方程2x2sin y2cos 1 表示（）A焦点在 x 轴上的椭圆9 页.B焦点在 y 轴上的椭圆C焦点在 x 轴上的双曲线D焦点在 y 轴上的双曲线二、填空题11抛物线y2 上到直线 2 4 的距离最近的点是.xx y14椭圆 x 2y 21 中，以 M( 1， 2) 为中点的弦所在直线的方程为.16915以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设 A、B 为两个定点， k 为非零常数，若 PA PB k ，