北师大版高三理科数学课后习题(含答案)课时规范练57二项式定理

1、课时规范练57二项式定理课时规范练 A册第39页 基础巩固组1.(2019湖北黄冈联考，7)(1+x)7 展开式中x3的系数为()A.-7B.28C.35D.42答案B懈析|因为二项式(1+x)7的通项为Tr+i = c7Xr,分别令r=3,r=6,则x3 的系数为C3 - C6=28.故选B.2.(2019内蒙古通辽实行中学模仿,6)若x4(x+4)8=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+ - +a12(x+3)12,贝Ulog2(a1+a3+ +a11)=()A.4B.8C.12D.11答案D当 x=-2 时,x+3= 1.等式化为(-2)4 28=a0+a i+a2+a 12.所以

2、a0+a 1+a 2+. ,+a 12= 212,(1当 x=-4 时,x+3=-1.等式化为(-4)4 08= 0=a0-ai+a2-a3+ai2,(2-得 ai+a3+ +a 11 = 1(212+0)=211,所以 10g2(aI+a3+a11)=log2211=11.故选 D.3.(2019安徽马鞍山质检，7)若二项式的展开式中第m项为常数项，则m,n应满足()A.2 n= 3m B.2n= 3(m-1)C.2n=3(m+1) D.2n=m答案B解析二项式的展开式中,第k+1项为Tk+1=xn-k(-1)k(-1)k, 已知 第m项为常数项，所以有n-k=0,且k=m-1,所以n=(m

3、-1),所以2n=3(m-1).故选 B.4.(2019湖北安陆一中模拟)(vX-t)6的展开式中有理项的项数为()A.0B.1C.2D.3答案C6的展开式的通项为116-r?12-5?Tr+ 1 = ?X7(-1)r?2 = (-1)rC6?r ,当x的指数是整数时为有理项，所以当r=0或r=6时，为有理项，故选C.5.(2019重庆长寿中学开学摸底)设(?？：)6的展开式中含x3项的系 V?数为A,二项式系数为B,则A ： B=()A.1B.2C.3D.4答案D 3画由题意可知+产c6X6-r(-j)?=(-2)rC?-2?当 r=2 时，得A=4C2=60,B=C2=15，所以 A :

4、B=4.故选 D.6.若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.6答案C前由题意(?6+ T)?的展开式为Tr+1= C? x6)nN)?/? ?M? 315=畸?6?挈?=畸?/?令6n-15r= 0，得n=5r,当r= 4时,n取到最小值5.故选C. 247.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-42答案B解析将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘，要得到x12y2项，需要7 个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为(- 1)=-7.8.1 -90C10 + 902C20-903c30 + + (-

5、1)k90kC? + + 9010c10 除以 88 的 余数是()A.-1B.1C.-87D.87答案B解析 1-90C10 + 902co-903c30 + + (-1)k90kC? + + 9010c10 = (1 - 90)10= 8910= (88+ 1)10= 8810+ C10 889+ + c9088+1.二.前 10 项均能被 88整除,二余数是1.39.(2019海南海口局考倜研测试卷 (理科)数学试题)(V2+x)5的展开 式中系数为有理数的各项系数之和为()A.1B.20答案CC.21D.31_5-?+x）5 展开式的通项为 Tk+1= ?（殳）5-kxk= C5?2t

6、 xk,因此，要使系数为有理数，只需为整数.又因为0WkW5且kSZ,所以k=2,5,因此系数为有理数的项为)3x2,x5,故所求系数之和为20+1=21.故选C.10.(2019山东青岛模仿，14)(x-1)7(x+1)3的展开式中x的系数是f|04解析|(x-1)7(x+ 1)3的展开式含 x 的项是 C7(-1)7 Cx a 12+C7?C(-1)6 C 13=4x. .,.(x-1)7(x+1)3 的展开式中 x 的系数是 4.综合提升组11.(2019广东佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校联考,8)已知n6N+,设5x2-n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M

7、-N=992，则展开式中x的系数为()A.-250B.250C.-500D.500HOa丽(5?/-/拓展开式取x=1得到M= 4n,二项式系数之和为N=2n,M-N=4n-2n=992? n=5,T+产 C?5x2)5-r(-？?= C555-r?0-3?(-1)r,取r= 3,则值为-250，故选A.12.(2019辽宁沈阳模仿，8)(2x2-x+1)8的展开式中x5的系数是()A.1 288B.1 280C.-1 288D.-1 280答案C解析X5可能是(-x)5,(2x2)(-x)3,(2x2)2(-x),(-x)5表示在8个式子中5个 选(-x)，其余3个选由1,系数为(-1)5C

8、5 13=-56;(2x2)(-x)3表示在8个 式子中1个选2x2淇余7个中3个选(-x),其余选1,系数为C1 2 C3(-1)3 14= 560;(2x2)2(-x)表示在8个式子中2个选2x2，其余6个中一个选(-x), 其余选1,系数为C2 22 d(-1) 15=672,所以将(2x2-x+1)8展开合并 同类项之后的式子中x5的系数是-56-560-672=-1 288.故选C.13.若 a°x2 016+a 1x2 015(1 -x)+a 2x2 014(1 -x)2+ +a 2 016(1 -x)2 016= 1,则 ao+a 1+a 2+ +a 2 016 的值为

9、()A.1B.0C.22 016D 22 015答案C解析 1 = x+ (1 -x)2 016= C0 016 x2 016+ C2 016x2 015(1 -x)+ + C2 016 (1 -x)2016 aO+a i+ +a2 016= C0 016+ C2016 + - + C2 016 = 22 016.故选 C.14.在的展开式中,不含x的各项系数之和为解析|（2?+ 3,-4） 9的展开式中不含x的项为C9（2x）0 -（；9-4） 9 = （；?-4），令y= 1,得各项系数之和为（3-4）9=-1.15.（2019河北衡水模仿,14）已知在（+3x2）n的展开式中各项系数的和

10、比它的二项式系数的和大992，则展开式中系数最大的项为 26答案卜5= 405?呵（V?+ 3x2）n展开式各项系数的和为（行+3 X12）n=4n;二项式系数的和为2n.又各项系数的和比二项式系数的和大992,所以 4n-2n=992，即(2n)2-2n-992=0，解得 2n=32，所以 n=5,设第r+1项的系数为tr+1,则tr+1=C?3r,由?+1 > ?仍+2,即C?3?> C?+13?+1,?+1 > ?c?3?>c?13?1,解得7 wrw9,所以r= 4,展开式系数最大项为 22丁5七34? = 405?创新应用组16.(2019河北保定模仿,7)已

11、知实数x6(-1,1),n 6 N+,记X=(1-x)n+(1+x)n,则()A.X>2nB.X>?C.X< 2nD.X<?答案D解析|当 n=1 时，显然 X=2n；当 n>20片,2n= (1-x)+(1+x)n=C?1-x)n+ C?41-x)n-1(1 +x)+ + C?(1 +x )n> (1 -x)n+ (1 +x)n.综上,XWT.故选D.17.(2019湖北华中师范大学附中模仿，6)在二项式n的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是()A.第6项B.第5项C.第4项D.第3项答案C解析由题意二项式n的展开式中，当且仅当第5

12、项的二项式系数最大，故n=8,二项式展开式的通项为Tr+1=)8-r)-r=)8-2r.要系数最小，则r为奇数，当r=1时,=-4,当r=3时,=-7,当 r=5 时,(-2)5 xc5=-：,1 7当 r=7 时,(-) XC7=-, 216故当r= 3时，系数最小，则系数最小的项是第4项，故选C.18.（2019福建南平质检，8）已知（1-x+mx2）6展开式中x4的系数小于90,则m的取值范围为（）A.(-oo-5)U (1,+oo)B.(-5,1)C.(-OO,111) U(专,+ 内d.(-oo,-v5)u (v5,+oo)答案B同析 |因为(1-x+mx2)6展开式为 Tk+i = C611 -x)6-k(mx2)k.要想得到展开式中的 x4项,只能是k=0,k=1和k=2.当 k=0 时,Ti = cO(1-x)6(mx2)0=c6(1-x)6,二项式(1-x)6的展开通 项Tr+1=CH6-r(-x)r=c61-1)rxr,要想得到x4项，只能r=4,此时x4的系 数为 C0C4(-1)4= 15，当 k= 1 时,T2=c6(1-x)5(mx2)1=c6mx2(1-x)5，二项 式(1-x)5的展开通项Tr+1=C?15-r(-x)r=C?-1)rxr,要想得到x4项，只能 r=2,此时 x4的系数为 C1?C2(-1)2=60m,