九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题(含答案)(2)

1、九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题（含答案）11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可 食用率”.在特定条件下，可食用率夕与加工时间，单位：分钟）满足的函 数关系p= "+6f+c （ a,4c是常数），如图记录了三次实验的数据.根 据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）O34_5_:1 oo O人.4.25分钟8.4.00分钟 C. 3.75分钟 D. 3.50分钟【答案】C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.【详解】根据题意,将（3,0.7）、（4。8）、（5。5）代入"312+优十一9a +

2、 3b + c = 0.7得： 16" + 4 + c = 0.825t/ + 5/? + c = 0.5解得:a=-0.2,b=1.5,c=-2 ,即 p=-0.2t2+1.5t-2 ,当"一二7 二3.75时，p取得最大值， -0.2x2故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.12 .已知抛物线+c（分。）与八轴交于点4（-L0）,对称轴为直 线工=1 ,与）轴交点8在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动，有如下 四个结论：抛物线与'轴的另一个交点是（3，。）；点c（x,x）,。（，）2）在抛物线上,且满足石 修 。,则凹

3、. ;常数项c的取值范围是2c3 ；2系数a的取值范围是-1 。- Q.上述结论中所有正确结论的序号是（）A . B .【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的对称忸寸进行判断；根据抛物线与v轴的交点对C进行 判断即可判断；由对称轴可得b=-2a ,由x=-l时,可得a-b+c=0 ,则 c二-3a ,又由得到c的取值范围，进而得到a的取值范围；根据二次函数 的增减性可对进行判断.【详解】抛物线对称轴为x=l ,且与x轴交点为（-1,0 ）,故与x轴的另一个交 点为（3,0 ）,故正确；抛物线与y轴的交点为（0 ,c ）,且与）,轴交点8在（0,2）和（0,3）之间（包 含这两个点）运动，故。的

4、取值范围是2Kc3 ,故正确；抛物线对称轴为x=l得b=-2a，由x=-l时 可得a-b+c=0则c=-3a ,2又由已知24c«3 ,故有2s-3ag3 z故-，故正确；抛物线开口向下月对称轴为X=1得到当x < 1时,y随x增大而增大, 故当内 < 公 <。，有yi小于y2 ,故错误；综上正确的有，故选D【点睛】本题考查二次函数一般式的基本性质,熟练掌握基本性质是解题关键.13 .在平面直角坐标系*以中，抛物线=丛口- D2- K口牛。的顶 点坐标是()A.(2, -1) B . ( -1 , -1)C.(l, 1)D.(l,-1)【答案】D【解析】【分析】二次

5、函数顶点式：尸a(x-h)2+k ,抛物线的顶点坐标为(h , k).【详解】解:抛物线解析式为=氏- I)2- 1(口手0),二次函数图象的顶点坐标是(1,-1).故选D.【点睛】本题考查二次函数解析式的顶点式公式，熟记公式是解答关键.14将抛物线y = x2向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度， 得到的抛物线的函数表达式为()A. y = (x+2)2-3B . y = (x + 2)2+3C y - (x - 2)2 + 3D . y = (x-2)2-3【答案】A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,再根据点平移的规律得到点 （0,0）平移后所得对应点的坐标

6、为（-2,-3）,然后根据顶点式写出平移 后的抛物线解析式.【详解】抛物线y ”2的顶点坐标为（0,0 ）,把点（0,0 ）向左平移1个单位， 再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2,-3）,所以平移后的抛 物线解析式为y=（x+2 ）2-3 .故选A.15.抛物线y=x2 - 2x -1上有点P （ - 1, yi）和Q （ m , y2）,若九 > y2 ,则m的取值范围为（）A . m> -1 B . m< -1 C . -1 <m< 3 D . - lm<3【答案】C【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，再比较P、Q两点的位置，即可得出正确答

7、案.【详解】:Va=l>0,抛物线开口向上，;函数又寸称轴为2x1.当yi > y2时，Q （ m , y2）在对称轴右侧时，km < 3 ;Q ( m , y2)在对称轴右侧时，-1 < m < 1,综上，m的取值范围为是-1 < m < 3 ,故选：C .【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉二次函数的性质及二次函 数的图象.16 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正A.ac<0 B . a -b+c> 0 C.b= - 4a D.a+b+c> 0【答案】B【解析】【分析】利用抛物线开口方向

8、得到a<0,利用抛物线与y轴的交点位置得到c > 0 ,则可对A进行判断；利用x=-l时，y < 0可对B进行判断；利用抛物线 的对称轴方程可对C进行判断；利用x=l时，y > 0对可D进行判断.【详解】解：.抛物线开口向下， a < 0 ,.抛物线与V轴的交点在x轴下方,/. c > 0 ,ac < 0 ,所以A选项的判断正确；Vx=-104 f y<0 fAa-b+c < 0 ,所以B选项的判断错误； .抛物线的对称轴为直线x=-? =2 , 2a b二-4a ,所以C选项的判断正确； x=l时，y>0 , a+b+c >

9、0 ,所以D选项的判断正确.故选B .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c (axO)z二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a > 0时，抛物线 向上开口 ；当a < 0时，抛物线向下开口 ；一次项系数b和二次项系数a共 同决定对称轴的位置.当a与b同号时(即ab > 0 ),对称轴在y轴左；当 a与b异号时(即ab < 0 ),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴 交点位置：抛物线与y轴交于(0 , c ).抛物线与x轴交点个数由决定： 二b2-4ac > 0时，抛物线与x轴有2个交点;=b2-4ac=0时，抛物

10、线与x 轴有1个交点；=b2-4ac < 0时，抛物线与x轴没有交点.17.已知抛物线 y=ax2+bx+cC<0)过人(-3,0), 6(1,0), C(5,y】)，D(22)四点，则力与丫2的大小关系是( )A. yi>y2 B . yi=y2 C. yi<y2D ,不能确定【答案】C【解析】【分析】根据A (-3 , 0 1 B(l,0)两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，C、D两点与对称轴的远近,判断yi与y2的大小关系.【详解】抛物线过八（-3,01 B（ 1,0）两点，抛物线的对称轴为x=二-1，:a < 0,抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值

11、越小,比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小, 即 yi < y2.【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小, 关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近.18 .下列是抛物线y=- 2x23x+l的图象大致是（）【解析】【分析】利用二次函数的图象对四个选项逐一判断即可得到答案.【详解】抛物线y=-2x2-3x+l的图象，因为a=-2，所以开口向下，故CD错误;，故A错误；抛物线y=-2x2-3x+l的对称轴是直线X二-=【点睛】考查了二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确 的判断.19 .如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=-2 ,过其顶 点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N ( 1, 1) .若 要在y轴上找一点P ,使得PM+PN最小，则点P的坐标为( ).【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得N ,根据待定系数法，可得函数解析 式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN1根 据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标.【详解】作N点关于y轴的对称点N连接MW交y轴于P点z一将N点坐标代入抛物线,并联立对称轴，得 21 _ p + p= _ 1 =4解得4 = 2y=x 4 MN，的解析式为y=、x-、， J