初三数学中考复习：规律探究(含答案)

1、探究数字或算式的变化规律1 . （2018 云南）按一定规律排列的单项式：a, a； a3, - a4, a5, a6第n 个单项式是（C ）A. an B . -anC . （1）n+1anD . （ 1）nan2. （2018 武汉）将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：12345678910 1111213 1141 151617181920212223242526 :272829 :30：3132平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（D）A. 2 019 B , 2 018 C . 2 016 D . 2 0133. （2018 德州）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术

2、一书中，用下图 的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为 （B）A. 84B . 56 C . 35 D . 2822 232 3424524. （2018 临安）已知 2 + 3 = 2 Xg, 3 + 8 = 3 xg, 4 + = 4 X, 5+五=5 X鲁若10+2=102xb符合前面式子的规律，则a+b= 109 .24a a5. （2018 咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列：1, 1 1Z,白2 6 12 20则这个数列的前2 018个数的和为2 0182 0196.（2

3、018 毕节）观察下列运算过程:：2-11+V2-/+广（回1）（出1厂（的21-=V2t；2321 1_ 串-由山+3一福+也一（出+也）（4后）请运用上面的运算方法计算:L 1 l+ L 1+ +1+V3V3+V5乖+币1172 015 +2 017 12 017 +42 019、2 019 1 27. （2018 广西北部湾）观察下列等式：3°= 1, 31 = 3, 32=9, 33= 27, 34= 81, 35= 243据其中规律可得3°+ 31 + 32+ 32 018的结果的个位数字是3 .8. （2018 泰安）观察“田”字中各数之间的关系:1236512

4、722940117415c2347813162332416475ab则c的值为270（或28+14）.9. （2018 娄底）设白，a2, a3是一列正整数，其中 a表示第一个数，出表示第 二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）.已知a=1, 4an=（an+1 -1）2-（an-1）2,则 a 018 = 4 035 .10. （2018 荆门）将数1个1, 2个！ 3个1,，n个1（n为正整数）顺次排成 23n111111 -，2， 2， 3' 3' 3'一列：11 .1一,记 a=1, a2=o，a3=o，S=a1,n228= a+a2, Ss = a1

5、+a2+a3,Sn = a1 + a2+ an,贝U &。18 = 63=.3211. （2018 黔东南州）根据下列各式的规律，在横线处填空:1 1111 1_X1+2-1=25 3+ 4 2=12，1111=5 6 3 301111I=7 8 4 562 017+2 0181 009 2 017 X2 018.12. （2018 淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3行、第4 列的数是12,则位于第45行、第8列的数是2 018 .13. （2018 乐山）已知直线 I" y=（k 1）x+k+1 和直线 L： y=kx+ k+2,其 中k为不小于2的自然

6、数.（1）当k= 2时，直线11, 12与x轴围成的三角形的面积 &= 1 ；（2）当k= 2, 3, 4,，2 018时，设直线1b I2与x轴围成的三角形的面积分别为S2, S3,& , , 8 018 , 则 8+ S3+3+ S2 018 =2 0171 009类型探究图形的变化规律1. （2018 济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（C ）L；1 111 A B C 1）2. （2018 烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成 的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（C）A

7、. 28 B .29 C . 30 D . 313. （2018 随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1, 3, 6, 10）和“正方形数”（如1, 4, 9, 16）,在小于200 的数中，设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的 值为（C）4 * « »*看*««青！三胸形数 « » « « V ，1 正方招44A. 33B . 301 C . 386 D . 5714. （2018 贺州）如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个 正方形ACE

8、F,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去，第n个正方形的面积为（B ）A. （ ;2）n 1 B . 2nC （ ：'2）n D . 2n5. （2017 达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90° 至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，依此类推，这样连续旋转2 017次.若A五4, A43,则顶点A在整个旋转 过程中所经过的路径总长为（D ）A. 2 017 7tB . 2 034 九C. 3 024 7tD . 3 026 兀6. （2018 自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的,

9、 依照此规律，第2 018个图形共有6 055个。.§81o°o oo° oo ooo°ooo oooo° oooooooo第I个第纤第3个芾4个7. （2018 遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第 2 018层的 三角形个数为4 035 .8. （2017 威海）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的 图案，第四次拼成形如图4所示的图案按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图案共用地砖 2n2+ 2n块.9. （2018 宁夏）如图是各大小型号

10、的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张 大小的变化规彳/：A0纸长度方向对折一半后变为 A1 纸；A1纸长度方向对折一半后变为 A2纸；A2纸长度 方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半 后变为A4纸A4规格的纸是我们日常生活中最常 见的，那么有一张A4的纸可以裁16张A8的纸.10. （2018 葫产岛）如图，/ MON = 30°，点B在边OM上，且OB1 = 2,过点B1作BALOM交ON于点A1,以AB为边在A1B1右侧作等边三角形 ABC; 过点C作OM的垂线分别交OM, ON于点B2, A2,以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM

11、的垂线分别交OM, ON于点B3, A3,以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形 A3B3c3按此规2n-232.（用含正整数n的代数式表示） 3律进行下去，则 AnAn+Cn的面积为类型 探究坐标的变化规律1. （2017 温州）我们把1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧PP2, PP3,曲得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 P1P2, P2P3, RR得到螺旋折线（如图），已知点 Pl（0, 1）, P2（ 1, 0）, P3（0, 1）,则该折线上 的点P9的坐标为（B ）A. （6, 24）

12、B. （-6, 25）C. （5, 24）D. （-5, 25）2. （2018 广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接 到如下指令.从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m,到An,则 OA2A2 018的面积是(其行走路线如图所示，第1次移动到A1,第2次移动到A2第n次移动2A.504 m2D. 1 009 m1 00 921 0112B. 2m C. 2 m3. （2017 广西北部湾）如图，把正方形铁片OABCS于平面直角坐标系中，顶点 A的坐标为（3, 0）,点P（1, 2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角 的顶点按顺时针方向依次旋转 90

13、。，第一次旋转至图位置，第二次旋转 至图位置则正方形铁片连续旋转2 017次后，点P的坐标为（6 053 ,2） .第第二次小CC5尸.户. F /?4. (2017 广安)正方形A1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3c3c2按如图所示放置,点A1,A2,(2A3在直线y=x+1上,点Ci,C2, C3在X轴上，则An的坐标是nT1, 2nT).15. （2018 衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数 v= x和y= 2x的图象分别1为直线1i, l2,过点A1 1,-作x轴的垂线父l1于点A2,过点A2作y轴的垂 2线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交1i于点A4,过点A4作y轴

14、的垂线交 l2于点A5依次进行下去，则点A2 018的横坐标为21 008 .6. （2017 赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x, y）经过某种变换后得到点P'（ y+ 1, x+ 2）,我们把点P' （y+ 1, x+ 2）叫做点P（x, y）的终结点.已知 点Pl的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得 到Pl, P2, P3, P4,，Pn,，若点Pl的坐标为（2, 0）,则点P2 017的坐标 为（2, 0）.7. （2018 威海）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1 , 2）,以点。为 、-1 一圆心，以OA1长为半径回弧，父

15、直线y=2x于点B1.过B1点作BA/y轴，1交直线y=2x于点A2,以点。为圆心，以OA2长为半径回弧，交直线y=2x于点B2；过点B2作B2A3/ y轴，交直线y= 2x于点A3,以点O为圆心，以 、-1 OA3长为半径圆弧，父直线 y= 2x于点B3；过B3点作B3A4 y轴，交直线y= 2x于点A,，以点。为圆心，以1，、OA4长为半径圆弧，父直线y= 2x于点B4 按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为（22 018 , 22 017）B两点，将线段8. （2018 内江）如图，直线v= -x+ 1与两坐标轴分别交于 A, OA分成n等份，分点分别为P1, P2, P3, -

16、Pn 1,过每个分 点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1, T2, T33Tn-1,用S, S2, 4&1 分别表示 RtzTQP1, RtAT2P1P2- RtATn 1Pn 2Pn1 的面积，则 S1 + S2+ S3+Sn1=:一丁 .4 4n9. （2018 广东）如图，已知等边 OA1B1,顶点A1在双曲线y= （x>0）上,点Bi的坐标为（2 , 0）.过Bi作BA / OAi交双曲 线于点A2,过A2作A2B2 / AiBi交x轴于点B2,得 到第二个等边 BiA2B2；过B2作B2A3 BiA2交双 曲线于点A3 ,过A3作A3B3 / A2B2交X轴于点B3,

17、得到第三个等边 B2A3B3；依此类推，则点B6的坐标为（2M 0）10. （2018 潍坊）如图，点Ai的坐标为（2, 0）,过点Ai作x轴的垂线交直线I:V= 43x于点Bi,以原点。为圆心，OBi的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线I于点B2, 以原点。为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点22 0i9A3按此作法进行下去，则 A2 0i9B2 0i8的长是一不冗.311. （20i8 东营）如图,在平面直角坐标系中，点 Ai, A2, A3和Bi, B2, B3，一，一 i 一 ，分别在直线y= 5x4b和x轴上.OAiBi, BiA2B2, AB2A3B3都是等腰直