查漏补缺大题（中档题型）

1、1.设函数的最小正周期为（1）求的值;（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间2.已知两个向量，其中， 且满足 （1）求的值； （2）求的值3. 设函数.（1）若是函数的一个零点，求的值；（2）若是函数的一个极值点，求的值.4. 在中，内角所对的边长分别是, 已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长. 组号 分组频数 频率 第一组90, 100 ) 5 0.05 第二组100, 110 ) 35 0.35 第三组110, 120 ) 30 0.30 第四组120, 130 ) 20 0.20 第五组130, 140 ) 10 0.10合 计 100 1.005.

2、 某校高三一次月考之后,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩,按成绩分组, 制成右面频率分布表:(1) 若每组数据用该区间的中点值（例如区间90, 100 )的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分； (2) 如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间110, 130 )中的学生数为，求： 在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间110, 130 )中的概率； 的分布列和数学期望.6. 某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义

3、务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率； （3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.7. 已知函数，其中为常数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在R上是增函数的概率8.汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过 的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行 排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、

4、乙两类品牌车排放量的稳定性 9. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他 们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的 发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好APBCDMN10如图，在四棱锥中，底面为直

5、角梯形，底 面，分别为的中点（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值11一个三棱锥的三视图、直观图如图（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面SAB的距离；（3）求二面角的余弦值12如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面 和圆所在的平面互相垂直，且，（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体 的体积分别为，求13.已知等比数列的公比，且、成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.14. 某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排 放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治

6、理，该企 业每月向湖区排放污水的量将成等比数列月份月月月月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）100200400800（1）如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？（2）为保护环境，当地政府和企业决定从2010年7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少400立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少400立方米，当企业停止排放污水后，再以每月1600立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于5000立方米？1.解：（1） 依题意得，故的值为. （2）依题意得: 由 解得 故的单调增区间为: 2. 解：（1），

7、所以（2）因为，所以， 结合，可得 于是， 3. 解：（1）是函数的一个零点, , 从而. （2）, 是函数的一个极值点 , 从而. .4. 解：（1）且， （2）由（1）可得 由正弦定理得，即，解得在中， ，5. 解：（1）本次月考数学学科的平均分为： .（2）由表知：成绩落在110, 130 )中的概率为. 设表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110, 130 )中”,则,所以, 在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110, 130 )中的概率为.的可能取值为., , .的分布列为:(略). 或者: , 则.6.解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得： 012

8、的分布列为 （2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则所求概率为（3）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件， （或直接得）7.解：（1）当时， -令，,解得或，故函数的单调递增区间分别为和 （2）若函数在R上是增函数，则对于任意R，恒成立所以，即设“在R上是增函数”为事件，则事件对应的区域为全部试验结果构成的区域，如图 所以，.故函数在R上是增函数的概率为. 8. 解：（1）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ()；()；()；()；()

9、；()；(). 所以， 答：至少有一辆不符合排放量的概率为 （2）由题可知，. ，令， ，乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 9.解：（1）的取值情况有，基本事件总数为10 设“”为事件，则事件包含的基本事件为 所以， 故事件“”的概率为 （2）将甲，乙所作拟合直线分别计算的值得到下表：101113128232530261622242286264176222452952717用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为 由于，故用直线的拟合效果好 yAPBCDMNxz10（1）解法1：是的中点，平面，所以又，又，平面平面，解法2：如图，以

10、为坐标原点建立空间直角坐标系，设，可得，因为，所以（2）因为所以 ，又，所以 平面，因此 的余角即是与平面所成的角因为 所以与平面所成的角的正弦值为11 解： （1）由正视图、俯视图知；由正视图、侧视图知，点B在平面SAC上的正投影为AC的中点D，则，平面，；由俯视图、侧视图知，点S在平面ABC上的正投影为DC的中点O，则，平面，如图（1）三棱锥的体积解法一：以O为原点，OA为轴，过O且平行于BD的直线为轴，OS为轴，建立如图空间直角坐标系，可求，设是平面SAB的一个法向量，则，取，（2）可知，设点C到平面SAB的距离为，则（3）可知是平面ABC一个法向量，故， 二面角的余弦值为解法二：（2）

11、可求，SAB的面积，设点C到平面SAB的距离为，由三棱锥的体积，得（3）作于H，作交AB于E，则，连接SE，因OE是SE在底面ABC内的射影，而，故，为二面角的平面角ABC中，易求，由ABC的面积，AEO与AHC相似，相似比为AO：AC=3：4，故，中，故，二面角的余弦值为12.（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面，平面，为圆的直径， 平面（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面， 平面（3）过点作于，平面平面，平面，平面，13.解：（1）因为、成等差数列，所以，即.因为，所以，即.因为，所以.所以.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.所以当时，；当时，.综上所述，14. 解：（1） 由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为，