分式及分式方程知识点总结

1、1 分式及分式方程 聚焦考点温习理解 、分式 1 分式的概念 A A 般地，用 A B 表示两个整式，A* B 就可以表示成 一的形式，如果 B 中含有字母，式子 一就叫做分 B . B 式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、 分式的性质 (1) 分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 (2) 分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、 分式的运算法则 旦 C ac ； a _C a d ad . b d bd b d be be n (a)n (n 为整数

2、)； b b a b a b e e e a e ad be b d bd 二、分式方程 1 分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程” 。它的一般解法是： (1) 去分母，方程两边都乘以最简公分母 (2) 解所得的整式方程 (3) 验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程2 的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般 的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 名师点睛典例分类 考点典例

3、一、分式的值 【举一反三】 1.要使分式 X 1有意义，则 x的取值应满足（ x 2 ) A. x 2 B. x 1 C. x 2 D. x 1 考点典例二、分式的化简 2 【例 2】化简： x 1 【点睛】观察所给式子，能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【举一反三】 【例 1】 （2015 黑龙江绥化）若代数式 x2 5x 6 2x 6 的值等于 0，贝 U x= _ 【点睛】分式X一也6的值为零则有 2x 6 2 x -5x+6 为 0 分母 2x-6 不为 0,从而即可求出 2. （ 2015 湖南常德）若分式 X -的值为 1 3 1.化简 a2b

4、 ab2 b a 结果正确的是【 4 4 1 2.若(r ) w 1，则 w=( ) a 4 2 a a a2 1 考点典例三、分式方程 x 1 【例 3】(2015 自贡)方程 0的解是( x 1 A. 1 或1 B . - 1 C . 0 D . 1 【点睛】先去掉分母，观察可得最简公分母是 x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方 程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 【举一反三】 1 3 1. （ 2015 攀枝花）分式方程 的根为_ x 1 x 1 考点典例四、分式方程的应用 【例 5】（2015 遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达

5、36 万千克，为了满足市 场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种 植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克设原计划每亩平均产量 良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为（ 【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解 【举一反三】 1.甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后， 在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍, A. a 2(a 2) B. a 2(a 2) C. a 2(a 2) D. a 2(a 2) 3.计算: 2. （ 2013 2x 2 x万千克，则改 A

6、. 36 x 36 9 1.5x 20 36 x 36 1.5x 20 36 9 36 1.5x x 20 36 9 1.5x 20 5 2 小时.设原来的平均速度为 x千米/时，可列方程为（进而从甲地到乙地的时间缩短了 A.侮2 B.例 x 迴2 1.5x 但2 .丄 420 420 420 但2 420 2.甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米, 比原来国道的长度减少了 20 千米.咼速公路通车后，某长途 6 汽车的行驶速度提高了 45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行 驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ） 课时作业能力提升 .选

7、择题 1. （ 2015 黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）关于 x的分式方程5 有解，则字母a的取值 x x 2 范围是（ ） A. a=5 或 a=0 B .0 C . a 5 D . a5 且 a 0 2. （2015 辽宁营口） 若关于 x 2 的分式方程 2 x m 2有增根，则 m的值是（）. x 3 3 x A.m 1 B . m 0 C m 3 D .m 0 或 m=3 3. （2015 湖南常德） 分式方程 2 3x 1的解为：（） x2 2 x A、 1 B、2 C 1 D 0 3 4. （2015 山东济宁） 解分式方程 2 x+2 + =3时，去分母后变形正确的为（

8、 ） x- 1 1- x A. 2+ (x+2) =3 (x-1 ) B . 2-x+2=3 (x-1 ) C. 2- (x+2) =3 D 2- (x+2) =3 (x-1 ) .填空题 8. 若分式方程 亠-亘 =2 有增根，则这个增根是 _. x 1 1 x 1 y 1 9. （山东威海，第 16 题，4 分）分式方程 的解为 A 200 180 1 x 45 x 2 C. 200 180 1 x x 45 2 B D 200 x 45 200 220 1 x 2 220 1 x 45 2 5. (2015 湖北衡阳, 16 题，3 分）方程1 的解为 x x 2 6.(2015 湖北襄

9、阳，14 题）分式方程 一- x- 5 - =0的解是 x2- 10 x+ 25 7.分式方程 2 x2 1 0的解是 7 10.计算: a2 1 a 1 a 2a a K _ 3 3 _ K 三、解答题 8 15. （2015 山东泰安，第 25 题）（8 分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型 每件的进价少 30 元. （1 ）甲、乙两种款型的 T恤衫各购进多少件 （2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙

10、款 型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T恤衫商店共获利多少元 16. （2015 山东济南，第 24 题,8 分）（8 分）济南与北京两地相距 480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车 能提前 4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度. 17. （2015 辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件 已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用时间与乙 做 84 个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件 x 2x 1 18. （2015.宁夏，第 17 题，6 分）解方程： 十一 1 x 1 x2 1 19. （2015.北京市，第 21 题，5 分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行 车供市民使用.到 2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个.预计到 2015 年底，全市将 有公租自行车 50000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年成平均每个租赁点的公租自 行车数量的倍.预计 2015 年底，全市将租赁点多少个 11.先化简，再求值： 2 1 a2 a 廿出 2 2 ，其中 a2 a 2 0. a 1 a a 2a 1