实际问题与一元一次(培优)

1、实际问题与一元一次方程【要点梳理】 要点一、配套问题与工程问题1. 解决配套问题时， 关键明确配套物品之间的数量关系， 它是列方程 的依据2. 工程问题中，常把总工作量看作 1，基本关系为：工作总量 =工作 效率×工作时间或工作量 =人均工作效率×人数×工作时间；相等关 系为：工作总量 =各个部分工作量的和3. 列一元一次方程解决实际问题的基本步骤为 :(1) 设未知数(2) 分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程(3) 解方程(4) 检验所得结果，确定答案 要点二、销售中的盈亏问题1.利润 =售价进价(成本) 利润率=商品利润/商品进价

2、5; 1002.打 x 折后的售价 =标价× x10要点三、球赛积分表问题1. 比赛总场数 =胜场数 +平场数+负场数 比赛总积分 =胜场积分 +平场积分 +负场积分 2.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义要点四、电话计费问题1. 分段计费问题中， 每段的计费标准不同， 相等关系不同， 由此列出 的方程也不同2. 解决最优方案问题时，一般按照以下步骤：（1）设未知数（ 2）列式（ 3）比较方案（ 4）决定取舍：根据比较结 果确定最优方案【典型例题】配套问题一套仪器由一个 A部件和三个 B部件构成. 用 1立方米 钢材可做 4

3、0个 A部件或 240个 B部件. 现要用 6立方米钢材制作这 种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B部件，才能恰好配成 这种仪器？共配成多少套？举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌， 1 立方米的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿，现有 10 立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用 的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌有 1 个桌面， 4 条桌腿 ）工程问题 加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要 10 就 能完成任务，现在要求二人在 12 天内完成任务问乙需工作几天后 甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 【提示：可运用表格列出题中存在

4、的各种量 .】工作效率工作时间工作量甲乙举一反三：【变式】一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天 完成现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另有任务，剩下的工程由乙 队完成，问乙队还需几天才能完成？盈亏问题 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是 亏损，或是不盈不亏 ?举一反三：【变式 1】某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价 打 9 折（即原价的 90%），并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该 商品的进价【变式 2】某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20

5、%，若 该书的进价为 21 元，则标价为（ ）D29元球赛积分表问题 某赛季篮球甲 A 联赛部分球队积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？ 举一反三：【变式 1】某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不 答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？【变式 2】在一场篮球比赛中，某队员得了 23 分(不含发球得分) 已知他投进的 3 分球比 2 分球少 4 个，则

6、他投进了几个 3分球和几个 2 分球？电话计费问题移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费（元）含上网流量（M）流量超出部分 （元 /M）A种303200.2B种505500.1如何选择流量包更划算？举一反三：变式】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 吨，每吨水费 x 元；超过 5 吨，超过部分每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ）A5x+4（x+2）=44B5x+4（x-2）=44C9（x+2）=44D9（x+2）-4×2=44【巩固练习】一选择题1. 某种商品的进货检为每件 a元

7、，零售价为每件 90 元，若商品按八 五折出售，仍可获利 10%，则下列方程正确的是（）A 85%a=10%×90B90×85%× 10%=aC85%（90-a）=10%D（1+10%）a=90× 85%2. 某市举行青年歌手大赛， 共有 123人参赛，参赛的人数比去年增加 了 20%还多 3 人，设去年参赛的人数为 x 人，则 x 为 （ ） A 80B100C110D1203. 某车间 28名工人生产螺栓和螺母， 每人每天平均生产螺栓 12个或 螺母 18个现有 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天 生产的螺栓和螺母按 12配套，为求 x

8、列出的方程是 （） A12x18（28x）B12x2×18（28 x）C2×18x18（28x）D2×12x18（28 x）螺栓的个数× 2螺母的个数4. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税利息× 20%，银行一年 定期储蓄的年利率为 2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳 了 13.5 元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（ ）A1000元B2000 元C4000元D3000元5. 课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组 8 人，后来由于器 材不够重新编组，每组 12 人，这样比原来少 2 组，问这些学生 有（ ）A 48人

9、 B24人C36 人D60 人二填空题6. 中国男篮 CBA职业联赛的积分办法是： 胜一场积 2分，负一场积 1 分，某支球队参加了 12场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该 球队共胜 场.7. 某市为鼓励居民节约用水， 对自来水用户按分段计费方式收取水费： 若每户每月用水不超过 7 m3，则按 2元/m 3收费；若每户每月用水超 过 7 m3，则超过的部分按 3 元/m3 收费. 如果某居民户去年 12 月缴纳了 53元水费，那么这户居民去年 12月的用水量为 m38. 含有同种果蔬但浓度不同的 A、B两种饮料， A种饮料重 40千克， B 种饮料重 60 千克，现从这两种饮料中各倒出

10、一部分，且倒出部分 的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混 合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同， 那么从每种饮料中 倒出的相同的重量是 千克三解答题9. 一件工作，甲单独做 20小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先 由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做 . 剩下的部分需要几小 时完成？10. 据了解个体商店销售中售价只要高出进价的 20% 便可盈利，但老 板们常以高出进价 50%100% 标价，假若你准备买一双标价为 600 元的运动鞋，应在什么范围内还价？11. 中国唐朝“李白沽酒”的故事 李白无事街上走，提着酒壶去买酒 遇店加一倍，见花喝一斗 三

11、遇店和花，喝光壶中酒 试问壶中原有多少酒？12. 小明可以到甲或乙商店购买练习本 .已知两商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠方法是： 购买 10本以上时，从第 11 本开始按标价 的 70% 出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的 80% 出售.(1) 小明要买 20 本时，到哪家商店购买省钱；(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有 24 元钱，最多可买多少本练习本 .13. 已知某电脑公司有 A 型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别 为 A 型每台 6000 元， B 型每台 4000 元， C 型每台 2500 元，学校计 划将 100500 元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑 36 台，请你帮助设计购买方案，并说明理由14. 甲、乙两地相距 416 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32 千米，汽车开出