第8章气体动理论

1、物理学的第物理学的第三三次大综合次大综合 物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及到到宏宏观与观与微微观两个层次观两个层次 . 宏观理论热力学的两大基本定律宏观理论热力学的两大基本定律: 第一定律第一定律, 即即能量守恒定律能量守恒定律; 第二定律第二定律, 即熵增加定律即熵增加定律 . 科学家进一步追根问底科学家进一步追根问底, 企图从分子和原子的微企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律观层次上来说明物理规律, 气体分子动理论应运而生气体分子动理论应运而生 . 玻尔兹曼玻尔兹曼与与吉布斯吉布斯发展了经典统计力学发展了经典统计力学 . 热力学与统计物

2、理的发展热力学与统计物理的发展, 加强了物理学与化学加强了物理学与化学的联系的联系, 建立了物理化学这一门交叉科学建立了物理化学这一门交叉科学 . 研究对象研究对象 热运动热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动休止的无规运动 .热现象热现象 : 与温度有关的物理性质的变化。与温度有关的物理性质的变化。单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子） 服从统计规律服从统计规律 . 宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直表示大量分子集体特征的物理量

3、（可直接测量）接测量）, 如如 等等 .TVp, 微微观量：观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的直接测量），如分子的 等等 .v,m宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均 研究方法研究方法1. 热力学热力学 宏宏观观描述描述 实验经验总结，实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件 . 1）具有可靠性；具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； 3）应用宏观参量应用宏观参量

4、.特点特点气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现2. 气体动理论气体动理论 微微观描述观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法型假设和统计方法 .两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成 1）揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质； 2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .特点特点259,14,17,20,22,23,24,25,28P 一一 了解了解气体分子热运动的图像气体分子热运动的图像 . 二二 理解理解理想气体的压强公式和温度公式，理想气体的压强公式

5、和温度公式， 通过推导通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法想和方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 . 四四 了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，会计算理能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）想气体（刚性分子模型） 内能内能 . 三三 了解了解麦克斯韦速率分布律、速率

6、分布函数和速率麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义分布曲线的物理意义 .掌握掌握气体分子热运动的三种统计气体分子热运动的三种统计速率的计算方法速率的计算方法 . 五五 了解了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程气体分子平均碰撞次数和平均自由程 . 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下, 经过经过一定的时间一定的时间, 系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的, 宏观性质不随宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）（理想状态） 处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总

7、体平均效果不随时间改变，是一种动态平衡。其总体平均效果不随时间改变，是一种动态平衡。 描述平衡态下系统宏观性质的物理量称为物态参量或状态参量。如体积、压强、温度等。 1. 气体的气体的 体积体积 : 气体所能达到的最大空间气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）. 3333dm10L10m1V单位：单位：TVp, 2. 气体压强气体压强 ：作用于容器壁上单位面积的正：作用于容器壁上单位面积的正压力（压力（力学力学描述）描述）.p 单位：单位：2mN1Pa1ABAB绝热板绝热板导热板导热板A、B 两体系互不影响两体系互不影响各自达到平衡态各自达到平衡态A、B 两体系的平衡态有联系两体系的平衡

8、态有联系达到共同的热平衡状态达到共同的热平衡状态（热平衡），（热平衡），A、B 两体系有共同的宏观性质，两体系有共同的宏观性质，称为系统的称为系统的温度温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度温度测量温度测量ABC设设 A 和和 B、B 和和 C 分别热平衡，分别热平衡，则则 A 和和 C 一定热平衡。一定热平衡。 （热力学第零定律）（热力学第零定律）AB酒精或水银酒精或水银一切互为热平衡的物体都具有相同的温度，一切互为热平衡的物体都具有相同的温度，这是用温度计测量温度的依据。这是用温度计测量温度的依据。 理想气体状态方程：理想气体平衡态宏观参量理想气体状态方

9、程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系间的函数关系 .11KmolJ31. 8R摩尔气体常量摩尔气体常量222111TVpTVp对一定质量对一定质量的同种气体的同种气体MpVRT理想气体理想气体状态方程状态方程理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体：遵守三个实验定律的气体 .0NRpTVNN VnpnkTMNm0N m设气体分子的质量为，气体分子的总数为，则气体的质量，气体的摩尔质量、23101.38 10RkJ KN理想气体状态方程的另一形式理想气体状态方程的另一形式一柴油的汽缸容积为一柴油的汽缸容积为 0.82710-3 m3 。压缩前汽缸的。压缩前汽缸的 空气温空气温度

10、为度为320 K， 压强为压强为8.4104 Pa ，当活塞急速，当活塞急速 推进时可将空推进时可将空气压缩到原体积的气压缩到原体积的 1/17 ， 使压强增大使压强增大 到到 4.2106 Pa 。解解1 12 212pVpVTT222111p VTTp V6244.2 101320 941K8.4 1017TT2 柴油的燃点柴油的燃点若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。例例求求 这时空气的温度这时空气的温度活塞最终达到平衡状态。现将活塞固定，同时使活塞

11、最终达到平衡状态。现将活塞固定，同时使的温度各升高的温度各升高AB、300,310ABTK TKAB、10K例例 用一不导热的活塞，将容器分为用一不导热的活塞，将容器分为两部分，内盛有理想气体，活塞和气室间无摩擦，两部分，内盛有理想气体，活塞和气室间无摩擦，。然后撤去对活塞的固定，。然后撤去对活塞的固定，开始时开始时问活塞将向哪个方向运动。问活塞将向哪个方向运动。(活塞将向活塞将向B侧运动侧运动)物质与分子物态与分子力斥斥引引合合力力有效半径有效半径 10 10 m 10 8 m热运动8.3.2 大量粒子系统的统计规律性及统计方法大量粒子系统的统计规律性及统计方法1.大量粒子系统的统计规律性

12、由于组成物质的分子数目巨大，在分子作永不停息的热运动时，必然导致分子间的频繁碰撞据估算，在1秒内，一个分子大约要遭受数十亿次的碰撞当一个分子与另一个分子碰撞时, 可以认为像一对小球进行完全弹性碰撞一样, 服从牛顿运动定律，进行能量和动量的交换, 结果就各自改变了速度的大小和方向, 而各向其他方向运动, 再和其他分子作下一次的碰撞。每个分子的运动状态及其变化历程是不规则的（或无序的），由于分子间的极其频繁而又无法预测的碰撞所导致的分子运动的无序性，使得在某一特定的时刻 去考察某一特定的分子时, 该分子位于何处，具有什么样的速度和能量，带有很大偶然性。但是， 对大量分子的整体而言，运动却呈现出确定

13、的规律性，系统的宏观量有确定值，这就是所谓统计规律性。 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律 .概率2.统计方法概率在所有可能发生的事

14、件中，某种事件发生可能性（或相对机会）的大小。某事件X出现的概率事件X出现的次数试验总次数在很多次的试验中概率定义式概率定义式若可能事件有 种则 种可能事件发生的总次数试验总次数各种可能事件的概率之和等于1。称为概率的归一化条件。归一化条件归一化条件概率密度函数等概率假设等概率假设 在气体动理论中经常用到一些等概率假设，如假设处于平衡态的气体，每个分子出现在容器内任何一点处的概率相等；每个分子朝各个方向运动的概率相等（如在直角坐标中，分子速度的三个分量的各种统计平均值相等）等。事件出现在事件出现在 内的概率内的概率与与 的位置和的位置和 的大小有关的大小有关称称概率密度概率密度或或概率密度函数

15、概率密度函数在在 附近单位间附近单位间隔内出现的概率隔内出现的概率若表示事件X的量 可连续变化（例如在某些随机因素影响下，多次测量某电机的转速可能在某一范围内变化）。概率密度函数概率密度函数若函数若函数的形式已知的形式已知则则统计平均值对某量 进行 次测量，测量值出现次数测量值乘以出现次数 的统计平均值若 值可连续变化 则连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。气体微观模型xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 l1、l2 及及 l3 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁

16、面所受压强壁面所受压强 .1A2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律 （ 平衡态平衡态 ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用 .单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等221xixiNivn v 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向

17、运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量122ixixvmvlxvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1Aixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间12ixlv单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数ix1v2l 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 121122111222222xxixxxiixivvvnmv

18、nmvnmvlll 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量122ixixvmvl器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 122ixiixivFnmvl1A气体压强气体压强222 31 2 3iixxin vFNmpnml ll l lNv统计规律统计规律1 2 3Nnl l l2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1A器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 122ixiixivFnmvl1A压强公式麦氏速率分布试验模拟演示动画动作123

19、45速率分布曲线分布曲线总分子数+麦氏分布函数若m、T 给定， 玻耳兹曼常数，函数图形为有单峰，不对称速率分布曲线速率 恒取正统计意义归一化条件最概然速率不同条件比较相同相同用用进行比较进行比较平均速率 在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均速率概念；在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概念。速率概念；在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概念。麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数NNNNNnniidddd2211vvvvvNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)

20、(0vvvvv)(vfo方均根速率速率小结讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv特征速率例题氧气摩尔质量氧气摩尔质量3.20 10mol温度温度27 C处于平衡态处于平衡态气体分子的气体分子的和和27 273

21、300 （ k ）483 ( m s )394 ( m s )447 ( m s )归一化例题 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max续33概率分布函数应满足概率分布函数应满足归一化条件归一化条件本题本题要求要求得得速率在区间的粒子数得 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max气体温度公式23kTvm2212323kTm

22、vkk21322kmvkT由式由式 亦可写为亦可写为可得可得温度微观解释气体温度公式 223332kpnnkTnkT 这就是理想气体状态方程。在这就是理想气体状态方程。在8.28.2里的理想气体状里的理想气体状态方程是从实验归纳出来的，而这里则是从微观理论态方程是从实验归纳出来的，而这里则是从微观理论上导出的，这也就是说，可以从分子运动论的一般规上导出的，这也就是说，可以从分子运动论的一般规律出发，直接确定理想气体的宏观规律。律出发，直接确定理想气体的宏观规律。凡例 1 1标准大气压标准大气压（1atm)=1.0131atm)=1.013 10 Pa 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强某氧器瓶内

23、，氧气的压强1.00 atm温度温度27 C视为理想气体，平衡态视为理想气体，平衡态氧分子的平均平动动能氧分子的平均平动动能；分子数密度分子数密度由由321.38102327+27332J 6.21 102121由由3232321.013 1056.21 102125252.4510个虚设联想由KC难以实现太阳表面温度太阳表面温度5490 C标准状态下（0 C，1atm）理想气体的分子平均平动动能分子数密度3.533.53 10102 2ev2.922.92 10102525m3 3个一个电子经过一个电子经过1伏特电势差加速后所获的伏特电势差加速后所获的动能为动能为1电子伏特（电子伏特（1ev) = 1.6021.602 10101919J如果如果某理想气体系统的