2018年秋九年级数学上册北师大版（贵州）教学：2.4 用因式分解求解一元二次方程ppt课件

1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程九年级数学上BS 教学课件学习目的1.了解用因式分解法解方程的根据了解用因式分解法解方程的根据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.重重点点3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程程.难点难点导入新课导入新课情境引入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，他能求 (x+3)(x5)=0的解吗？讲授新课讲授新课因式分解法解一元二次方程一引例：根据物理学规律，

2、假设把一个物体从地面以引例：根据物理学规律，假设把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高物体离地面的高度度(单位：单位：m)为为10-4.9x2.他能根据上述规律求出物体他能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗经过多少秒落回地面吗(准确到准确到0.01s)?分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10 x-4.9x2 =0 解：2100049xx ，22210050500494949xx ，2250504949x ，50504949x ，50504949x ，20.x 解： a=4.9,b=-10,c=0.242bb

3、acxa 10102 4.9 ， b24ac = (10)244.90 =100.110049x ，20.x 公式法解方程10 x-4.9x2=0.配方法解方程10 x-4.9x2=0.10 x-4.9x2=0.110049x ，因式分解假设a b = 0，那么 a = 0或 b = 0.10,x 21002.0449x 两个因式乘积为 0，阐明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？10 x-4.9x2 =0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0 这种经过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法

4、.要点归纳因式分解法的概念因式分解法的概念因式分解法的根本步骤因式分解法的根本步骤一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;简记歌诀：简记歌诀：右化零右化零 左分解左分解两因式两因式 各求解各求解试一试：以下各方程的根分别是多少？(1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ；(3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0,x2=1. 例1 解以下方程： 22131220; 2 522.44x x

5、xxxxx解：(1)因式分解，得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得2410.x 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得2x1=0或或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0.典例精析灵敏选用方法解方程二例2 用适当的方法解方程：(1) 3xx + 5= 5x + 5； (2)5x + 12 = 1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.5. , 35 21xx分析：方程一边以平方方式出现，

6、另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2= 2.53x2 - 12x = 4 ; 43x2 = 4x + 1；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2= - 6 2 10.x 6 2 106 2 10.分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适宜公式法.解：化为普通方式 3x2 - 4x + 1 = 0. =b2 - 4ac = 28 0, - -42827 .2 33x（

7、 ）122727 ,.33xx填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 p2 - 4q 0(x+m)2nn 0ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) x + n01.普通地，当一元二次方程一次项系数为0时ax2+c=0，应选用直接开平方法；2.假设常数项为0 ax2+bx=0，应选用因式分解法；3.假设一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0，先化为普通式，看一边的整式能否容易因式分解，假设容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次

8、项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.要点归纳解法选择根本思绪解法选择根本思绪 x2-3x+1=0 x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 -3t2+t=0 ； x2-4x=2 x2-4x=2 ； 2x2-x=0 2x2-x=0； 5(m+2)2=8 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). (x-2)2=2(x-2). 适宜运用直接开平方法适宜运用直接开平方法 ； 适宜运用因式分解法适宜运用因式分解法 ； 适宜运用公式法适宜运用公式法 ； 适宜

9、运用配方法适宜运用配方法 . . 当堂练习当堂练习1.填空填空 2.下面的解法正确吗？假设不正确，错误在哪？并请下面的解法正确吗？假设不正确，错误在哪？并请矫正过来矫正过来.解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . 由x-5=3, 得x=8; 由x+2=6, 得x=4; 所以原方程的解为x1=8或x2=4.解: 原方程化为： x2 3x 28= 0， (x7)(x+4)=0， x1=7，x2=4.3.解方程解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=

10、, x2= . x2+x2=02 21 221363241210.xxx ； 解：化为普通式为因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，121111,.22xx 4.解方程：解方程：5.把小圆形场地的半径添加把小圆形场地的半径添加5m得到大圆形场地，场得到大圆形场地，场地面积添加了一倍，求小圆形场地的半径地面积添加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r，根据题意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得52520.rrrr于是得2 +50250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圆形场地的半径是5m.21课