九(下)3.9弧长及扇形的面积

1、学海拾贝总结纠错§3.9弧长及扇形的面积【学习目标】1 . 了解扇形的概念，理解，的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；2 .通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索，的圆心角所对的弧长和扇形而积的计算公式， 并应用这些公式解决一些问题.浅层加工【重点难点】重点：1、推导弧长及扇形面积公式的过程。2、掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题。难点：推导弧长及扇形面积计算公式的过程.【导学流程】浅层加工一、预习自测1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积 的一部分，

2、那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？二、问题发现：请把疑难知识点、有疑问的解题方法整理在下面，以便在上课时更好的关注自己的 因惑。深度建构深度建构【导学流程】一、问题情境在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？二、问题探究【探究活动一】扇形的弧长公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.1 .转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2 .转动轮转，传送带上的物品A被传送多少厘米?3

3、.转动轮转° ,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为R的圆中，。的圆心角所对的弧长的计算公式为.例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展 直长度，即弧A8的长（结果精确到0.1mm）.即学即练1：如图，某厂生产横截而直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在 罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧而所形成的弧的度数为90° ,则“蘑菇罐头”字样的长度为（）717乃7万rA. cm B.cmC. cmD. In cm442即学即练2： （1）已知扇形的圆心角为45° ,弧长等于工，则该扇形的半径是.2

4、（2）如果一个扇形的半径是1,弧长是三，那么此扇形的圆心角的大小为3【探究活动二】扇形的面积公式（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？（3）讨论如何求扇形的面积？圆心角是1°的扇形面积是圆而积的多少？圆心角为小的扇形面积是圆面积的多少？ 如果扇形的半径为R，圆心角为° ,那么扇形面积的计算公式为S用形=. 比较扇形的面积公式与弧长公式，你能用弧长表示扇形的而积吗？ Sw=.例2.一个扇形的圆心角为120° ,半径为3,则这个扇形的面积为（结果保留开）.例3如图，扇形AO8中，半径04=2, NAO8=12（T ,。是蕊的中点

5、, 连接AC、BC,则图中阴影部分的面积是（）A. 1 2。B. 2乃一26c.雪一旧 D. -y/3自我提升即学即练3：如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围 成的“叶状”阴影图案的面积为（）A. 47r 2【融合应用】B. 2乃一2C. 44一4D. 24一41 .如图，在 RtZXABC 中，NAC8=90。，AC=BC=9 E 为 8c 边上的一点， 以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点。，交AC的延长于点凡 若图中两 个阴影部分的面积相等，则AE的长为 （结果保留根号）.2 .如图，已知A8是。0的直径，点C、。在。上，点E在。外，Z£XC=ZD.（1）求证：AE是。的切线：（2）当8c=4, A8=8时，求劣弧AC的长.自我提升一、总结反思：（1）你学到了什么知识？（2）你学到了哪些数学思想方法？(3)你的困惑？二、检测拓展21、扇形的面积是它所在圆的面积的可，这个扇形的圆心角的度数是。.2、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是3