第四章几何图形

1、4.1.1几何图形（1）一、学习目标认识简单的几何体；能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。二、自主学习1、请同学们阅读教材P115至P116，完成下列填空：（1）各种各样的物体，数学中只关注的是它们的 、 、 （2）有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做 （3）有些几何图形的各个部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做 2、思考并回答下列各题：（1）如图，下面是一些具体的物体与实物，试找出与立体图形类似的实物。 圣诞帽子 油桶 塔顶 西瓜点拨：通过观察才能反映物体外观的主要特征，再抽象出具体的立体几何图形。（2）下列几何体中（如图）属于棱锥的是（ ） (1)

2、(2) (3) (4) (5) (6)A、 B、 C、 D、3、自学检测（1）完成教材P116的练习；（2）下面几种图形：三角形；长方形；正方形；圆；圆锥；圆柱。其中属于平面图形的是 ，属于立体图形的是 三、合作探究1. 奥运会的标志是五环，每一个环的形状与类似；电视机、铅笔、西瓜、烟囱帽 与足球的形状类似；古埃及金字塔类似于几何体 。2.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 个。3.下列图形中，不是立体图形的是（ ）A、球 B、圆 C、圆锥 D、圆柱4.下列立体图形中，属于柱体的是（ ）5.长方体属于（ ）A、棱锥 B、棱柱 C、圆柱 D、以上都不对6.下列几何

3、体中，不完全由平面围成的是（ ） 4.1.1几何图形（2）一、学习目标1.能作出一些简单物体的三视图；2.了解多面体平面展开图；二、自主学习1、请同学们阅读教材P119至P120，对于一些立体图形的问题，我们通常把它们转化为平面图形来研究和处理。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。我们通常从三个方面看，即 、 、 。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成 。这样的 称为相应立体图形的展开图。2、请同学们对这个部分的两个探究进行动手操作，通过实际观察体会对立体图形的三视图及展开图。3、自学检测（1）完成教材P120的练习1、2题；（2）如图所示，该物

4、体从上往下看是（ ） （3）下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形是 。_G_F_E_D_C_B_A三、合作探究1、从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是 、 ；从上面看一个几何体所形成的图形是圆，这个几何体可能是 。2、如图是用4个长方体搭成的图形，从左面看，它应是下列图形中的( ) 3、 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（ ） 4、如图，太阳在房子的后方，那么房子在地面上的影子是（ ）4.1.4点、线、面、体一、学习目标探究点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系；二、自主学习1、请同学们阅读教材P121至123第四行，完成下列填空：（1）生活中有各种各样的

5、立体图形，常见的几何体有 、 、 、 、 、 、球等。（2）包围着体的是 。面有 和 两种。（3）任何一个几何体都由 、 、 构成，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得 ，线线相交得 。点动成 ，线动成 ，面动成 。点、线、面、体都是几何图形。2、自学检测：（1）完成教材P122练习；（2）笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了_；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了_；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了_（3）在下列几何体中，不能展开成平面图形的是（ ）A、棱柱 B、圆柱 C、圆锥 D、球三、合作探究1. 按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的

6、几何体是( )A、圆锥B、长方体C、正方体D、棱柱2圆锥的侧面展开图不可能是( ) A、小半个圆B、半个圆C、大半圆D、圆3将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是( ) 4.下列说法错误的是( )A、长方体、正方体都是棱柱 B、棱柱的侧棱长都相等 C、棱柱的侧面都是三角形 D、如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等5设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（ ）A、26 B、2 C、14 D、106如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?4.2.1直线、射线、线段一、学习目标1探究直线、射线、线段的联系和区别，

7、掌握它们的表示方法；2理解两点确定一条直线的事实，并体会它在解决实际问题中的作用；二、自主学习1、请同学们自学教材P128至P129，并完成下列填空：（1）直线、射线、线段的比较直 线射 线线 段相似处端 点延伸方向图 形表示法注意：线段、直线的表示与字母 无关；射线的表示有方向性， 在前，射线上任意一点在后。（2）直线：直线的公理 （大声朗读三遍）；点与直线的位置关系有两种： ； 2、自学检测：（1）完成教材P129的练习题；（2）要把木条固定在墙上至少要钉_个钉子，这是因为_；（3）如图，点O在线段AB_；点B在射线AB_；点A是线段AB的一个_三、合作探究1经过一点的直线有_条；经过两点

8、的直线有_条，并且_一条。2把线段向一个方向延长，得到的是_；把线段向两个方向延长，得到的是_3线段有_个端点，射线有_个端点，直线有_个端点4如图，图中有_条射线，_条线段，这些线段是_ _5如图，AC，BD交于点O，图中共有_条线段，它们分别是_ _6如图，图中有_条线段，它们是_图中以A点为端点的射线有_条，它们是_图中有_条直线，它们是_7根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是( )4.1.1线段的大小比较一、学习目标1结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2理解两点之间线段最短的性质并能初步应用。知道两点之间的距离和线段中点的含义。二、自主学习1、请同学们自学教

9、材P129至132第五行，并完成下列填空：（1）仔细观察P129至P130中的图形，比较两条线段的长短的方法有两种：（1）把它们放在同一条直线上比较，这种方法称为 法；2）用刻度尺去度量它们的长度进行比较，这种方法称为 （2）如图所示：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AMBM AB，AB AM BM （默记）（3）线段的性质：两点之间， 最短。（4）连接两点的线段的 ，叫做这两点之间距离。2、典例解析例、已知线段AB14，在直线AB上有一点C，且BC4，D是线段AC的中点，求线段AD的长。（请注意解题格式与步骤）（2）当点C在线段AB延长线上时（如图）3

10、、自学检测已知A、B、C为直线上的三点，线段AB9cm，BC1cm，那A、C两点间的距离是( )三、合作探究1若A、B、C、D为直线上顺次四点（如图所示），则ABBDAC_；ACBDAD_ _2若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是_，并且ABBC_，ACAB_3.如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式。ABAC_BC；ABBC_AC；ACBC_AB.想一想：ABAC_BC4已知线段OA5cm，OB3cm，则下列说法正确的是( )A.AB2cmB.AB8cmC.AB4cmD.不能确定AB的长度5已知线段AB10cm，APBP20cm下列说法正确的是( )A.点P不能

11、在直线AB上B.点P只能在直线AB上C.点P只能在线段AB的延长线上D.点P不能在线段AB上4.3.1角(1)一、学习目标1掌握角的两种定义形式和四种表示方法；2通过在图片、实例中找角，体会角在实际生活中的应用。二、自主学习1、请同学们自学教材P 136，并完成下列填空：（1）_的图形叫做角，_叫做角的顶点，_叫做角的边（读三遍）角也可以看作是由一条_绕着它的_而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的_，其终止位置叫做角的_（读三遍）（2）角的表示法用一个数字，如； 用一个大写字母，如；(在角的顶点有几个角时不能用一个大写字母表示)用三个大写字母，如ABC；(顶点的字母写在中间) 用一个希腊字

12、母，如。（3）一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称AOB为_；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称AOB为_2、自学检测：完成教材P138练习第1题及P143习题4.3第1、2题。三、合作探究1下列说法正确的是( )A、一个周角就是一条射线 B、平角是一条直线 C、角的两边越长，角就越大 D、AOB也可以表示为B2.下列4个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一角的图形是( )3如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有( )A、7个 B、8个 C、9个 D、10个4如图，(1)中有_个角

13、，(2)中有_个角；(3)中有_个角以此类推，若一个角内有n条射线，则可有_个角4.3.1角(2)一、学习目标1掌握角度的换算关系；2能进行角的简单的加、减、乘、除运算。二、自主学习1、请同学们自学教材P137，并完成下列填空：以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角_，每一份叫做1度，记作_；把1度的角_，每一份叫做1分，记作_；把1分的角_，每一份叫做1秒，记作_这样1周角是_°，1平角是_°，1°_'，1_2、典例解析例1下列算式正确的是（ ） A 和 B和 C和 D和思路分析：角度的换算只要注意度化分乘以60，分化秒乘以60；分化度除以60，秒化

14、分除以60 ；例2计算(1)49°38+66°22 (2)180°-79°19 (3)22°16×5 (4)182°36÷4.3、自学检测完成教材P138第2、3题及P143第3题。三、合作探究1.将一个周角分成360份，其中每一份是_°的角，直角等于_°，平角等于_°2.计算(1)0.4°_'(2)0.6_(3)24_°(4)12_(5)57.32°_°_(6)17°1424_°(7)17°40÷

15、3_°_(8)25°3618×6_°_3.若，则、（ ）A 都是锐角 B 都是钝角 C 两个锐角，一个钝角 D 至少有两个锐角4.两个锐角相加一定是（ ）A 锐角 B 钝角 C 直角 D以上均有可能4.3.2角的比较与运算一、学习目标1了解角度的比较方法，掌握角度的和差倍分关系。2掌握角平分线的定义和性质，能运用角平分线解决简单的角度问题。二、自主学习请同学们自学教材P138至P140，完成下列填空：1、角的比较：与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_；方法二为：_思考：在上右图中共有几个角，怎么数的？在图中表示出来。在右图中，

16、AOB=_+_BOC=_-_2、角的平分线（1）、如图，如果AOC=BOC，那么射线OC是AOB的角平分线。角平分线的定义：_（读三遍）符号语言：OC平分AOBAOC=BOC(AOB=2 或AOB =2 ；或AOC= ，BOC =_ )（2）、请画出下面两个角的角平分线，3、例题示范例、O是直线AB上一点，AOC=53°，OD平分BOC，求BOD的度数？（请注意解题格式与步骤）4、自学检测完成教材P140至P141练习。三、合作探究如下图，用“”或“>”或“<”填空 （1）AOC_AOB+BOC （2）AOC_AOB （3）BOD-BOC_DOC （4）AOD_AOC+B

17、OD4.3.3余角和补角一、学习目标1.认识一个角的余角和补角，探究余角和补角的性质；2.了解方位角，能确定具体物体的方位，学会简单的逻辑推理。并能对问题的结论 二、自主学习1、请同学们自学P141至P143第四行，并完成下列填空与探究：（1）如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即1是2的余角或2是1的余角。如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即3是4的补角或4是3的补角。（2）探究余角的性质：如右下图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗，为什么？（3）探究补角的性质请同学们自已作图探究，1 与2互补， 与

18、互补 ，如果1,那么2与相等吗，为什么？（对余角和补角的性质读三遍）2、例题解析例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x °，则它的补角是（ ）,余角是( ) 。根据题意得：（ ）= 4 ( ) 解之得： x =( )答：这个角的度数是 。例2、如图,AOB=90°,COD=EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？3、自学检测：完成P141练习及P144第8、9题。三、合作探究1. 一个角的补角是它的3倍,这个角是 2. 如图AOB = 90 °,COD = 90 °，则1 2. 3.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A