九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含答案)(236)

1、九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含 答案)在平面直角坐标系中，抛物线夕=经过点g( X1, yi C(x2l yz),其中X、X2是方程炉2* 8 = 0的两根，且此v *2 ,过点4的直线/与抛物线只有一个公共点(1)求4 C两点的坐标；(2)求直线/的解析式；(3 )如图2 ,点6是线段4C上的动点，若过点6作轴的平行线BE与 直线/相交于点E,与抛物线相交于点。,过点作AC的平行线”与直线AC【答案】(1)2( -2,2), C(4,8) (2)%-2x-2 ( 3 ) 6【解析】【分析】(1)解一元二次方程即可得出点2, U坐标；(2 )先设出直线/的解析式，再联立抛

2、物线解析式，用 = 0 ,求出的值, 即可得出直线/的解析式；(3 )设出点8的坐标,进而求出BC,再表示出点D, 的坐标，进而得出BD, BE,再判断出得出比例式建立方程即可求出BF.【详解】(1)Xi、e是方程*2 - 2x- 8 = 0的两根，目的总，质二-2 ,至二4 ,2( -2,2), C(4,8);(2 )设直线/的解析式为y=版+6 (60 ),- 2 , 2)在直线/上，.*.2= -2k+b, 3 2Z+2 , 直线/的解析式为y=依+24+2, 抛物线y二;/，联立化简得，扉-2依-4-4 = 0, 直线/与抛物线只有一个公共点， 二(2kY-4( - 4攵-4 )=4幺

3、+16 攵+16 = 4( 8+4Z+4 ) =4( Ar+2)2 = 0,:,k:-2,：.b=2k+2= -2 , 直线/的解析式为y=-2x-2;平行于y轴的直线和抛物线y=只有一个交点， 直线/过点2( -2,2), 直线/:x=-2;(3)由(1)知，2( -2,2), C(4,8), 直线4c的解析式为y=x+4 ,设点 8( m , zn+4 ), (4.8),/. BC- V2 |/77 - 4| = 72 ( 4 - 777 );过点8作y轴的平行线8E与直线/相交于点E,与抛物线相交于点D, 。(777 ,；加)，( 777 , - 2m - 2 ),/. BD- 777+

4、4 -；加，BE= 777+4 - ( - 2/77 - 2 ) = 3/77+6 , : DC/EF.:.XBDCsXBEF,.BD _ BC 旅一而 .+”家 庄(”,), 31+ 6 BF . BF= 6 y/2 .【点睛】此题是二次函数综合题，解一元二次方程,根的判别式,待定系数法，相似 三角形的判定和性质，解(1)的关键是求出方程的解，解(2 )的关键是利用 一元二次方程根的判别式求出攵的值，解(3 )的关键是建立方程求解,是一道 中等难度的中考常考题.112 .给出如下定义：对于。0的弦MN和。0外一点P ( M , 0 , N三 点不共线，且点P , 0在直线MN的异侧)，当NM

5、PN + NMON = 180。时, 则称点P是线段MN关于点。的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，O0的半径为1.(1)如图 2,已知 M(噂，)，N( ,卓)，在 A(1,O),B(1,1),5无，0)三点中，是线段MN关于点。的关联点的是；/T 1(2)如图3,M(0,l),N( = ,-)，点D是线段MN关于点0 的关联点.NMDN的大小为;在第一象限内有一点E ( Gm , m ),点E是线段MN关于点0的关联 点,判断aMNE的形状，并直接写出点E的坐标；点F在直线y= gx+2上，当NMFN2NMDN时，求点F的横坐 标x的取值范围.

6、【答案】(1)C;(2)60;E(的，1)；点F的横坐标x的取值范围.2【解析】【分析】(1/题意线段MN关于点0的关联点的是以线段MN的中点为圆心为半径的圆上，所以点C满足条件；(2 )如图3-1中，作NHx轴于H .求出NMON的大小即可解决问题； 如图3-2中，结论：4MNE是等边三角形.由NMON + /MEN=180。，推出 M、0、N、E四点共圆，可得/MNE二NMOE=60 ,由此即可解决问题；如图3-3中，由可知，aMNE是等边三角形JaMNE的外接圆。0、首 先证明点E在直线y二-gx+2上,设直线交00于E、F ,可得F (，；), 观察图形即可解决问题；【详解】(1面题意

7、线段MN关于点0的关联点的是以线段MN的中点为圆心，坐 为半径的圆上,所以点C满足条件,故答案为C.(2 )如图3-1中，作NH_Lx轴于H .NN0H=300 ,ZMON=900+30=120 , 点D是线段MN关于点0的关联点,/.ZMDN + ZMON = 180 , .NMDN=60。.故答案为60 .如图3-2中，结论：aMNE是等边三角形.理由：作EKJ_x轴于K .,e3 tanNE0K=4 ,3 NEOK=30 , NMOE=60。，VZMON + ZMEN = 180 , M、0、N、E四点共圆，r.ZMNE=ZMOE=60 , NMEN=60。， NMEN=NMNE=NNM

8、E=60。, MNE是等边三角形.如图3-3中，由可知AMNE是等边三角形作aMNE的外接圆00,，点E在直线y二-gx+2上，设直线交。0,于E、F,可得F（乎，, 观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围乐XW【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质, 锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考113 .河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1）,水面宽6用时，水面 离桥孔顶部3mt因降暴雨水面上升1m.（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（2 ） 一艘装满物资的小船，露出水面部分高为。.5蛆 贪4/n （横断面如

9、图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号.）11【答案】（1）水面宽为2摩米；（2 ）这艘船能从这座拱桥下通过.【解析】试题分析：(1)建立如下图所示的平面直角坐标系，由题意设抛物线型拱桥的解析式 为：y=ax2,由题意可知此抛物线过点(3 ,-3 )，由此即可求出抛物线的解析式， 把y二-2代入所得解析式，解此对应的x的值，即可求得此时水面的宽；(2 )由题意在(1)中所得的解析式中,求出当x=2时对应的y的值，比 较此时y的值的绝对值和1.5的大小即可得出结论.试题解析：(1)如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为D轴，建立平面直角坐标 系,由题意可知抛物线过点(3,-S),设抛物线的函数表达式为：夕=Z7炉.把(3 乃代入=加，可求n=-j,则抛物线对应的函数表达式为=-组.当水面上涨1米后，水面所在的位置为直线口= -2,令口= 2得，则-