数列基础知识测验

1、数列基础知识复习1、等差数列与等比数列比较:名称等差数列等比数列定义an+ 1an=dan为等差数列a n1q( q0)an为等比数列a n通项公式an = a1 (n 1)d = am (n m)dan= a1qn 1= amqn mSnn a1anna1q 1 ,前 n 项和2Snna11anq公式n n1 da 1qq 1 .na11q1q2a，A， b 成等差数列a，G， b，成等比数列中项abAGab ，或 G2=ab2，或 2 A=a b2、等差数列与等比数列的关系:(1)各项为正的等比数列an,其对数数列 log a an ( a0, a1) 为等差数列 .(2)数列 an为等差

2、数列 ,则数列 C an ( C 为正常数 )为等比数列 .3、数列求和的一般方法(结合于具体的示例讲解):倒序求和法 :(等差数列的求和 );错位相减法 : ( 等比数列和差比数列 );例 1:求和 :a22334 4nan(nN*).aaa裂项相消法 : ( 数列中的各项可以拆成几项, 然后进行消项 );例 2:求和 :11551(2n1(2n1).13371)例 3:求数列 1的前 n 项和 .nn1通项化归法 : ( 化出通项 , 由通项确定求和方法 );例 4:求数列 : 1,12,11,21,的前 n 项和 Sn .12313n分组求和法 : ( 将一个数列分成几组 , 每组都可以

3、用求和公式来求解);例 5:求数列 2,21,31,41, n1,的前 n 项之和 .2482n1公式法 : ( 应用等差或等比数列的求和公式直接来求解). .累差迭加法1 / 4数列基础知识练习一、选择题：1. （全国 5 ）已知等差数列an满足 a2a44 ， a3 a510，则它的前10 项的和 S10（）A 138B 135C 95D 232.（上海卷14） 若数列 n 是首项为1，公比为a3n 各项的和为， 的无穷等比数列， 且 a2aa则 a 的值是（）A 1B2C 1D 5243.（北京卷 6）已知数列an对任意的 p，qN* 满足 ap qa paq ，且 a26 ，那么 a1

4、0等于（）A165B 33C30D 214. （四川卷7）已知等比数列an 中a21，则其前3 项的和 S3的取值范围是 ()（）,1（）,01,（） 3,（）,13,5. （天津卷4）若等差数列 an 的前 5项和 S525，且 a2 3，则 a7()（A） 12（ B）13（C） 14（D） 156. （江西卷5）在数列 an 中， a12， an 1anln(11 ) ，则 an()nA 2 ln nB 2 (n 1)ln nC 2 n ln nD 1 n ln n7. （陕西卷4）已知 an 是等差数列， a1a24 ， a7 a8 28 ，则该数列前10 项和 S10等于（）A 64

5、B 100C 110D 1208. （福建卷3) 设 a 是公比为正数的等比数列，若n =7, a =16, 则数列 a 前 7项的和为n15nA.63B.64C.127D.1289. （广东卷2）记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1120，则 S6， S4（）2A 16B 24C 36D 4810. （浙江卷6）已知 an是等比数列， a22， a51a2 a3an an 1 =，则 a1a24（A） 16（ 14 n ） （B） 16（ 12 n ）（ C） 32 （ 1 4 n ） （ D） 32 （ 12 n ）3311. （海南卷4）设等比数列 an 的公比 qS4（

6、）2，前 n 项和为 Sn ，则a2A. 2B. 4C.15D.17222 / 4二、填空题：12. （四川卷16）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S410,S515，则 a4 的最大值为。13、在公差不为 0 的等差数列an和等比数列bn 中，已知 a1b1 1，a2b2 ，a8b3 ；（1）求 an的公差 d 和 bn的公比 q ；（2）设 cnan bn 2 ，求数列cn 的通项公式 cn 及前 n 项和 Sn .14、已知数列an是等差数列，且a12,a1a2a312 （1）求数列an 的通项公式；（ 2）令 bnan 3n ，求数列bn 的前 n 项和的公式3 / 415、已知数列 an 的前 n 项和 Snn(n 1) , 且 an 是 bn 和 1的等差中项。2（1）求数列anbn1和的通项公式；（2）若cn( n 2 ,nN ) .nan求c2 c3 c4cn ；16（ 2013 年高考四川卷（文） ）在等比数列 an 中 , a2a12 , 且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项,求数列 an 的首项、公比及前n 项和 .17设等差数列an的前 n 项和为 Sn