上海市2018-2019学年交大附中高三上期末数学期末试卷(带答案)

1、交大附中2018-2019学年度第一学期高三年级期末数学试卷2019.1一、填空题1 .已知集合A 0 x 2 ,集合Bx| 1 x 2 ,则AUB2 .若复数z 4 3i ,其中i是虚数单位，则 z2 3.函数f xx 4,x 4f x 3 ,x4.已知sin1 ,则cos 的值为4345.已知数列an的前n项和Snn2 2n n N* ,数列an的通项公式为anx 2y 26.已知实数x、y满足约束条件2x y 4，则目标函数z 3x y的取值范围为4x y 1R,ab 0，若其图像关于直线x石对称，则直线7 .已知函数 f x asin2x bcos2x a,bax by 2 0的倾斜角

2、 .8 .鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的椎卯结构，这种三维的拼插 器具内部的凹凸部分（即棒卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其 上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90样卯起来,如图，若正四棱柱的高为 6,底面正方形的边长为 1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内， 则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计） .一23已知 1 x 1 x 1 x L/ n2,n1 xa0alx a2xL anx n Na0a a2 Lan126,那么展开式中的常数项为10、已知正实数x、y 满足 xy 2x 3y42,那么xy

3、 5x 4y的最小值为 uur uuu的点P有两个,11、已知等边 ABC的边长为2,点P在线段AC上，若满足等式PA PB 则实数的取值范围是12、过直线l:x y 2上任意点P向圆C:x2 y2 1作两条切线，切点分别为 A B,线段AB 的中点为Q,则点Q到直线l的距离的取值范围为 、选择题13.已知定义域为 R的函数f x上关于原点对称的点有（）3 1 x 2k 1 ,x 2k 2,2k ,k N21,则此函数图像-x -,x 0A、7对 B 8对C、9对D、以上都不对5514 .某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它的三视图，则货架上的红烧牛肉 便面至少有（）卡林因VRIt

4、i 和凡帕A.8 桶 B.9 桶 C.10 桶 D.11 桶15 .已知f xx2 3x,若|x a 1 ,则下列不等式一定成立的是（）A. f xfa3a3B. fxfaa 52C. f xf a2 a4D. fxf a3a 1r16.若 ar Jir rb c 2,且 a b 0,r r r0,则a b c的取值范围是（A. 0,2 2 2B. 0,2C. 2 2 2,2 2 2D. 2 2 2,2三、解答题17 .在 ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边，已知cos2A 3cos B C 1 .(1)求角A的值；(2)若a 2 ,求 ABC周长的取值范围。18 .如图所示，三棱

5、柱 ABC AB1G的侧面ABB1A是圆柱的轴截面， C是圆柱底面圆周上不 与A、B重合的一个点。(1)若圆柱的轴截面是正方形，当点 C是弧AB的中点时，求异面直线 A1C与AB的所成角 的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)当点C是弧AB的中点时，求四棱锥 A BCC1B1体积与圆柱体积的比.耳19 .交大设计学院植物园准备用一块边长为4百米的等边 ABC田地（如图）建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.田地内拟建笔直小路 MN、AP,其中M、N分别为AC、BC的中点，点P在CN上.规划在小路MN和AP的交点O （。与M、N不重 合）处设立植物精油体验点，图中阴影部分为植物精

6、油提炼处，空白部分为芳香植物生长区，AN为出入口（小路宽度不计）.为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供芳香植物培育 之用，费用忽略不计，为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米 4万元，小路ON段的建造费用为每百米 3万元。（1）若拟建的小路 AO段长为百米，求小路ON段的建造费用；（2）设 BAP ,求cos的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小，并求出最小 建造总费用（精确到元）.220过抛物线C:y 2px (其中p 0)的焦点F的直线交抛物线于 A、B两点，且A、B两点的纵坐标之积为16.(1)求抛物线C的方程；(2)当AF BF时，求1OFI四的值； |AF| |BF(

7、3)对于x轴上给定的点 D n,0 (其中n 2),若过点D和B两点的直线交抛物线 C的准 线P点，求证：直线 AP与x轴交于一定点。21.已知数列an为等比数列，ai 1,公比为q , Sn为数列an的前n项和。(1)若 由 3520 ,求 8 ；S4(2)若调换35、36、37的顺序后能构成一个等差数列，求 q的所有可能值；(3)是否存在正常数c、q使得对任意正整数 n,不等式一二 2总成立？若存在，求出Sn Cq的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案一、填空题:1*. _21、1,2 ； 2、25; 3、0; 4、一 ；5、2n 1 n N ； 6、1,6 ； 7、；8、41339、20 ; 10、55; 11、二、选择题：13、B; 14、B; 15、C; 15、D;三、解答题：17、（1） -； （2） 4,6 ; 18、（1） arcc