第二章基本初等函数1章末复习（二） (2)

1、服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 综综合合测测评评章末复习提升课(二)链链接接高高考考专专题题突突破破服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 先总揽全局 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 再填写关键 分数指数幂互为反函数对数函数ylogax(a0，且a1)xlogaNyx服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 化简【思路点拨】利用指数幂、对数的运算法则及性质进行化简或计算，要注意法则的正、逆应用服/务/教/师 免/费

2、/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 指数幂的运算关键是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数对数式的化简或计算要注意利用对数的运算性质或对数恒等式、换底公式来进行服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 服/务/教/

3、师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 作出函数y|2x1|的图象，并讨论其单调性【思路点拨】去掉绝对值符号写成分段函数，把函数y2x的图象进行平移或对称变换即可函数的单调性可通过图象直观地看出来服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 通过指数函数的图象变换，分段作出函数的图象作出y2x的图象，向下平移1个单位长度得到y2x1的图象，将此函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方的图象，并保留yf(x)的图象在x轴上方的部分，即可得到函数y|2x1|的图象，如图所示的实线部分由图象可知：函数y|2x1|在(，

4、0)上单调递减；在0，)上单调递增服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 图象的平移与对称变换是构造复合函数图象的常用方法结合函数的图象讨论函数的性质更形象、直观服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 当a1时，在同一坐标系中，能表示函数yax与ylogax的图象是()服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 比较下列各组数的大小(2)log20.4，log30.4，log40.4.【思路点

5、拨】统一底数，分别借助函数y2x及ylog0.4x的单调性比较大小服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 (2)对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数，log0.44log0.43log0.42log0.410.又幂函数yx1在(，0)上是减函数，服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 比较大小的基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，可分以下三种情况：(1)根据函数的单调性，利用单调性的定义求解；(2)采用

6、中间量的方法，常用的中间量如0，1，1等；(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 (1)(2014潍坊高一检测)如果0a1，那么下列不等式中正确的是()(2)设a1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是()A0.2aa0.2log0.2a Blog0.2a0.2aa0.2Ca0.2log0.2a0.2a D0.2alog0.2aa0.2服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1

7、【思路点拨】本题考查指数函数的单调性的应用，由于本题是分段函数，因此需分段求函数的值域服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 【规范解答】当x1时，x10，故03x11.由此可得23x121.当x1时，1x0，故031x1.由此可得231x21.故所求函数的值域为(2，1服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 指数函数、对数函数的性质主要是指两种函数的定义域、值域、单调性等，其中单调性是高考考查的重点，并且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以基本函数的单调性为主，结合复数函数单调性判断法则，在函数定义

8、域限制之下讨论服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的值域服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 所以函数f(x)的定义域为(1，1)(2)定义域关于原点对称，对于任意的x(1，1)，有x(1，1)，又f(x)lg(1x)lg(1x)f(x)，所以f(x)为偶函数服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 (3)f(x)lg(1x)lg(1x)lg(1

9、x2)，令t1x2，因为x(1，1)，所以t(0，1又因为ylg t在(0，1上是增函数所以ylg 10，所以函数f(x)的值域为(，0服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立求a的取值范围【思路点拨】不等式两端的式子属不同类型，无法直接求解，可构造两个函数，借助函数的图象和性质确定a的取值范围服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 【规范解答】设y1(x1)2，y2logax，则y1和y2的图象如图所示，对一切x(1，2)，要使y1y2恒成立，显然有a1，并且当x2时，y2y1，即loga21logaa，且a1，所以1a2.服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 1本题不等式两边的两个代数式所确定的函数的图象很容易画出来，对照所画图象可以直接判断，得出结果2数形结合思想是把问题的数量关系和空间形式结合起来，互相表示、转化的一种思想根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的有关性质、结论用数量关系表示出来服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单返回菜单 人教人教A版数学版数学必修必修1 若函数y2x1，yb，y2x1的图象两两无