一元二次方程经典复习题(含答案)

1、一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：100分钟；命题人：刘笑天题号 一二 三 总分得分第I卷（选择题）评卷入得分一.选择题（共12小题）1.方程x（x-2） =3x的解为（）A. x=5 B. Xi=0, x2=5 C. Xi=2, x2=02.下列方程是一元二次方程的是（A. ax2+bx+c=0 B. 3x，- 2x=3 （x'- 2）D. Xi=0, x2= - 5)C. x3-2x-4=0D.(X- 1) 2+1=03 .关于x的一元二次方程x'aJhO的一个根是0,则a的值为（）A. - 1 B. 1 C. 1 或 - 1 D. 34 .某旅游景点的游

2、客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人 次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 -x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=175 .如图，在AABC 中，NABC=90° , AB=8cm, BC=6cm.动 点P, Q分别从点A, B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中, 能使PBQ的面积为15cm2的是（）A. 2秒钟B. 3秒钟C

3、. 4秒钟D. 5秒钟6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比 宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x- 12) =2107. 一元二次方程x?+bx-2=0中，若bVO,则这个方程根的情况是()A.有两个正根 B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根 D.有一正根一负根且负根的绝对值大8. X”也是方程x?+x+k=O的两个实根，若恰x1+xM+x22=2k2成立，k的值为 ( )A. - 1 B.1或 一 1 C. i D.

4、 一工或 1 2229. 一元二次方程ax、bx+c=O中，若a>0, bVO, c<0,则这个方程根的情 况是()A.有两个正根 B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大 D.有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程：M： ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=O,其中 a-cWO, 以下列四个结论中，错误的是()A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数 根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么上是方程N的一个根5D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=l11

5、.已知m, n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根， 则(m+2) (n+2)的最小值是()A. 7 B. 11 C. 12 D. 16 12.设关于x的方程ax?+ (a+2) x+9"0,有两个不相等的实数根x1、x2T且Xl<l<x2,那么实数a的取值范围是()A. B. 当 < a<C-p- C. 社D. -0第n卷(非选择题)评卷人 得分二.填空题（共8小题）13 .若X1，X2是关于x的方程x'- 2x - 5=0的两根，则代数式x；-3xi - X2-6 的值是.14 .已知X, X?是关于x的方程x2+ax

6、- 2b=0的两实数根，且x（+x2=-2, XIx2=l,则b 1的值是.15 .已知2x” .2+3:9是关于x的一元二次方程，则由二16 .已知xL+6x= - 1可以配成（x+p） 2=q的形式，则m17 .已知关于x的一元二次方程（ni-l） X- - 3x+l=0 有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组 <0，2的解集是xV-1,则所有符合条件的整数冥+43&十2）的个数是.18 .关于x的方程（m-2） x2+2x+l=0有实数根，则偶数m的 最大值为.19 .如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修 建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60

7、米2,两块绿地之间及周边留有 宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米.20 .如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次 方程x2 - 2x+kb+l=0的根的判别式0 （填：“”或“二”或 “V” ）.评卷人 得分三.解答题（共8小题）21 .解下列方程.(2) x2 - 7x - 18=0 (公式法)(4) 2 (x-3) 2=x2-9.（1） x2- 14x=8 （配方法）(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)22.关于x的一元二次方程（m-l） x - x - 2=0（1）若-1是方程的一个根，求m的值及另一个根.（2）当m为何值时方程有两个

8、不同的实数根.23.关于x的一元二次方程（a-6） x2-8x+9=0有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2 -卓日一的值.x-Sx+ll24.关于x的方程x?-（2k-3） x+k，l=0有两个不相等的实数根X- x2.（1）求k的取值范围；(2)若 XiX2+|x4+ x2|=7,求 k 的值.60米25 .某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查 发现，每月的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间存在如图所示 的变化规律.（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1

9、350元，40米 试求该月茶叶的销售单价X为多少元.26 .如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知 长方形空地的长为60米，宽为40米.（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区 草坪的种植工程，计划种植“四季 青”和“黑麦草”两种绿草，该公 司种植“四季青”的单价是30元/ 平方米，超过50平方米后，每多 出5平方米，所有“四季青”的种 植单价可降低1元，但单价不低于 20元/平方米，已知小区种植“四 季青”的面积超过了 50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用 为2000元，求

10、种植"四季青''的面积.27 .某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品 零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零 售单价下降m（m>0）元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商 店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为

11、1000元28 .已知关于x的一元二次方程X,-（m+6） x+3m+9=0的两个实数根分别为 x, x2.（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4 （xl+x2） - xix2,判断动点P （m, n）所形成的函数图象是否经 过点A （1, 16）,并说明理由.2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1 .方程x (x-2) =3x的解为()A. x=5 B. Xi=0, x2=5 C. Xi=2, x2=0 D. Xi=0, x2= - 5【解答】解：x (x-2) =3x,x (x-2) - 3x=0,x (x - 2 - 3)

12、 =0,x=0, x-2 - 3=0,Xi=0, x2=5, 故选B.2 .下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0 B. 3x2 - 2x=3 (x2-2) C. x3-2x-4=0D. (x- 1) 2+l=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x-6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故 本选项错误；C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 故选D.3 .关于x的一元二次方程六+-1=0的一个根是0,则a的值为()A. - 1 B. 1 C. 1 或-

13、1 D. 3【解答】解：关于x的一元二次方程x?+a2-1=0的一个根是0,02+a2 - 1=0,解得，a=± 1, 故选C.4 .某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人 次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 -x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17 【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x,则2016的游客人数为：12X (1+x),2017的游客人数为：12X (1+x)之.那么可得方程：

14、12 (1+x) 2=17.故选：C.5 .如图，在ABC 中，ZABC=90° , AB=8cm, BC=6cm.动点 P, Q 分别从点 A, B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移 动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使PBQ的面 积为15cn)2的是()A. 2秒钟B. 3秒钟C. 4秒钟D. 5秒钟【解答】解：设动点P, Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm*则BP为(8-t) cm, BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得，Lx (8-t) X2t=15, 2解得t尸3, t尸5 (当t=5时，BQ=10,不合

15、题意,舍去).答：动点P, Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm;6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为()A. x (x+12) =210 B. x (x- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x-12) =210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为(x-12)米，根据题意得:x (x- 12) =210,故选：B.7. 一元二次方程x，bx-2=0中，若bVO,则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值

16、大【解答】解：x2+bx - 2=0,=b2-4XlX ( -2) =b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d,则 c+d=一 b, cd= - 2,由cd= - 2得出方程的两个根一正一负，由c+d=-b和bVO得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值, 故选B.8. xi, X2是方程x?+x+k=O的两个实根，若恰x1+xM+x22=2k2成立，k的值为 ( )A. - 1 B.1或 一 1 C. L D.-1或 1 222【解答】解：根据根与系数的关系,得x1+x2=-l, XiXz=k.又 Xi2+XX2+x22=2k则(xi+x2) 2

17、 _ x)X2=2k2,即 1 - k=2k2,解得k=-i或L.2当k二工时，=1-2<0,方程没有实数根，应舍去. 2，取 k=- 1.故本题选A.9.一元二次方程ax，bx+c=O中，若a>0, bVO, c<0,则这个方程根的情 况是()A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大 【解答解：Va>0, b<0, c<0, ，二b-4ac>0,工<0, 一互>0,a a一元二次方程ax，bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝 对值较大.故选：C.10.有两个一元二次方程

18、：M： ax'+bx+c=0； N： cx"+bx+a=0,其中 a-cWO, 以下列四个结论中，错误的是()A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数 根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么上是方程N的一个根 5D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=l【解答】解：A、在方程ax'bx+c：。中=b'-4ac,在方程cx°+bx+a=O中4 =b' - 4ac,.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根, 正确；B、和且符号相

19、同，且和亘符号也相同， a ca b.,.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、二5是方程M的一个根， /.25a+5b+c=0,，a+b+-c-O,5 25是方程N的一个根，正确； 5D、M-N 得：(a - c) xJ+c - a=0,即(a - c) x2=a - c, Va-ci,*.x'=l,解得:x=± 1,错误. 故选D.11.已知m, n是关于x的一元二次方程x-2tx+t J 2t+4=0的两实数根,则(m+2) (n+2)的最小值是()A. 7 B. 11 C. 12 D. 16【解答】解：:%n是关于x的一元二次方程x2-2tx

20、+t2-2t+4=0的两实数 根，.e. m+n=2t, mn=V - 2t+4,:.(m+2) (n+2) =mn+2 (m+n) +4=t2+2t+8= (t+1) 2+7.方程有两个实数根，.*.= ( -2t) 2-4 (t2-2t+4) =8t- 160,:.(t+1) ?+7( (2+1) 2+7=16.故选D.12.设关于x的方程ax?+ (a+2) x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、也，且XiVlX2,那么实数a的取值范围是A. «小B. |<a<f C. a>|【解答】解：方法1、.方程有两个不相等的实数根, 则 aWO 且>(),由(

21、a+2) 2-4aX9a=-35a2+4a+4>0,解得-ZvavZ, 75Vxl+x2= -*2=9,a又xVl VX2, ，Xi - l<0, X2 一 1 >Ot那么(xl) (x2 _ 1) <0,/.XiX2" (xi+x2) +1V0,即 9+至2+IVO, a解得上VaVO,11最后a的取值范围为： *VaVO.故选D.方法 2、由题意知，aWO,令 y=ax* (a+2) x+9a,由于方程的两根一个大于1, 一个小于1, ，抛物线与X轴的交点分别在1两侧， 当 a>0 时，x=l 时，y<0,/. a+ (a+2) +9a<

22、0,.aV-看(不符合题意，舍去),当 a<0 时，x=l 时，y>0,/. a+ (a+2) +9a>0, *.a> -11，-2<aV0, 11故选D.二.填空题(共8小题)13.若X1，Xz是关于x的方程X,- 2x - 5=0的两根，则代数式xj-3xi - X2-6 的值是 -3 .【解答】解：.xi, X?是关于x的方程x-2x-5:0的两根，/.XiJ - 2xi=5, xi+x2=2,/. xJ - 3xl - X2 - 6= (x/ - 2xi) - (Xi+x2) - 6=5 - 2 - 6二- 3 故答案为：-3.14.已知X., x?是关于

23、x的方程x2+ax - 2b=0的两实数根，且x1+x2=-2,XI x2=1t则b"的值是.一区一【解答】解：x“ x是关于x的方程x?+ax-2b=0的两实数根，.xl+x2= - a= - 2, Xi x2= - 2b=l,解得 a=2, b=-l,2b = ( -U24故答案为：1.415 .已知2x"-2+3=9是关于x的一元二次方程，则m二±4 .【解答】解：由题意可得m - 2=2,解得，m=±4.故答案为：±4.16 .已知x'+6x=- 1可以配成(x+p) *=q的形式，则q= 8 .【解答】解：x2+6x+9=8,

24、(x+3) 2=8.所以q=8.故答案为8.17 .已知关于x的一元二次方程5 - 1) x-3x+l=0有两个不相等的实数根, 亘<0且关于X的不等式组2的解集是xV-I,则所有符合条件的整x+4>3 (x+2)数m的个数是4 .【解答】解：.关于x的一元二次方程(m-1)(-3乂+1=0有两个不相等的实数根，且=(一 3) J4 (m- 1) >0,解得 m<丝且 mW 1,4，:解不等式组2得),x+4>3(x+2) 、<一1而此不等式组的解集是xV-1,- 1,，一 IWmV”且 mWl,4.二符合条件的整数m为-1、0、2、3.故答案为4.18.关

25、于x的方程(m-2)x2+2x+l=。有实数根，则偶数m的最大值为2 .【解答】解：由已知得：A=b2 - 4ac=22 - 4 (m-2) 20,即 12-4m0,解得：mW3,偶数m的最大值为2.故答案为：2.19 .如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修 建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米之，两块绿地之间及周边留有 宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米.【解答】解：设人行道的宽度为x米(0<x<3),根据题意得: (18-3x) (6-2x) =60,整理得，(x- 1) (x-8) =0.解得：x,=l, x2=8 (不合题意，舍去).即

26、：人行通道的宽度是1米.故答案是：1.20 .如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次 方程x2-2x+kb+l=0的根的判别式 > 0(填:“>”或或"V" ).【解答】解：.次函数厂kx+b的图象经过第一、三、四象限,Z.k>0, bVO,.*.= ( -2) 2-4 (kb+1) =-4kb>0.故答案为.三.解答题(共8小题)21 .解下列方程.(1) x2- 14x=8 (配方法)(2) x2-7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x-3) 2=x2-9.

27、【解答】解：(1) X?- 14x+49:57,(x-7) J, x - 7=±V57所以xf=7-悯，X2=7-炳;(2) = ( -7) -4X1X (- 18) =121,2X1所以 x】=9, X2=-2；(3) (2x+3) 2 - 4 (2x+3) =0,(2x+3) (2x+3 - 4)=0,2x+3=0 或 2x+3 - 4=0,所以X】二一三，X2=i； 22(4) 2 (x-3) 2- (x+3) (x-3) =0,(x-3) (2x-6-x-3) =0, x - 3=0 或 2x - 6 - x - 3=0, 所以x】=3, x2=9.22.关于x的一元二次方程

28、(m - 1) x - x - 2二0(1)若X=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根.(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.【解答】解：(1)将x=-l代入原方程得m-1+l-2=0, 解得：m=2.当 m=2 时，原方程为 x2-x-2=0, gp (x+1) (x-2) =0, Xi=一1, X2=2,方程的另一个根为2.(2) .方程(m-1) x-x-2=0有两个不同的实数根，"I 二(-1)2-4X (-2)(m-l)>0,解得：m>工且mWl,8.当m>?且mWl时，方程有两个不同的实数根.823.关于x的一元二次方程(a-6) x2-8x+9=

29、0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2 - 32kT 的值. x2-8x+11【解答】解：(1)根据题意=64-4X (a-6) X9N0且a-6W0,解得aW卫且aW6, 9所以a的最大整数值为7；(2)当a=7时，原方程变形为犬-8乂+9=0,=64-4X 9=28,.X=8±V28 A -,2.Xi=4+V7, x2=4 - V7；Vx2-8x+9=0,/.x2 - 8x= - 9,所以原式-经三-9+11=2x- 16x+工 2=2 (x2-8x) + 工 2二2X (-9) + 工 2=_ 29 224.关于x的方程X? -(2

30、k-3) x+Y+l=O有两个不相等的实数根a、x2. (1)求k的取值范围；(2)若 xn+Ixi + x2|=7,求 k 的值.【解答】解：(1) 原方程有两个不相等的实数根，.*.=- (2k-3) 2-4 (k2+l) =4k2 - 12k+9 - 4k2 - 4= - 12k+5>0,解得：kV且； 12Axi+x2=2k - 3<0,又二、/ x2=k+1>0,，XiVO, x2<0,:.Xi | +1 x21 = - Xi - x2= -(X1+X2) = - 2k+3,Vxix2+|xi| + |x2|=7,k2+1 - 2k+3=7,即 k? - 2k

31、 - 3=0,/.ki= - 1, k2=2T又!<<旦，12，k二一 1.25.某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查 发现，每月的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间存在如图所示 的变化规律.（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b, 把（90, 100）, （100, 80）代入产kx+b 得， r90k+b=100< 100k+b=80， y与销售单价x之间的函数关系式为广-2x+280.解得，k=-2 b=280,(2)根据题意得：w= (x-80) ( - 2x+280) =-2x2+440x - 22400=1350； 解得(x- 110) J225, 解得 Xi=95, x2=125.答：销售单价为95元或125元.26 .如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知 长方形空地的长为60米，宽为40米.（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和 “黑麦草”两种