勾股定理能力提高训练题3

1、3cmABC勺度数勾股定理能力拓展提高题1、如图，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm,高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm2、如图1,每个小正方形的边长为 1, A R C是小正方形的顶点，则/图1图2图33、如图2,直线l上有三个正方形 a, b, c,若a, c的面积分别为5和11,则b的面积4、如图3,数轴上的点 A所表示的数为x,则X210的立方根为5、如图4, 一只蚂蚁沿棱长为 a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为6、2002年8月在北京召

2、开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图5所示）.如果大正方形的面积是13,个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2小正万形的面积是1,直角二角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么a b的值为（）(A) 13(B) 19(C) 25(D) 169 7、已知 ABC的三边长满足a b 10,ab 18, c 8,则为三角形8、如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DAL AB于A,CBL AB于B,已知DA=15km CB=10km现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E,使得C, D两村到E站的距离相等，则 E站应建在离A站多少km处?

3、9、已知：正方形 ABCD的边长为1,正方形 ABCD的边长为1,正方形 EFGH内接于 ABCD AE=a,AF=b，且-2S正方形EFGH彳求：b a的值。10、在等腰直角三角形中,AB=AC点D是斜边BC的中点，点 E、F分别为AR AC边上的点，且 DE! DF。(1)说明：BE2 CF 2 EF2(2)若BE=12,CF=5,试求 DEF的面积。勾股定理逆定理应用考点一证明三角形是直角三角形例1、已知：如图，在 ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=AD - BD.求证： ABC是直角三角形.针对训练：1、已知：在4ABC中，/A、/B、/ C的对边分别是 a、b、c,满足a2+

4、b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC的形状.2（如图）在正方形 ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 EC= 4 BC,求证： EFA=90 .AB3、如图，已知：在A ABC中， C=90 , M是BC的中点，MD AB于D, 求证：ad2=ac2+bd24、如图，长方形 ABC邛,AD=8cm,CD=4cm.若点P是边AD上的一个动点，当P在什么位置时PA=PC?15在中，当点P在点P，时，有PA PC , Q是AB边上的一个动点，若AQ 时，QP与PC垂直4吗？为什么？A DBC考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例、如图，等腰 ABC中，底边 BC=20,

5、 D为AB上一点，CD=16, BD=12,求 ABC的周长。A针对训练：1、.已知：如图，四边形 ABCD , AD/BC, AB=4 , BC=6, CD=5, AD=3.求：四边形 ABCD的面积.3.已知：如图，DE=m,BC=n, EBC 与 DCB 互余，求 BD2+CD2.考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例1.阅读下列解题过程：已知a、b、c为4ABC的三边，且满足a2c2 b2c2=a4b4,试判断 ABC的形状.解：. a2c2-b2c2=a4-b4, (A)/. c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2), (B)/. c2=a2+b2, (C)， ABC 是

6、直角三角形.问：上述解题.过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 ;错误的原因是,;本题的正确结论是.例2.学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2 b2 c2,或许其他的三角形三边 也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形 ，量出各边的长度(精确到1毫米)，较短的两条边长分别是 a mm； b mm 较长的一条边长 c mm比较 a2 b2 c2 (填写 ，v，或“=”)；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是 a mmb mm 较长的一条边长 c mm比较 a2 b2 c2 （填写 ，v，

7、或“=”）；（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：对你猜想a22 .2 .与c的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。例3.如图，南北向.上午9时50分，我国反走MN为我国的领海线，即 MN以西为我国领海，以东为公海私艇A发现正东方有一走私艇 C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇 B密切注意.反走私艇A通知反走私艇 B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇 C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海?针对训练：1观察下列各式：32 + 42= 52;82 +

8、62=102;152+ 82=172;242+ 102= 262,你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子.2、如图所示，有一块塑料模板ABCD长为10 cm,宽为4 cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）并在AD上平行移动：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点0?若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请说明再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请说明理由.3.

9、喜欢爬山的同学都知道 很多名山上都有便于游人观光的索道，如图所示，山的高度AC为800 m,从山上A与山下B处各建一索道口 ，且BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶，知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶猊明理由.延伸训练:1 .如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC , P 是4ABC 内的一点，且 PB=1 , PC=2, PA=3,求/ BPC的度数.2 .台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？3 .如图，四边形 ABCD中，/ ACB=90 ,CDAB于点D,若AD=8,BD=2 ,求CD的长度。4 .如图，P是等边三角形 ABC内的一点，连结PA、PB、PC,以BP为