文数北师大版配套练习：第5节椭圆版含解析

1、课时作业A组一一根底对点练1.椭圆 京+ %=1(m0)的左焦点为Fi(-4,0)，那么m=()25 IIIA . 2B . 3C. 4D . 9解析：由4=寸25-m2(m0)? m= 3,应选B.答案：B2.方程kx2+ 4y2= 4k表示焦点在x轴上的椭圆，贝U实数k的取值范围是()C. k4解析：方程kx2+ 4y2= 4k表示焦点在D . 0k422x轴上的椭圆，即方程+匕=1表示焦点在x轴上的椭圆，可得0kb0),由可得抛物线的焦点为(T,0),a b所以c= 1,又离心率e=a= 2,解得a=2,2b2= a2C= 3,所以椭圆方程为j +2y ，-堂=1,故3选A.答案：A22

2、4.椭圆奈+2= 1(ab0)的左、右顶点分别为A, B,左、右焦点分别为F1,F2,假设|AF1|,|FF2|, |F1B|成等差数列，那么此椭圆的离心率为1A.2()5BE1C.4C 1解析：由题启、可碍2|FF2|= |AF1|+ |FB|,即4c= a-c+ a+ c= 2a,故e=a=2答案：A5.Fi,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且Z圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()1A.2D. 2解析：如图，假设Fi,F2分别是椭圆和双曲线的左、右焦点，P是第一象限的点，设椭圆的长半轴长为ai,双曲线的实半轴长为a2,那么根据椭 圆及双曲线的定义得|PFi|+|PF2|

3、=2ai,|PFi|PF2|=2a2,|PFi|=ai、一一,丸,.+ a2,|PF2|=ai a2.设|FiF2|=2c,又ZFiPF2=4,那么在PFiF2中，由余 弦定理得,4c = (ai +a2) + (ai a2) 2(ai +a2)( ai a2)cos 4,化简得,(2 寸2)ai +(2 +寸2)&=4c2,设椭圆的离心率为ei,双曲线的离心率为e2, -W + = 4,又 +2eie2eie2 2、声2逐=瓯eie2eie2.普|乎，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为乎.应选B.答案：B6.假设x2+ ky2= 2表示焦点在y轴上的椭圆，贝U实数k的取值范围是 .

4、22解析：将椭圆的方程化为标准形式得言+1 = i,因为X2+ ky2= 2表示焦点在y轴上的椭圆，k所以22,解得0kb0)的离心率等于土其焦点分别为A, B.C为椭圆上异于长轴端aD3FiPF2弋，那么椭C. 1 sin A+ sin B心,士 “ 十ABC中的值等于sin A + sin B解析：在KC中，由正弦定理得sin A+ sin B 2a 1圆定义知|CA|+ |CB|= 2a,而|AB|= 2c,所以 一sC=赤=g =3-答案：39.椭圆C:令+土=1(ab0)的左，右焦点分别为Fi( c,0), F2(c,0)，过F2作垂直于x a b轴的直线l交椭圆C于A, B两点，满

5、足|AF2|= 暮.求椭圆C的离心率；M , N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP ,NP分别和x轴相交于R, Q两点，O为坐标原点.假设|OR|0Q|= 4,求椭圆C的方程.解析：(I-点A的横坐标为c,22代入椭圆，得%+ %=1.a b解得|y|=7 = 2|,即 当=乎c, aa 6 a2 c2= ! ac.6233 e +%e 1 = 0,解碍e=o.62(2)设M(0, b), N(0, b), P(x0, y。)，y0 b那么直线MP的方程为y=-x+ b.x0令y= 0,得点R的横坐标为风b y0y0+ b直线NP的方程为y= =x- b

6、.令y= 0,得点Q的横坐标为bx0b+ y0|CB| |CA|AB|,因为点C在椭圆上，所以由椭. |0R| |0Q| =.2 2b X022b y0a2b2a2y2.22b y0=a2= 4, .c2= 3, b2= 1,22110. (2021沈阳模拟)椭圆C:沌 京=1(ab0)，其中e=分，焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A, B,点B在A, M之间.又线段AB的中点的横坐标为；，且AM =浦lB求椭圆C的标准方程.(2)求实数入的值.解析：(1)由条件可知，c= 1, a= 2,故b2= a2 c2= 3,椭圆的标准方程为 + % =1.43由题意可知A, B, M

7、三点共线，设点A(x1,y),点B(x2,y2).假设直线ABX x轴，那么X1 = X2= 4,不合题意.那么AB所在直线l的斜率存在，设为k,那么直线l的方程为y= k(x- 4).消去y得(3 + 4k2)x2- 32k2x+ 64k2- 12= 0.2 4222由的判别式= 32 k 4(4k + 3) (64k -12) = 144(1 - 4k )0 ,由专2= J6L=4,可得k2= 123+ 4k78将k2=代入方程，得7x2- 8x 8= 0.84-6,24 6 2贝u x1 =7, x2=7 .又因为AM = (4 x1,一y)，MB = (x2 4, y2),r r4 x

8、1 9 42AM = WB,所以 入= ，所以 出 -x247能力提升练由y2.4+ 3 =1x +x2 =解得k26 a ,解析：由于椭圆M ：-?+y2=1,圆C:x+ y2=6a在第一象限有公共点P,所以a|6- a21,2解得3a2b0)的左、右焦点分别为FI,F2,且正2|=2c,假设椭圆上存在点a bM使得sinZM= snZ,那么该椭圆离心率的取值范围为() acA . (0,申一1)B.(乎，1)C. (0, *)D .应1,1)解析：在正2中，sinZ MF1F2sin Z MF2F1sin ZMF1F2sin ZMF2F1而a =c一，|MF2|_ sinZMFIF2_aT

9、MF1|sinZMF2Fc.22又M是椭圆*=1上一点,FI,F2是该椭圆的焦点,.|MFI|+|MF2|= 2a.一一2ac2 a2由得，|MFI|=-, |MF2| =-a+ ca+c显然，|MF2|MFI|,B (1,5)D . (3,5).a c|MF2|a + c,即ac 0,答案：D3.叩为椭圆X4+卷=1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，那么此弦所在的直线方程为解析：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k,弦的端点坐标为x，y1,X2,y2,22X1y1那么-+2 = 1 ,22笋岩=1, 0仁 的 +X2 01 -X2)(y +y2(y1 -y2).乂 +X2=2

10、, y1 +y2= 2,X1 X2y1 y21+ y1 y2= 0, .k= .X1 X22即x+ 2y 3= 0.答案：X+2y- 3= 02壹 + 矿=1的两焦点为F，F2,点P(X,y)满足0X + y21,那么|PF|+|PF2|的取值范围是2解析：由点PX0, y。满足0X0+ y01,可知PX0, y。一定在椭圆内不包括原点，因为a=2, b=1,所以由椭圆的定义可知|PF|+|PF2|b0)的离心率e=，a+ b= 3.解得e-j2-1,又e1,瑚一1e0得一1 vxv 1,即函数定义域为(一1,1),又f(x)= log2= log21 + x 1- x1 + x函数y= lo

11、g2-为奇函数，应选A.1 x答案：A6.设f(x)= x + sin x(x R),那么以下说法错误的选项是()A . f(x)是奇函数B . f(x)在R上单调递增C. f(x)的值域为RD . f(x)是周期函数解析：因为f(-x)= - x+ sin( x) = (x+ sin x) = f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因 为f (x)= 1 + cos x 0,所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递 增，所以f(x)的值域为R,故C正确；f(x)不是周期函数，应选D.答案：D77.定义运算a b=山?-b2, a b =J(a b f，那么f(x

12、)=?为()A.奇函数B.偶函数C.常函数D.非奇非偶函数.X 4-x2解析： 由正义碍f(x)=- .C. y= sin x1- x1+ xx- n 2.f(x)为奇函数.答案：A8.f(x)是R上的奇函数，当x 法0时，f(x) = x3+ ln(1 + x),那么当xv 0时，f(x)=()A .x3ln(1 x)B . x3+ ln(1 x)C.x3-ln(1 x)D . - x3+ ln(1 x)解析：当xv0时，一x0,f(- x)= ( x)3+ ln(1 - x),.f(x)是R上的奇函数，.当xv 0时，f(x) = - f( x) = ( x)3+ ln(1 x) = x3

13、ln(1 x).答案：C9.x为实数，x表示不超过x的最大整数，贝U函数f(x) = xx在R上为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数解析：函数f(x)= x- x在R上的图像如以下图：选D.答案：D10.f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x + 4) = f(x)，当x 2,0时，f(x)= 2x,那么f(1) + f(4)等于( )A.|C. 1解析：由f(x+ 4) = f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4) = f(0)= 1, f(1) = f( 1),又一16 2,0，所以f( 1) = 2 1 =一所以f(1)= 2，f

14、(1)3、，+ f(4) =一)选B.B.-3-2-1OI 2 3 4 5答案：B11.假设f(x)=昭打1厂2是R上的奇函数，贝U实数a的值为.2a2一.一解析：.函数f(x)是R上的奇函数，f(0) = 0,= 0,解得a= 1.答案：112.(2021安徽十校联考)f(x)是定义在R上的奇函数，且当xv 0时，f(x) = 2x,那么f(log49) =.解析：因为log49 = log23 0,又f(x)是定义在R上的奇函数，且当xv 0时，f(x)= 2、，所以11f(log49) = f(log23) = 2- log23= - 2log2 =一33,1答案：一7313.定义在R上

15、的偶函数f(x)在0, +8 )上单调递增，且f(1) = 0,那么不等式f(x- 2) 0的解集是.解析：由可得x 2 1或x 2 3或xf(-寸2),那么a的取值范围是()A. (-8,佝B. (0,佝C.(应+8 )D . (1 ,仍)解析：.f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(一 8, 0上单调递增，. f(x)在区间0, +8)上单调递减.根据函数的对称性， 可得f(-寸2) = f(寸2),f(2log3a)f2). 2log3a0, f(x)1在区间0, +8)上单倜递减，0v 2log3av瞻?logsav20v av J3,应选B.答案：B3.奇函数f(x)的定义域为R.

16、假设f(x+ 2)为偶函数，且f(1) = 1,那么f(8) + f(9)=()A. - 2B. - 1C. 0D . 1解析：由f(x+ 2)是偶函数可得f(- x+ 2) = f(x+ 2)，又由f(x)是奇函数得f( x+ 2)= f(x- 2),所以f(x+ 2) = f(x- 2), f(x+ 4)= f(x), f(x+ 8) = f(x),故f(x)是以8为周期的周期函数,所以f(9) = f(8 + 1) = f(1) = 1，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(8) = f(0) = 0, . .f(8)+ f(9)=1.答案：D4.函数f(x)= asin x+ bx+

17、 4,假设f(lg 3) = 3,贝U flg；=()1A. 3-1B . - o3C. 5D . 8解析：由f(lg 3) = asin(lg 3) + biga + 4 = 3得asin(lg 3) + b31g3= 1,而 他：j= f(-lg 3)=asin(lg 3) b3ig3 + 4=- asin(lg 3) + blg3 + 4 = 1 + 4= 5.应选C.答案：C5.假设定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R,有f(x +x2)=f(x1)+f(x2)+1,那么以下说法一定正确的选项是()A . f(x) 1为奇函数B . f(x) 1为偶函数C. f(x) +

18、1为奇函数D . f(x) + 1为偶函数解析：,对任意x，x2R有f(x+x2) =f(x)+ f(x2)+1,令x=x2=0,得f(0) = 1.令x=x,x = x,得f(0) = f(x) + f( x) + 1. -f(x) + 1 = f( x) 1 = f( x) + 1, -f(x) + 1为奇函数.应选C.答案：C6.偶函数f(x)在区间0,+8 )上单调递增，贝U满足f(2x 1)v fg j的x的取值范围是()1 21 21212C. 2 3D. 2 3解析：法一：偶函数满足f(x) = f(|x|),根据这个结论,有f(2x1) v f j? f(|2x1|)v fgi

19、1进而转化为不等式|2x1|v三，3解这个不等式即得x的取值范围是g, 3：.应选A.法二：设2x- 1 = t,假设f(t)在0, +8)上单调递增，那么f(x)在(8, 0)上单调递减，如图，.1- f(t) v f(3 /有1.1.11-o tv即一2x 1-, 33 33 1B.(xx- 1,或0v xv 1C.(xx 1D.x| 1v xv 0,或0v xv 1解析：奇函数f(x)在(0, +8 )上是增函数，f(- x)= f(x), xf(x) f(-x) V 0, .xf(x) V 0,又f(1)=0，.顼一1) = 0,从而有函数f(x)的图像如下图：那么有不等式xf(x)

20、f( x) V 0的解集为x| 1 v xv 0或0vxv 1，选D.答案：D9.定义在R上的函数f(x)满足f(x+ 6) = f(x),当一3 xv 1时，f(x)= (x + 2)2；当一1 x V3时，f(x) = x.那么f(1) + f(2) + f(3)+ +f(2017)()A. 336B. 337C. 1 678D . 2 018解析：-.f(x + 6) = f(x), .= 6,2当一30时，f(x) = x(x+ 1),假设f(a)= 2,那么实数a=.解析：x0时，f(x)= x(x+ 1) = x+22-i的最小值为0,所以f(a)= 2时，av 0,因为f(x)为

21、R上的奇函数，当xv 0时，一x0, f(-x)= x(-x+ 1) = x2 x=- f(x)，所以xv0时，f(x) = x2+ x,贝U f(a)= a2+ a= 2,所以a= 1.答案：一112.函数f(x)= x2(2x 2一x),那么不等式f(2x+ 1) + f(1)0的解集是 .解析： 因为f(-x)=(x)2(2x 2x)=x2(2x 2x) = f(x)所以函数f(x)是奇函数 不等式xxxjf(2x+ 1) + f(1) 0等价于f(2x+ 1) f(- 1).易知，当x 0时，函数f(x)为增函数，所以函数f(x)在R上为增函数，所以f(2x+ 1) f( 1)等价于2x+ 1A 1,解得x- 1.答案：1, +8 )3x2+ lnf1 + x2+ x x 013.函数f(x)=4，假设f(x- 1) v f(2x+1)，贝U x的取值范围为3x2