一元一次方程及其解法,市级公开课教案,教案

1、滁州市区初中数学“同步教学观、评、研”系列教学教研活动公开课教案课题：一元一次方程及其解法（第一课时）滁州六中高在为3.1 一元一次方程及其解法（第一课时）教材 分析本节主要了解一兀一次方程的概念及如何解一兀一次方程。 本节通过对一兀一次方程 的学习，可以对已经学过的有理数的运算、 代数式等知识加以巩固， 同时又是今后学习二 元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组） 、一次函数等知 识的基础，也是解决实际问题的一种重要数学模型。学 情分 析从学生所具备的基本技能来看， 在小学阶段已学过了用算术方法解决应用题， 还学习 了等式的基本性质， 并利用该性质解一些简易方程， 学

2、生已经对方程有了初步的认识， 积 累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验， 但是对于方程的认识还比较肤浅、 模 糊，还处于感性层面缺乏理性的认识和把握。教 学目 标1 1、通过对两个实际问题的分析而列出方程，感受用方程来解决实际问题的优越性。2 2、归纳并理解一元一次方程、方程的解及解方程的概念。3 3、理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解一元一次方程。4 4、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，初步体会建立数学模型的思想。重点一元一次方程的定义，利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。难 点1 1、对一元一次方程的概念、特征的正确理

3、解。2 2、利用等式的基本性质对方程进行适当的变形。教 学方 法根据教学目标、重难点及学情分析，本课时主要采用讲授与合作探究学习相结合的教学方 法。教 学准 备1 1、教师准备：PPTPPT 课件2 2、学生准备：复习小学学过的等式的基本性质及简单方程的解法。教 学流 程本节课教学流程共分为五个环节，依次是：环节一呈现情境，感受价值 环节二探究新知，认识概念 环节三 回顾性质，知识应用 环节四快乐之旅，巩固提升 环节五课堂小结，布置作业教学过程教学环节教学内容师生行为设计意图环节一 呈现情 境，感 受价值1 1 投影出示问题 1 1同学们，我们前面学习了第一章有理数和第二章整式 加减，我统计了

4、一下，学 习第一章共用去了 4040 天时 间，比学习第二章的时间的 两倍还要多 1 10 0天，你知道 学习第二章用了多少时间 吗？解法一（算术方法）：（40-1040-10）- 2=152=15（天）解法二（列方程法）设学习第二章用了x天，根据题 意，得2x + 10 = 40解方程，得x =15预设：学生可能首先会想到用算术方法来解决问题，在此基础上教师追问还 有其他方法吗？引导学生利用列方程 的方法来解决，并请学生用小学所学知 识来说出所列方程的解（此环节主要目 的是抽象出方程模型，为一元一次方程 的定义做铺垫，因此这里教师不必深究 学生是如何得到方程的解的，只要能得 到结果并且大家都

5、认可即可，在环节三 将重点研究解法），比较两种方法结果 的一致性。通过问题 1 1 让学生 感受解决实际问题 方法的多样性， 并 在利用列方程的方 法解决问题的过程 中， 回顾小学所学 的简单的方程的解法。通过问题 2 2 让学生 发现算术方法具有 一定的局限性， 体 会利用方程来刻画 生活中数量关系的 优越性和必要性。2 2、投影出示冋题 2 2王玲同学今年 1212 岁，她爸爸 今年3636 岁，问再过几年， 她爸爸的年龄是她年龄的 2 2 倍？解： 设再过x年， 王玲的年龄是（12+ x）岁，她爸爸的年龄为（36 + x）岁，根据 题意，得36+x = 2（12 + x）预设：学生在解决

6、此问题时可能无法使用算术方法，自然想到通过设未知数 列方程的方法来解决，而在解方程时学 生可能遇到困难正好为后面的学习留 下悬念，激发了学生的学习激情。环节一 探究新 知，认 识概念1 1、观察：上面得到的两个 方程有什么共同特点？2 2、总结只含有一个未知 数（兀），未知数的次数都 是 1 1，且等式两边都是整式 的方程叫做一元一次方程。预设：学生可能不会从“元”和“次” 这两方面进行总结，这时，教师可把方 程的分类问题做适当点拨（引导学生从 未知数的个数与未知数的次数两个方 面来观察）通过观察、点拨、 总结， 同学生一起 得到一元一次方程 的概念， 锻炼学生 的观察能力和语言 表达能， 然

7、后通过一组判断题加深对 概念的理解。 在这 个过程中通过独立 思考、 合作交流，培养学生的合作意 识，发挥优秀学生教学环节教学内容师生行为设计意图环节一 探究新 知，认 识概念3 3、辨析：判断下列各式是不是一兀 一次方程。1 1、(1)x(1)x +2y+2y =7=7 (2)(2) y y24 4 =3y=3y8 8(3)5(3)5 a a +9+9(4)(4) 6 6 =12=12m m2 2、3x+9=183x+9=18教师通过学生的思考辨析， 提炼 概念中的关键词。的帮带作用，让每 一个学生都能得到 不同程度的发展。其次，在辨析环节，教师设置了一组各 有代表性的判断 题， 目的是帮助

8、学 生加深对一元一次 方程的概念的理 解。4 4、 使方程两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。一兀方程的解，也 可叫做方程的根。5 5、 方程是等式(含有未知数的等 式),解方程就是根据等式的性质求 方程的解的过程。想一想：对于方程 2 2x+5=9+5=9 来说，x=3=3 能使它成立吗？x=2=2 呢？环节二 回顾性 质，知 识应用1 1、刚才有同学解方程2x+10 = 40得到x =15,你能说说你是怎么得 到的吗？每一步的依据是什么？2 2、 投影出示等式的基本性质，并 用字母分别表示出来，补充等式的 对称性和传递性。3 3、例 1 1 解方程2x +1 =5预设：学生在小学阶段已学

9、过 等式的基本性质，但可能遗忘一 时回忆不完整，这时教师可通过 课件用天平动画演示，帮助学生 恢复对知识的记忆。教师板书解题过程并检验。由解方程2x+1040的过程回顾小学所 学的等式的基本性 质， 并在此基础上 补充等式的对称性 和传递性。 然后通 过例题讲解， 让学生明确该性质是解 一元一次方程的主 要依据， 利用等式 的基本性质可以对 一元一次方程进行 变形， 并引导学生 明晰每一步变化的依据， 从而培养学 生思维的逻辑性，加深对解方程理论 依据(等式的性质) 的认识。环节四 快乐之 旅，巩 固提升砸金蛋游戏：4 4 个金蛋你可以任诜 一个，如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关；否则将

10、有考验你的 数学问题，当然你可以自己作答， 也可以求助你的同学。金蛋 A:A:请根据等式的性质解下列方程，并 检验：(1)3x-6 =21 (2)17 =5+2x你可以请一位同学和你一起来完 成这两道题目。教师出示 PPTPPT 课件. . 每一堂课都是一次知识的积 累，每一次举手都是一次勇气 的锻炼，让我们用勇气做翅膀， 在知识的天空自由翱翔。教师出示 PPTPPT 课件，让学生自主 选择金蛋。以砸金蛋的游戏来 巩固本节课所学知 识， 活跃课堂气氛，激发学生学习热 情。通过金蛋 A A 的练习 让学生再次体验方 程的解， 及根据等 式的性质解方程的 过程， 并通过同学 间合作， 培养学生的合

11、作意识。教学环节教学内容师生行为设计意图金蛋 B:B:我们的骄傲中国古代数学家在方程发展过程中所做的贝献：在我国，“方程” 一词最早出现由选择金蛋的同学来完成练习，通过介绍，使学生于九章算术。九章算术全书有困难时可请其他同学帮助。对中国古代数学家共分九章，第八章就叫“方程”。在方程的发展方面1212 世纪前后，我国数学家用所作贡献增加了“天兀术”来解题，即先要“立天 元为某某”，相当于“设为某某”。1414 世纪初，我国元朝数学家朱 世杰创立了“四元术”，四元指天、解。环节四地、人、物，相当于四个未知数。快乐之金蛋 C:C:用适当的数或整式填空，使得结果旅，巩仍是等式，并说明依据是什么。如果

12、6+x=2,那么 x =通过金蛋 C C 的练习固提升如果-3x =9,那么 x =(3) 如果 m =12, n = m 那么 n =(4)如果 15=8x2,那么 8x2 =使学生加深对等式 的基本性质的理解 和应用。金蛋 D:D:恭喜你，过关了。1 1、请同学们静思 1 1 分钟，回顾一 下本节课主要学习了那止匕内容？先请同学回顾，然后教师通过把学生反思与教师 总结相结合，使学丨本节课主要学习了力P内容？你有那些收获？我们一起来分享PPTPPT 课件展示本节课的知识结生对本节课知识有环节五一下吧。构，学生将自我回顾与其融合，一个完整系统的认 识。元善本节课知识体系。课堂小2 2、课后思考：(1 1)在问题 2 2 中，我们曾列出方程通过教师设疑，设结，布36 + x =2(12 +x)，这种复杂一些计趣味应用题增加 数学课的趣味性，置作业的元次方程该怎么解呢？可以使学生开阔思(2 2)、一群老头去赶集，半路买了维，充分发挥想象一堆梨。一人一个多一个，一人两 个少俩梨。请问同学知道否，几个 老头几个梨？力和创造力，同时 为下一节课做铺 垫。3.1