复变函数课件：1-4 区域_第1页
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文档简介

1、4 4 区区 域域& 1. 区域的概念区域的概念& 2. 简单曲线（或简单曲线（或Jardan曲线曲线)& 3. 单连通域与多连通域单连通域与多连通域1. 区域的概念区域的概念邻域邻域 复平面上以复平面上以 z 0为中心，任意为中心，任意 0为半径的为半径的圆圆 | z -z 0|(或或 0 | z z 0|0,对任意对任意z D,均有均有zG=z / |z|R，则，则D有界有界区域区域；否则无界。；否则无界。闭区域闭区域 D与它的边界一起构成闭区域。与它的边界一起构成闭区域。2. 简单曲线（或简单曲线（或Jardan曲线曲线),)()()()()(baCtytxbta

2、tyytxx 、实实变变函函数数其其中中表表示示为为：平平面面上上一一条条连连续续曲曲线线可可令令z(t)=x(t)+iy(t) atb ;则曲线方程可记为：则曲线方程可记为：z=z(t)， atb.0)( )( ,)( )( 22则则称称该该曲曲线线为为光光滑滑的的且且、若若 tytxbaCtytx有限条光滑曲线相连接构成一条分段光滑曲线。有限条光滑曲线相连接构成一条分段光滑曲线。重点重点 设连续曲线设连续曲线C：z=z(t)，atb，对于对于t1(a，b), t2 a, b,当当t1t2时，若时，若z(t1)=z(t2)，称称z(t1)为曲线为曲线C的重点。的重点。 几何上，简单曲线就是没

3、有自交的曲线。几何上，简单曲线就是没有自交的曲线。定义定义 称称没有重点没有重点的连续曲线的连续曲线C为简单曲线或为简单曲线或 Jordan曲线曲线;若简单曲线若简单曲线C 满足满足z(a)=z(b)时，则称时，则称此曲线此曲线C是简单是简单闭闭曲线或曲线或Jordan闭闭曲线曲线 。 z(a)=z(b)简单闭曲线简单闭曲线z(t1)=z(t2)不是简单闭曲线不是简单闭曲线3. 单连通域与多连通域单连通域与多连通域简单闭曲线的性质简单闭曲线的性质 任一条简单闭曲线任一条简单闭曲线 C：z=z(t)， ta，b，把复，把复平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有界区域，称为界区域，称为C的内部；一个是无界区域，称为的内部；一个是无界区域，称为C的外部；还有一个是它们的公共边界。的外部；还有一个是它们的公共边界。z(a)=z(b)Cz(a)=z(b)内部内部外部外部边界边界定义定义 复平面上的一个区域复平面上的一个区域 B ，如果属于如果属于B的任何简单闭曲线的的任何简单闭曲线的内部仍属于内部仍属于B，就称，就称 B为单连通为单连通域；非单连通域称为多连通区域。域；非单连通域称为多连通区域。例如例如 |z|0）是单连通的；）是单连通的； 0r|z|R是多连通的。是多连通的。单连通域单连通域单连

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