七年级下7.5多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案

1、多边形的内角和与外角和一选择题（共15小题）1 .在ABC,若 / A=95 , /B=40° ,则 / C 的度数为（）A 35°B 40° C 45°D 50°2 .如图，CE是4ABC的外角/ ACD的平分线，若/ B=35 , / ACE=60 ,则/A=（）A 35°B 95°C 85°D 75°3若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形4 .如图的七边形 ABCDEFG, AB ED的延长线相交于。点.若图中/ 1、/ 2、 /3、

2、/ 4的外角的角度和为220° ,则/ BOD勺度数为何？（）A 40°B 45° C 50°D 60°5若一个正 n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是（ ）A 7B 10 C 35 D 706.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24。，再沿直线前进 10米，又向左转24。，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共 走的路程是（ ）A140米B150米C160米D240米7一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108°B90°

3、C72 °D60°8正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A10 B11 C 12D139 设四边形的内角和等于a， 五边形的外角和等于b， 则 a 与 b 的关系是 （）A. a>b B. a=b C. a<b D. b=a+180°A. 540°B. 720°C. 900°D. 360°11 .已知一个正多边形的一个外角为 36° ,则这个正多边形的边数是（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 1112 .已知一个正多边形的内角是140° ,则这个正多边形的边

4、数是（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 913 .内角和为540°的多边形是（）A. B. C. D.14 .将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°15 . 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080。，那么原多边形的边数为（）A. 7 B. 7 或 8 C. 8 或 9 D. 7 或 8 或 9二.填空题（共11小题）16 .如图，在 ABC中，/A=40° , D点是/ABCft/ACB角平分线的交点，则/ BDC

5、=17 . 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 .18 . 一个多边形的每个外角都是60° ,则这个多边形边数为 一.19 .若一个正多边形的一个外角等于 18° ,则这个正多边形的边数是 .20 .若n边形内角和为900° ,则边数n=.21 .如图，AC是正五边形ABCDE勺一条对角线，则/ ACB=.22 .如图，正十二边形 AA2，-A12,连接 AbA7, AA0,则/ A3A7A10=.23 .如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中/1的大小为° .24 .若多边形的每一个内角均为135°

6、; ,则这个多边形的边数为 .25 .如图，在 ABC中，/ B=40° ,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于 点 E,则/AEC=.26 .如图，已知/ AOB=7 , 一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边 垂直，则光线沿原路返回到点 A此时/A=90° -7° =83° .当/A<83°时，光线射到OB边上的点A后，经OB反射到线段AO上的点A, 易知/ 1 = /2.若AA2LAQ光线又会沿 A-Ai-A原路返回到点 A,此时/若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点 A,则锐角/ A的最小值0三.解答

7、题(共4小题)27 .已知n边形的内角和9 = (n-2) X 180° .(1)甲同学说，9能取360° ;而乙同学说，9 也能取630° .甲、乙的说法 对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了 360° ,用列方程的方法确小M X.28 .认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1:如图1,在 ABC中，。是/ABC与/ACB的平分线BO和CO的交点，通 过分析发现/ BOC=90 +,理由如下：v BO?口 CC另I是/ ABCffi / ACB勺角平分线又”

8、ABC它ACB=180 / A ./BOC=18 0 (/ 1+Z 2) =180° (90° /A)探究2:如图2中，。是/ ABCf外角/ ACD勺平分线BO和CO的交点，试分析/ BOCf / A有怎样的关系？请说明理由.探究3:如图3中，O是外角/ DBCW外角/ ECB的平分线BO和CO的交点，则/ BOCW/ A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)结论：29 .平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图a,若AB/ CD点P在AB CD外部，则有/ B=/ BOD又因/ BOD® POD勺外角，故/ BOD=BPD廿D,彳4/BPDW B- /

9、 D.将点P移到AB CD内 部，如图b,以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则/ BPD /B、 /D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点Q 如图c,则/ BPD、/ B、/ D、/ BQD间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F的度数.30 .阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形.请你按照上述方法将图 2中的六边形进行分割，并写

10、出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至 n边形.参考答案一.选择题（共15小题）1. （2016?贵港）在ABC,若/ A=95 , / B=40° ,则/ C的度数为（）A. 35°B. 400C. 450 D. 50°【分析】在ABCt,根据三角形内角和是180度来求/ C的度数.【解答】解：二三角形的内角和是180° ,又/A=95 , / B=40° ./C=180 - /A- /B=180° -95° -40°=45° , 故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三

11、角形内角和 是1800是解答此题的关键.2. （2016?乐山）如图，CE是4ABC的外角/ ACD的平分线，若/ B=35 , /ACE=60,则/A=（）A. 35°B. 950C. 850D. 75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出/ ACD根据三角形外角性质求出/ A 即可.【解答】解：:CE是4ABC的外角/ ACD勺平分线，/ ACE=60 , ./ACD=2ACE=120 , vZ ACDW B+/ A,. ./A=/ AC/B=120° 35° =85 , 故选：C.【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的

12、一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n-2） ?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意得（n-2） ?180° =360° ,解得 n=4故这个多边形是四边形故选 B【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理， 熟记公式与定理是解题 的关键4. （2016?台湾）如图的七边形 ABCDEF中, AB ED的延长线相交于。点.若 图中/1、/2、/3、/4的外角的角度和为220° ,则/ BOD勺度数为何？（ ）A

13、 40°B 45° C 50°D 60°【分析】延长BC交。叫点M根据多边形的外角和为360°可得出/ OBC+MCD+ /CDM=140 ,再根据四边形的内角和为 360°即可得出结论.【解答】解：延长BC交Og点M如图所示.二.多边形的外角和为360° , ./OBC+MCD +CDM=360 220° =140° .二.四边形的内角和为360° ,/ BOD+ OBC+800 +/ MCD + CDM=360 , / BOD=40 .故选 A【点评】 本题考查了多边形的内角与外角以及角的计

14、算， 解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 利用多边形的外角和与内角和定理， 通过角的计算求出角的角度即可.5（ 2016?广安）若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是（ ）A 7B 10 C 35 D 70【分析】 由正 n 边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，将其代入中即可得出结论【解答】解：二.一个正n边形的每个内角为144。， .144n=180X （n-2）,解得：n=10.这个正 n

15、 边形的所有对角线的条数是： =35 故选 C【点评】 本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正 n 边形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键6. （2016?+堰）如图所示，小华从 A点出发，沿直线前进10米后左转24。， 再沿直线前进10米，又向左转24。，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ）A 140米 B 150米 C 160米 D 240米【分析】 多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数， 再求多边形的周长【解答】解：二.多边形的外角和为

16、360° ,而每一个外角为24。，多边形的边数为360° +24° =15, 小华一共走了 ： 15X 10=150米.故选 B【点评】 本题考查多边形的内角和计算公式， 多边形的外角和 关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数7（ 2016?临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A 108°B 90 °C 72 °D 60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180 （n-2） =540,即可求得 n=5,再由多边形白外角和等于360。，即可求得答

17、案.【解答】 解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180 （n-2） =540,解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°故选 C【点评】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识 注意掌握多边形内角和定理：（n-2） ?1800 ,外角和等于360° .8 （2016?衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为 （）A 10 B 11 C 12 D 13【分析】 一个正多边形的每个内角都相等， 根据内角与外角互为邻补角， 因而就可以求出外角的度数 根据任何多边形的外角和都是360度， 利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角

18、的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180° 150° =30° ,360° +30° =12.则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】 考查了多边形内角与外角， 根据外角和的大小与多边形的边数无关， 由 外角和求正多边形的边数是解题关键9 （2016?1昌）设四边形的内角和等于 a,五边形的外角和等于b,则a与b 的关系是（ ）A. a>bB. a=b C. a< bD. b=a+180°根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】解：二四边形的内角和等于a,a= （4-2） ?180°

19、 =360° .五边形的外角和等于b,. b=360° ,a=b.故选 B【点评】 本题考查的是多边形的内角与外角， 熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键10（ 2016?长沙）六边形的内角和是（）A 540°B 720°C 900°D 360°【分析】 利用多边形的内角和定理计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（6-2） X180° =720° ,故选 B【点评】 此题考查了多边形内角与外角， 熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键11（ 2016?三明）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个

20、正多边形的边数是（ ）A 8B 9C 10 D 11【分析】 利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案【解答】解：3600 +36° =10,所以这个正多边形是正十边形.故选 C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容12（ 2016?舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A 6 B 7C 8D 9【分析】 首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360° + （180&#

21、176; 140° ）=360° +40°=9答：这个正多边形的边数是9故选：D【点评】 此题主要考查了多边形的内角与外角， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理13（ 2016?北京）内角和为540°的多边形是（）A B C D【分析】根据多边形的内角和公式（n-2） ?180°列式进行计算即可求解.【解答】解：设多边形的边数是n,则（n-2） ?180° =540° ,解得 n=5故选：C【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键14（ 2016?益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两

22、个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）A 360°B 540°C 720°D 900°【分析】 根据题意列出可能情况， 再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可【解答】解：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形， 两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；将矩形从一顶点剪向对边， 得到一个三角形和一个四边形， 两个多边形的内角和为：180°+360° =540°；将 矩形 沿一 组对 边剪 开， 得 到两 个 四边形， 两个多 边形的内角 和为：360°+360&#

23、176;=720°，将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180° +540° =720° ;故选：D.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图 形有三种情形，是解决本题的关键.15. （2016?凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为10800 ,那么原多边形的边数为（）A. 7B. 7 或 8 C. 8 或 9 D. 7 或 8 或 9【分析】首先求得内角和为1080。的多边形的边数，即可确定原多边形的边数.【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n,贝U

24、（n-2） ?1800 =1080° ,解得：n=8.则原多边形的边数为7或8或9.故选：D.【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可 能增加1,可能减少1,或不变.二.填空题（共11小题）16. （2016?大庆）如图，在 ABC中，/A=40° , D点是/ABCft/ACB角平分 线的交点，则/ BDC= 110°.【分析】由D点是/ABCft/ACBft平分线的交点可推出/ DBC+ DCB=7 0,再 利用三角形内角和定理即可求出/ BDC勺度数.【解答】解：: D点是/ ABCffi /ACBft平分线的交点，丁 / CB

25、DW ABDN ABC / BCDW ACDW ACB ./ABC它ACB=180 - 40° =140° , / DBC廿 DCB=70 , ./BDC=80° -70° =110° ,故答案为：110° .【点评】此题主要考查学生对角平分线性质， 三角形内角和定理，熟记三角形内 角和定理是解决问题的关键.17. （2016?西宁）一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数 为 6 .【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【解答】解：二.多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内

26、角和是720度,720+180+2=6,这个多边形是六边形.故答案为：6.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解 题的关键.18. （2016?常州）一个多边形的每个外角都是 60° ,则这个多边形边数为 6 【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数.【解答】解：360+ 60=6.故这个多边形边数为6.故答案为：6.【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都 360° .19. （2016甘§州）若一个正多边形的一个外角等于 18° ,则这个正多边形的边 数是 20 .【分析】根据正多边形的

27、外角和以及一个外角的度数，求得边数.【解答】解：正多边形的一个外角等于18° ,且外角和为360° ,.这个正多边形的边数是：360° +18° =20.故答案为：20.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理， 解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.20. (2016?自贡)若n边形内角和为900° ,则边数n= 7 .【分析】由n边形的内角和为：180° (n-2),即可得方程180 (n-2) =900, 解此方程即可求得答案.【解答】解：根据题意得：180 (n-2) =900,解得：n=7.故答案为：7.【点评】此

28、题考查了多边形内角和公式. 此题比较简单，注意方程思想的应用是 解此题的关键.21. (2016?资阳)如图，AC是正五边形ABCDE勺一条对角线，则/ACB= 36°.【分析】由正五边形的性质得出/ B=108° , AB=CB由等腰三角形的性质和三角 形内角和定理即可得出结果.【解答】解：:五边形ABCDEI正五边形， ./B=108° , AB=CB ./ACB= (180° -108° ) +2=36° ;故答案为：36° .【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理； 熟练掌握正五边形的性

29、质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ACB是解决问题的关键.22. (2016%云港)如图，正十二边形 A14A12,连接AA, AA。，则/ AAA0=【分析】如图，作辅助线，首先证得二。0的周长，进而求得/ A30A10=150, 运用圆周角定理问题即可解决.【解答】解：设该正十二边形的中心为 O,如图，连接A°O和AQ由题意知，二。0的周长， ./A30A10=150 , ./AAAi0=75° , 故答案为：75° .【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键.23. （2

30、016?宁德）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边 形，则图中/ 1的大小为 108 ° .【分析】所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可.【解答】解：:正五边形的内角和为（5- 2） X 1800 =540° , / 1=540° +5=108° ,故答案为：108【点评】此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本 题的关键.24. （2016?扬州）若多边形的每一个内角均为 135° ,则这个多边形的边数为 8 .【分析】先求出每一外角的度数是45。，然后用多边形的外角和为360。+45

31、。 进行计算即可得解.【解答】解：二.所有内角都是135° , 每一个外角的度数是180° -135° =45° ,二.多边形的外角和为360° , .360° +45° =8,即这个多边形是八边形.故答案为：8.【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一.25. （2015?常德）如图，在 ABC中，/ B=40° ,三角形的外角/ DACffi/ ACF 的平分线交于点E,贝的AEC=70°.【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得/DAC

32、廿ACF=（ / B+/ B+/ 1+/ 2）;最后在 AEC中利用三角形内角和定理可以 求得/ AEC的度数.【解答】解：.三角形的外角/ DACffi/ACF的平分线交于点E,丁 / EACW DAC / ECAW ACF又/B=40° （已知），/ B+Z 1+7 2=180° （三角形内角和定理），/DAC廿 ACF=（/B+/ 2） +（/ B+/ 1） =（/ B+/ B+/ 1+/ 2） =110° （外角 定理），./AEC=180 （/ DAC+ACF =70° .故答案为：70° .【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及

33、角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键.26. （2016剂北）如图，已知/AOB=7 , 一条光线从点A出发后射向OB边.若 光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点 A,此时/ A=90° -7° =83° .当/A<83°时，光线射到OB边上的点A后，经OB反射到线段AO上的点A, 易知/1 = /2.若AALAQ光线又会沿 AA1-A原路返回到点 A,此时/ A= 76若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点 A,则锐角/ A的最小值=【分析】根据入射角等于反射角得出/ 1=/ 2=90° -7° =83

34、° ,再由/ 1是4AAO 的外角即可得/ A度数；如图，当M迎OA时，光线沿原路返回，分别根据入射 角等于反射角和外角性质求出/ 5、/ 9的度数，从而得出与/ A具有相同位置的 角的度数变化规律，即可解决问题.【解答】!¥： vAiA2XAC） /AOB=7 , /1=/ 2=90° - 7 =83° ,/ A=Z 1 - / AOB=76 ,如图：当MNL OAW,光线沿原路返回，/4=/ 3=90° -7° =83° ,/6=/ 5=/ 4 - Z AOB=83 -7° =76° =90°

35、; -14° ,/8=/ 7=/ 6 - Z AOB=76 -7° =69° , /9=/8-/ AOB=69 - 7 =62° =90° - 2X14° ,由以上规律可知，/ A=90° -n?14° ,当n=6时，/A取得最小值，最下度数为6° ,故答案为：76, 6.【点评】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与/A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键.三.解答题（共4小题）27 . （2016?河北）已知n边形的内角和9

36、 = （n-2） X 180° .（1）甲同学说，9能取360° ;而乙同学说，9 也能取630° .甲、乙的说法 对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360° ,用列方程的方法确M X.【分析】（1）根据多边形内角和公式可得 n边形的内角和是180。的倍数，依 此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了 360。，依此列 出方程，解方程即可确定x.【解答】解：(1) .3600 +180° =2,630° +

37、180° =3 - 90° ,甲的说法对，乙的说法不对，360° +180° +2=2+2=4.答：甲同学说的边数n是4;(2)依题意有(n+x-2) X180° (n 2) X 180° =360° ,解得x=2.故x的值是2.【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等 量关系，构建方程即可求解.28 .认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1:如图1,在 ABC中，O是/ABC与/ACB的平分线BO和CO的交点，通 过分析发现/ BOC=90 +,理由如下：

38、v BO?口 CO另I是/ ABCffi / ACB勺角平分线又/ ABC廿 ACB=180 - / A ./BOC=180 - (/ 1+/2) =180° - (90° -/A)探究2:如图2中，O是/ ABCf外角/ ACD勺平分线BO和CO的交点，试分析/ BOCW/ A有怎样的关系？请说明理由.探究3:如图3中，O是外角/ DBCW外角/ ECB的平分线BO和CO的交点，则/ BOCW/ A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)结论：/ BOC=90 - / A .【分析】(1)根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，用/ A与/ 1表示

39、出/ 2,再利用/ O与/ 1表示出/ 2,然后整理即可 得到/ BOCW / A的关系；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定 义表示出/ OBCf ZOCB然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.【解答】解：(1)探究2结论：/ BOC=A,理由如下：v BO?口 COgJ是/ ABCffi / ACD勺角平分线， ./ 1=/ ABC /2=/ ACD又 / ACD! ABC的一外角， ./ACDWA+/ABC / 2= (/ A+/ ABC =/ A+/ 1, /2是BOC勺一外角,./ BOC=2- / 1=/ A+/ 1 - / 1=/ A;(2)探究 3: / OBC=(/A+/ACB , / OCB=(/A+/ABC