推理与证明测试题

1、推理与证明测试题一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0分）1下列表述正确的是（） 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A. B . C . D .2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A. 演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理3证明不等式為石五'小-1 -“3- 2（ a > 2）所用的最适合的方法是（）A. 综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法4用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A

2、.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角1235已知2 X 1=2, 2 X 1X 3=3X 4, 2 X 1 X 3X 5=4X 5X 6，以此类推，第 5个等式为( )45A. 24X 1 X 3X 5X 7=5X 6X 7X 8B. 25X 1 X 3X 5X 7X 9=5X 6X 7X 8X 95D. 2 X 1 X 3 X 5 X 7X 9=6X 7 X 8 X 9X 10 ()D.4C. 2 X 1 X 3X5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 106.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 y=cosx （ x R）是三角函数；

3、三角函数是周期函数； y=cosx （ x R）是周期函数.A.B.C.37. 演绎推理“因为'以0） 0时，Xo是f（x）的极值点.而对于函数f（X） X ,f'（0） 0.所以0是函数f（x） X的极值点.”所得结论错误的原因是A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误8. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）1 1A. 在数列 an中a1 1,an（an 1）（n 2），由此归纳数列 an的通项公式；2an 1B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果A和 B是两条平行直线的同旁内角，则A B 180oD

4、. 某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。29用反证法证明命题“设 a, b为实数，则方程x+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假 设是()A. 方程x2+ax+b=0没有实根B. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根10.下列说法正确的有()(1)用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于 60 ;(2 )分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件；(3)用数学归纳法证明(n 1)(n 2)L (

5、n n) 2n-1 3L(2n 1)，从k到k 1，左边需要增乘的代数式为2 (2k+1);(4)演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论;D.增加了一项_12(k百，又减少了一项<5 W2、 、12.已知数列2a, 2b)可能是()、根据前三项给出的规律，则实数对(A.(19, 3)C.苧,-)D. ( 19, 3)11.用数学归纳法证明不等式1n 11L1n 22n13(n 2)24时的过程中，由 n k到nk 1时，不等式的左边( )A.1增加了一项B.1增加了两项12(k 1)2k 12(k1)C.1 1增加了两项-一1，又减少了一项12k 12(k1)k 1A.0 个

6、B.1个 C.2个 D.3个13两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法 如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()窗 口167I 11 1121617345H 口S9101314：1154 4 a »A. 48, 49B. 62, 63C. 75, 76D. 84, 8514. 把3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图），试求第六个三角形数是（）aa A A161015A. 27B. 28 C . 29 D . 3015. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：

7、我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是（）A 2日和5日 B、5日和6日 C、6日和11日D、2日和11日16. 下面使用类比推理正确的是（）A. 直线a/ b, b / c,贝U a / c,类推出：向量 胡 X b P c, 则7 'B. 同一平面内，直线 a, b, c,若a丄c, b± c,贝U a / b.类推出：空间中，直线 a, b, c, 若 a丄 c, b丄 c,贝U a / b2 2C. 实数a, b，若方程x+ax+b=0有实数根，则a >4b.类推出：复数 a, b

8、,若方程 x2+ax+b=0有实数根，则 a2 > 4bD. 以点（0, 0）为圆心，r为半径的圆的方程为 x2+y2=r2.类推出：以点（0, 0, 0）为球 心，r为半径的球的方程为 x2+y2+z2=r217. 已知心+熬幻f二1心“）,猜想fW 的表达式A.f-尹+2B.fU=冷+118. 已知结论：“在正三角形 ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 AG=2GD”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中,A0若厶BCD的中心为M四面体内部一点 O到四面体各面的距离都相等，则皿 =（）A. 1B. 2C. 3D. 420.已知整数的数

9、对列如下：(3，1)，( 1, 4)，( 2， 个数对是()A.( 3, 8)B.( 4, 7)1 , 1),( 1 , 2),( 2, 1),( 1 , 3),3),( 3, 2),( 4,1),( 1 , 5),( 2, 4)C.( 4, 8)D.( 5, 7)(2, 2)，则第6019.将正奇数按照如卞规律排列，则2 015所在的列数为第1列第2列第3列第4列+第1行;1第2行r357911第4行：13151.胪X19A. 1516C+ 174 13二、填空题(本题共10道小题，每小题0分，共0分)21. 观察下列等式(1 1) 2 12(21)(2 2)21 3(3 1)(3 2)(3

10、 3) 23 1 3 5照此规律，第n个等式可为 .22. 有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f (x)，如果f'( xo) =0,那么3x=x0是函数f (x)的极值点；因为函数 f (x) =x在x=0处的导数值f '( 0) =0,所以 x=0是函数f (x) =x3的极值点.”以上推理中(1)大前提错误(2)小前提错误(3)推理形式正确(4)结论正确你认为正确的序号为 .23. 给出下列三个类比结论： 若 a, b, c, d R 复数 a+bi=c+di，则 a=c, b=d,类比推理出：若 a, b, c, d Q a+b H=c+d ，贝U a=c, b

11、=d; 已知直线a, b, c,若a/ b, b/ c,贝U a/ c,类比推理出，已知向量：； 二，若则-I, -； 同一平面内，a, b, c是三条互不相同的直线，若a/ b, b/ c,贝U a/ c,类比推理出:空间中，a,B, 丫 是三个互补相同的平面，若a/3,3 / Y,贝U a/丫.其中正确结论的个数是 .24. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去.最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是 25甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过

12、；丁说：我没游览过.在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山根据以上条件，可以判断游览过华山的人是1126.在厶ABC中，D为BC的中点，则'''= （ '+一丄）将命题类比到空间：在三棱锥A- BCD中，BCD的重心，则门=27在平面几何里，有勾股定理“设 ABC的两边AB, AC互相垂直，则 A+aC=bC”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A- BCD的三个侧面ABC ACD ADB两两互相垂直, |28. 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2 n r,二维测度（面积）S

13、*t三维空间中球的二维测度（表面积）S=4nr 2,三维测度（体积）V= nr 四维空间中“超球”的三维测度V=8，则猜想其四维测度 W=_ 29. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为 S,外接圆面积为 S2,贝U1只广4，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P- ABC的内切球体积为Vi,外接球体积为V2,则2）=30. 同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，O表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有 个空心圆.三、解答题(本题共2道小题第1题0分，第2题0分，共0分)111 131.已知数列 ，,，计算S1,S2,S3，根据计

14、算结果，猜1 3 3 5 5 7(2n 1)(2 n 1)想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明32. 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n). (1) 求出 f (2) , f (3) , f(4) , f(5)的值；(2) 利用归纳推理，归纳出 f (n+ 1)与f(n)的关系式;(3) 猜想f(n)的表达式，并写出推导过程.试卷答案1. B【解析】试题分析；归纳推理是由部分到整体蹴理，演S推理罡由一般到特殊的推理，类tbtt理是由特殊到特殊的推理.故是正确的考点：归纳推理；演绎推理的

15、意义2. A【考点】演绎推理的基本方法.【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分.【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选A【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质 P, S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质 P.三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提 供了一个一般的

16、原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起 来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论.3. B的大小,，先分别求出左右两【分析】欲比较 ''_ -2只须比较 "'1-： '- 1 式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式 所用的最适合的方法是分析法.的大【解答】解：欲比较 匚-:l -/ - 丿二小，只须比较林;2丄F亠 1一（. '叩记一只）2=2a- 1+ 呵包-2,（.-1 飞）2=2a - 1只须比较為石从-2,晶五的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法

17、是分析法.故选B.【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证 的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法 通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法.也 称为因果分析4. C【考点】反证法与放缩法.【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C.5. D【考点】类比推理.【分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论.【解答】解： 21X 仁2, 22X 1 X 3=3 X 4, 23X

18、1 X 3 X 5=4 X 5X 6,，第 5 个等式为 25X 1X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10故选：D6. B【考点】演绎推理的基本方法.【专题】规律型；推理和证明.【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”7“小前提”？ “结论”，分析即可得到正确的次序.? “结论”可知:解：根据“三段论”：“大前提”7“小前提” y=cosx ( x R )是三角函数是“小前提”； 三角函数是周期函数是“大前提”； y=cosx ( x R )是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为故选B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小 前

19、提表示从属关系，结论是特殊性结论.7. A8. C9. A【考点】反证法与放缩法.【分析】直接利用命题的否定写出假设即可.【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设 a, b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假 设是方程x2+ax+b=0没有实根.故选：A.10. B11. C12. D【考点】归纳推理.【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是案.【解答】解：由已知中数列2n,分子是J王.匚|，进而得到答-、“根据前三项给出的规律, 可得：a - b=8, a+b=11,解得：2a=19, 2b=3,故实数对（2a, 2b）可能是（19,

20、 3）,故选： D13. D【考点】进行简单的合情推理 【分析】本题考查的知识点是归纳推理,分析已知图形中座位的排列顺序,我们不难发现 座位排列的规律,即被 5 除余 1 的数,和能被 5 整除的座位号临窗,由于两旅客希望座位 连在一起,且有一个靠窗,分析答案中的 4 组座位号,不难判断正确的答案【解答】解：由已知图形中座位的排列顺序,可得：被 5除余 1 的数,和能被 5 整除的座位号临窗, 由于两旅客希望座位连在一起,且有一个靠窗, 分析答案中的 4 组座位号, 只有 D 符合条件故选 D14. B试题分析：原来三角形数是从 3开始的连续自然数的和3 是第一个三角形数,6 是第二个三角形数

21、,10 是第三个三角形数,15 是第四个三角形数,21 是第五个三角形数,28 是第六个三角形数,那么,第六个三角形数就是： l+2+3+4+5+6+7=28 考点：数列的应用15. C提示： 1 1 2日期之和为 78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在 1 日和 3 日都有值班,故甲余下的两天只能是 10 号和 12 号；而乙在 8 日和 9 日 都有值班, 8+9=17,所以 11 号只能是丙去值班了。余下还有 2 号、4号、5号、6 号、7号 五天,显然, 6 号只可能是丙去值班了。16. D【考点】类比推理.【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判

22、断命题真假的办法，对四个答案中类 比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案.【解答】解：对于 A I. = 1时， 不正确；对于B,空间中，直线 a, b, c,若a丄c, b丄c,贝U a/ b或a丄b或相交，故不正确；2 2对于C,方程xo +ix 0+ (- 1 ± i ) =0有实根，但a > 4b不成立，故 C不正确；对于D,设点P (x, y, z)是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确. 故选：D.17. B本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法，意在考查学生分析问题和解决问题的能力由可得 命 W +洼-詁T -扃=期以是为公

23、差的等差数列，所以总=寺+亍,又二耳所以盍"+孑即22 士.故选B18. C【考点】类比推理.【专题】计算题.【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论:三 =3”.设正四面体 ABCD边UJ1L球心，设内切球半径为，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的则有r=，可求得r即OM从而可验证结果的正确性.【解答】解：推广到空间，则有结论:A001=3”.设正四面体ABCD边长为1,易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等,所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r,3Vg则有r=，可求得r即0M='|sa12所以AO=AM 0M=2 ，所以 l =34

24、 01【点评】本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能 力，考查空间想象力、化归与转化思想.属于基础题.19. D20. D考点：归纳推理.专题：计算题；规律型；推理和证明.分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可.解答：解：(1,1)，两数的和为2,共1个，(1 , 2),( 2, 1)，两数的和为3,共2个，(1 , 3),( 2, 2),( 3, 1),两数的和为 4,共 3 个，(1 , 4),( 2, 3),( 3, 2),( 4, 1)，两数的和为 5，共 4 个1+2+3+4

25、+5+6+7+8+9+10=55,第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为 12，应为(5, 7). 故选D.点评：本题是对数字变化规律的考查，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化 情况是解题的关键.21.(n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n 1 3 5(2n 1)试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：(n +1)( n+2)( n+3)( n+n),每个等式的右边都是 2的几次幕乘以从1开始几个

26、相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为 2n?1?3?5-( 2n-1 ).所以第 n 个等式可为(n+1)(n+2)( n+3)( n+n) = 2n?1?3?5-( 2n-1 ).故答案为(n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n 1 3 5(2n 1)考点：归纳推理22. (1)( 3)23. 考点：类比推理.专题： 计算题；推理和证明.分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论.解答： 解：在有理数集 Q中，若a+b =c+d !.,则(a - c) + !, (b - d) =0,易得: a=c, b=d .故正确； b=J，满足

27、3 0 b b R c，但& #匚不一定成立，故不正确； 同一平面内，a, b, c是三条互不相同的直线，若 a/ b, b/ c,贝U a/ c,类比推理出：空间中，a,B, 丫 是三个互不相同的平面，若a/3,3 / Y,贝Ua/丫.正确.故答案为：.点评： 本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基 础.24. 甲乙丙考点：进行简单的合情推理.专题：探究型；推理和证明.分析：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论.解答：解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意故答案为：甲乙丙.点评：本题考查进行简单的合情推理，比较基础.25. 甲考点：进行

28、简单的合情推理.专题：综合题；推理和证明.分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意.解答：解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意.所以填甲去 过.故答案为：甲.点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.26.:（r,，+叩+宀 I）考点：类比推理.专题：综合题；推理和证明.分析：由条件根据类比推理，由“ ABC类比“四面体 A- BCD，“中点”类比“重 心”，从而得到一个类比的命题.解答：解：由“ ABC类比“四面体 A- BCD，“中点”类比“重心”有,一丄一一一由类比可得在四面体 A- BCD中，BCD的重心，则有畀=；（&

29、#187;+，+丨），_ 丄一一一故答案为：在四面体 A- BCD中,BCD的重心，则有“=:（丄上+1）.点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理利用类比推理可以得到结 论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的 结论，属于基础题.27.G ABc+Sa ACD+Sa ADB=S BCD【考点】类比推理.【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：Sa abc+Sa acd+Sa adb=Sa2BCD 故答案为：2 2 2 2 Sa abc+Saacd+SA adb=Sa bcd .428.2 nr【考

30、点】类比推理.【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W =v，从而求出所求.【解答】解：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2 n r，二维测度（面积）S=nr 2,观 察发现S' =l三维空间中球的二维测度（表面积） S=4nr 2,三维测度（体积） V豐nr3,观察发现V =S四维空间中“超球”的三维测度V=8"3，猜想其四维测度 W,则w =V=8"3;4 W=2tr ;故答案为：2nr 4丄29.27【考点】类比推理.【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3 : 1,从而得出正四面体 P- ABC的内切球体积为 Vi，外接 球体积为V2之比.【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维,可得如下结论：正四面体的外接球和内