专题04,,平面向量(原卷版)

1、专题04,平面向量(原卷版) 专题 04 平面向量 1已知向量 , a b 是同一平面 a 内的两个向量，则下列结论正确的是（ ） a若存在实数 l ，使得 ba l =，则 a 与 b 共线 b若 a 与 b 共线，则存在实数 l ，使得 b a l = c若 a 与 b 不共线，则对平面 a 内的任一向量 c ，均存在实数, l m ，使得 ca b l m = +r r r d若对平面 a 内的任一向量 c ，均存在实数, l m ，使得 ca b l m = +r r r，则 a 与 b 不共线 2如图，在四边形 abcd中，abcd，abad，ab=2ad=2dc，e 为 bc 边上

2、一点，且3 bc ec =，f 为 ae 的中点，则（ ） a12bc ab ad = - + b1 13 3af ab ad = + c2 13 3bf ab ad = - + d1 26 3cf ab ad = - 3设向量 ( ) ,2 a k = ， ( ) 1, 1 b = -r，则下列叙述错误的是( ) a若 2 k < - 时，则 a 与 b 的夹角为钝角 b ar的最小值为 2 c与 b 共线的单位向量只有一个为2 2,2 2æ ö-ç ÷ç ÷è ø d若 2 a b = ，则 2 2k =

3、或2 2 - 4下列命题中，是真命题的是（ ） a已知非零向量 , a b ，若, a b a b + = - 则 ab b若 ( ) : 0, ,1 ln , p x x x " Î +¥ - > 则 ( )0 0 0: 0, , 1 ln p x x x Ø $ Î +¥ - £ c在 abc d 中，" sin cossin cos a a b b + = + '是" a b = '的充要条件 d若定义在 r 上的函数 ( ) y f x = 是奇函数，则 ( ) ( ) y

4、f f x = 也是奇函数 5已知向量1( 1,2) e = - ， 2 (2,1) e = ，若向量1 1 2 2a e e l l = + ，则可使1 20 ll < < 成立的 a 可能是 （ ） a(1,0) b(0,1) c(1,0) d(0,1) 6已知单位向量 a 、 b ，则下面正确的式子是（ ） a1 a b × = b 2 2a b = c ab = d 0 a b - = 7在平面上的点 (2,1) a ， (0,2) b ， ( 2,1) c - ，(0,0) o，下面结论正确的是（ ） a ab ca bc- = b oa ocob + =uur

5、 uuur uuur c 2ac ob oa = - d2 oa ob oc + = 8已知 abc d 是边长为 2 的等边三角形， d ， e 分别是 ac 、 ab 上的两点，且 ae eb =，2 ad dc =uuur uuur， bd 与 ce 交于点 o ，则下列说法正确的是（ ） a 1ab ce × =- b0 oe oc + = c32oa ob oc + + = d ed 在 bc 方向上的投影为76 9已知向量 (1, 2) = - a ， | | 4| | b a = ， a b ，则 b 可能是（ ） a (4,8) b (4, 8) - c ( 4, 8

6、) - d ( 4,8) - 10已知非零向量1e ，2e ， a ， b 满足1 22 a e e = - ，1 2 () ke e b k r + = Î ，则以下结论正确的是（ ） a若1e 与2e 不共线， a 与 b 共线，则 2 k = - b若1e 与2e 不共线， a 与 b 共线，则 2 k = c存在 k，使得 a 与 b 不共线，1e 与2e 共线 d不存在 k，使得 a 与 b 不共线，1e 与2e 共线 11已知向量 (sin , 3) m x = - ， ( )2cos ,cos x x n =，函数( )32f x m n = × +，下列命题

7、，说法正确的选项是（ ） a ( ) y f x = 的最小正周期为 p b ( ) y f x = 的图象关于点,06p æ öç ÷è ø对称 c ( ) y f x = 的图象关于直线12xp= 对称 d ( ) y f x = 的单调增区间为52 ,2 ( )12 12k k kp pp pé ù- + Îê úë ûz 12已知向量 (1,1,0) a = ，则与 a 共线的单位向量 e = （ ） a2 2( , ,0)2 2- - b (0,1,0)

8、c2 2( , ,0)2 2 d (1,1,1) 13设点 m 是 abc 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） a若1 12 2am ab ac = + ，则点 m 是边 bc 的中点 b2 am ab ac = -若，则点 m 在边 bc 的延长线上 c若 ambm cm =- -，则点 m 是 abc 的重心 d若 am xab yac = + ，且12x y + = ，则 mbc 的面积是的 abc 面积的12 14对于任意的平面向量 , , a b c ，下列说法错误的是（ ） a若/ / a b 且 / / b c ，则 / / a c b ( ) a b a c b c c = + + c若 a ba c =，且0 a ¹，则 bc = d ( ) ( ) a b c a b c = 15在 rtabc 中，cd是斜边 ab