湘教版八年级数学下册《1章直角三角形2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》公开课教案_6

1、直角三角形与勾股定理一.教材分析：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论， 它揭示了直角三角形三边之间的数量 关系，将形与数密切联系起来， 理论上占有重要的地位， 它有着悠久的历史，在数学发展中 起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用， 勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。 是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。二.学情分析：本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调冋桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。三学习目标：1知识

2、与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。2过程与方法：发展同学们数与形结合的数学思想。3情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。 重点：勾股定理的简单计算难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一.知识点回顾考点 1 直角三角形的概念、性质与判定1. 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形2. 性质：(1)有一个直角(2)两锐角互余.(3) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(4) 30 角所对的直角边等于斜边的一半(5) 若一条直角边等于斜边的一半，则它所对的角等于 30 .(6) 勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平

3、方一寺匸治一去&占.箕申無为两宜弟迪t7为斜边，为斜边上的离,加优1厶ABU応切團半桎1一咚十 雪,夕卜接画屮桎R -，期停于斜边的一平3判定：(1)有一个角是直角的三角形(3) 一边上的中线等于这边的一半的三角形考点 2 勾股定理及逆定理(2)两锐角互余的三角形(4)勾股定理的逆定理30定理如采宜剤三加瑋的两条直俞边盖分狗为 4 乩斜 划长为 c那么才十护的建定期5如果三金妙的三曲長a.b.c满足，那么这个三倉形是直帯三角形用建三倚形捷西涼宜侖三角瑾*n伍明网条钱跛垂直屛央生括实际 冋题能够疏为買爲三滞琏三豪血长的三牛正整致称 为勾般数二.归类探究探究一直角三角形的性质命题角度：1

4、直角三角形两锐角互余；2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；例 1.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为（）A.30B.60C.150 D.120例 2 如图 20- 1 , Rt ABC 中，/ ACB = 90 , D 为斜边 AB 的中点, 长为_cm.图 20 - 1探究二利用勾股定理进行计算命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题.例 1 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 4, 5, 6B. 1.5, 2, 2.5C. 2, 3, 4D. 1 ,2, 3例 2 .如图 20-5 是一株美丽的勾股树，其中所有

5、的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A, B, C, D 的面积分别为 3, 5, 1, 2，则最大的正方形 E 的面积是_ .图 20- 5解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A, B的面积和为 0,正方形 C, D 的面积和为 S2, S1+ S?= S3，于是 S3=S（+ S2,即卩 S3= 3+ 5 + 1 + 2 = 11.例 3 如图 20 2,将一个有 45角的三角板的直角顶点 放在一张宽为 3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最大边的长30A. 3 cmB.6 cm12C.

6、32 cm D. 6、2cm图 20 - 2例 4三角形 ABC 是等腰三角形 AB=AC=13 , BC=10,将 AB 向 AC 方向对折，再将 CD 折叠到 CA 边上，折痕为 CE,则三角形 ACE 的面积是() 例 5：折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC边 上的点 F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求EC=()探究三利用勾股定理解决生活中的实际问题命题角度：1.求有关的长度问题；2 .求最短路线问题.例 1:如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中 A、B 到河岸最短距离分别为 AC=1km ,BD=2km , CD=4cm ,现欲在河岸上建一个水泵站向A、

7、B 两村送水，当建在河岸上何处例1如图所示，一圆柱高8cm，底面半径 2cm, 只蚂蚁从点 A 沿表面爬到点 B 处吃食,点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 _cm.将杯子侧面展开，建立点 A 关于 EF 的对称点 A,根据两点之间线段最短可知 AB的长度即为所求.如图:A，B = A D2+ BD2=122+ 162=20(cm).2台阶中的最值问题例 2 如图 20 3,圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm,在杯内壁离杯底4 cm 的2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则B例 3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽

8、和高分别为20dm、3dm、2dm, A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是多少？3立方体中的最值问题例 1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1 处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析：根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况（如图）,由勾股定理可求得图1中 AC1 爬行的路线最短.例 2 如图，长方体的底面边长分别为 1 cm 和 3 cm,高为 6 cm.如果用一根细线从点 A 开 始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点B，那么所用细线最短需要 _ cm.A1B1C1A4B2CAC1=V42+乎=V25;ACi=V62+12=V37;ACi=V52+22=V29 .BB1三.课后思考1 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价 值.图 20 6 是一棵由正方形和含 30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干 自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的