二项式定理第二课时名师课件

1、10.4.2 二项式定理二项式定理(2) ? 教学目标教学目标 ?二项式的通项公式二项式的通项公式 ?会用二项式的通项公会用二项式的通项公式求展开式中的式求展开式中的指定项指定项或或指定项系数。指定项系数。 . 复习与引入复习与引入 ? 问题问题 试判断试判断_ 的展开式的展开式中有无常数项？如果有，求出该常数项；如果中有无常数项？如果有，求出该常数项；如果没有，说明理由。没有，说明理由。 ? 分析：这个问题仅凭观察、想象，无法判分析：这个问题仅凭观察、想象，无法判断；但断；但展开又嫌太烦且无必要展开又嫌太烦且无必要，那么有无良法，那么有无良法呢？这就得研究形如呢？这就得研究形如二项式的通项公

2、式二项式的通项公式 。 ? 从本节课开始我们就来研究从本节课开始我们就来研究二项式的通项公二项式的通项公式及式及用二项式的通项公式求展开式中的用二项式的通项公式求展开式中的指定项指定项或或指定项系数。指定项系数。 （点明课题）（点明课题） . 讲授新课讲授新课 二项展开式中的用 对于? 叫做二项展开式的通项， 项。 叫做二项式系数。 来表示。即通项为展开式的第 。其中 的展开式，其通项公式为。1 由于其由于其通项一般记为通项一般记为Tr+1 ，所以，所以r不是项数，不是项数，r+1 才是项数才是项数； ? 反过来，当已知项数时，将它减去反过来，当已知项数时，将它减去 1，才得到，才得到r。 ?

3、2二项展开式的通项公式的作用二项展开式的通项公式的作用 ? 二项展开式的通项公式，反映出展开式在指数、二项展开式的通项公式，反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项。有理项及系数最大、绝对值最大的项。 . 讲授新课讲授新课 二项式定理二项式定理: : (a?b)n0 n?Cna1 n?1r n?r r?Cna b?Cnabn n?Cnbrn?rrCnab叫做叫做二项展开式的通项二项展开式的通项, ,记作记作

4、rn?rrTr?1?Cnab特别地特别地: : (1?x)?1?n1Cnx?22Cnx? ? ?nnCnx . 讲授新课讲授新课 (a?b)n0 n?Cnarn?rrTr?1?Cnab1 n?1r n?r r?Cna b?Cnabn n?Cnb它的特点：它的特点：1 1项数项数：共有：共有(n+1)(n+1)项；项； 2 2二项式系数二项式系数：依次为：依次为 C、C、C、.C、.C0n1n2nrnnnn-rn-rr r3 3指数指数：a ab b 指数和为指数和为n n， a a的指数依次从的指数依次从n n递减到递减到0 0，b b的指的指数依次从数依次从0 0递增到递增到n n。 . 讲

5、授新课讲授新课 r 注：注：二项式系数二项式系数 与展开与展开nC中中某一项系数某一项系数是有区别的。是有区别的。 6 6例如：例如： (1(12x)2x) 展开式中第展开式中第22 2C三项中系数为三项中系数为62 2 6060 而第而第C三项的二项式系数是三项的二项式系数是1515。 26 . 讲授新课讲授新课 1212例例3 3、求（、求（x+ax+a） 的展开式中的倒的展开式中的倒数第数第4 4项项. . 1212解：（解：（x+ax+a） 的展开式共有的展开式共有1313项，项，所以倒数第所以倒数第4 4项是它的第项是它的第1010项，由项，由通项公式得通项公式得 T10?C x a

6、?C x a?220 x a9123 93123 939 . 讲授新课讲授新课 7 7 例例4 4、（、（1 1）求（）求（1+21+2x x） 的展开式的展开式的第的第4 4项的系数；项的系数； 37解：解： （1 1） （1+21+2x x） 的展开式的第的展开式的第7 73 33 34 4 项是项是T T3+13+1=C=C 1 1 （2 2x x） 33 33 33 33 3=C=C72 2 x x=35=358 8x x=280=280 x x. . 所以展开式第所以展开式第 4 4 项的系数是项的系数是 280 280 7 7 评注：（评注：（1+2x1+2x） 的展开式的第的展开

7、式的第4 4项的项的7 7二项式系数是二项式系数是 C ? 3537 . 讲授新课讲授新课 中中x x的系数的系数. . 19 9例例4 4、 （2 2）求（）求（x x ） 的展开式的展开式x3 3解：展开式的通项是解：展开式的通项是T Tr+1r+1= = C xr99?r1rrr9?2r(?)?(?1 ) C9xx. 3 3 由题意得：由题意得：9 92r=3,2r=3,即即:r=3 x:r=3 x33 3的系数是（的系数是（1 1） C =C =84. 84. 9 . 讲授新课讲授新课 n n例例5. 5. 已知已知(1+(1+x x) ) 展开式的第五、六、展开式的第五、六、七项的系

8、数成等差数列，求七项的系数成等差数列，求n n。 n解：(1+x) 展开式中第五、六、七项的系数为 5462Cn?Cn?Cn由题意知由题意知 ， 2 2即即n n2121n n+98=0 +98=0 C 、C 、C4n5n6n解得解得n=14n=14或或n=7n=7。 . 讲授新课讲授新课 3030例例6. 6. 求求2 2 除以除以9 9所得的余数。所得的余数。 30303 3 1010101010 10 解解: 2: 2 =(2=(2 ) ) =8=8 =(9=(91)1)?9?C?9?C?9?1011092108?C?9?C9101010 其中前其中前1010项中至少含有项中至少含有1

9、1个个9 9，3030于是于是2 2 除以除以9 9所得余数为所得余数为1 1。 . 课堂练习课堂练习 A.课堂练习：课堂练习： 1写出(pq)7的展开式 解： (p?q)?C p?C pq?C pq?C pq?C pq?C pq?C pq?C q765 24 33 42 56077176275 2374 3473 4572 56767 777?p?7p q?21 p q?35 p q?35 p q?21 p q?7pq ?q7. 课堂练习课堂练习 A.课堂练习：课堂练习： 62求(2 a3 b) 的展开式的第3项 T?C (2 a) (3 b)?2160a b解： 2?1264242. 课堂

10、练习课堂练习 A.课堂练习：课堂练习： 63求求(3 b2 a) 的展开式的第的展开式的第3项项 T?C (3 b) (2 a)?4860b a解： 2?1264242. 课堂练习课堂练习 A.课堂练习：课堂练习： ( x?3)的展开式的第r+1项。 4写出 2 x31n解： Tr?1?C ( x)r3nn?r(?1)r(?3)?rCnx22 xr1r4n?2r3. 课堂练习课堂练习 A.课堂练习：课堂练习： 3 37 75 5填空：填空：( (x x2 2x x) ) 的展开式的第的展开式的第 4 4项的二项式系数是项的二项式系数是 ，35 第第 4 4项的系数是项的系数是 280 . 课堂

11、练习课堂练习 A.课堂练习：课堂练习： 10?6选择题： ( x1) 的展开式的第6项的系数是( ) D 6106(A) (B) CC10(C) (D) CC510510. 课堂练习 1求?B.补充练习： 的展开式中 a、b的指数相等的项。 2解决【设置情境】中的问题:试判断 的展开式中有无常数项？如果有，求出该常数项；如果没有，说明理由。 3求4求 的展开式里有多少个有理项？ 的展开式中第3项的二项式系数及第4项的系数。. 课堂练习课堂练习 1求1解：设展开式中的第 依题意得 ?B.补充练习：补充练习： 的展开式中 a、b的指数相等的项。 项 a、b 的指数相等，则 解得 所以 a、b 指数

12、相等的项是第 10 项，即 。 . 课堂练习课堂练习 ?B.补充练习：补充练习： 2解决【设置情境】中的问题:试判断 的展开式 中有无常数项？如果有，求出该常数项；如果没有，说明理由。2解：假设展开式的第 项为常数项，则 依题意 故在 的展开式中有常数项，它是第 9 项，即 。 . 课堂练习课堂练习 3求3解：设展开式的第 ?B.补充练习：补充练习： 的展开式里有多少个有理项？ 项为有理项，则 对于一切有理项， 又 故 、， 必为整数，则 r 必是 6 的倍数。 解得 。 展开式中的有理项有 17 个。 . 课堂练习课堂练习 4求?B.补充练习：补充练习： 的展开式中第3项的二项式系数及第4项的系数。 4解：通项公式为 故第 3项的二项式系数为 第4项的系数为 。 注意：二项展开