2020年滨州市高一数学下期末模拟试题(附答案)

1、2020年滨州市高一数学下期末模拟试题(附答案)、选择题1.aVABC中，已知sin AbcosBA.等边三角形C.有一个内角为30°的直角三角形,则 VABC 为() cosCB.等腰直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形2.如图，圆。的半径为1, A是圆上的定点,P是圆上的动点，角x的始边为射线 OA,终边为射线OP ,过点P作直线OA的垂线，垂足为 M ,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y f (x)在0,上的图象大致为(A.D.7T3.已知定义在 R上的偶函数f (x)满足f (x-4) =f (x),且在区间0, 2上f (x)=x,若关于x

2、的方程f (x) =log a| x|有六个不同的根，则 a的范围为()b.、 6, 2 、 2C. 2,2.2D. (2, 4)4.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面l/ ”的（）A.充分而不必要条件条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要5.sin35,贝U cosA.2.5B. 252.525D.2、5256.已知sinA.B.7.已知函数f(x)a 1 x2x 2x(xA.0.1B. 0,18.(x1)D.1)记maxx, y, z）表示x, y,z中的最大者,f(x)2max x4xA.1,1)U(3,4)C.1,4)9.已知二项式 2x5,则x3的系数为（A

3、.1410.已知圆C：B.2在点P ,使得APBA. 711.设Sn为等差数列A.1212.在正三棱柱ABC在R上单调递增，则实数a的取值范围是C.1,1D.1.12, x, x 3，若f（m） 1,则实数m的取值范围是（）B. (1,3)D. (, 1)U(4,)(n14N*）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：C.240D.2402A1和两点Am,0 m0，若圆C上存90 ,则m的最大值为（B. 6C.D.an的前n项和，若3s3B.10C.S2S410a1D. 12A1B1cl中，侧棱长为 亚，底面三角形的边长为 1,则BC1与侧面ACC1A所成角的大小为（）A. 30oB.

4、45oC. 60oD. 90o二、填空题13 .已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球 。的球面上，SC是球。的直径.若平面SCA 平面SCB, SA AC, SB BC ,三棱锥S ABC的体积为9,则球O的表面积 为.14 .已知抛物线y2 2Px p 0的准线与圆 x 32 y2 16相切，则P的值为15 .已知定义在实数集 R上的偶函数f X在区间 ,0上是减函数，则不等式f 1 f lnx的解集是.16 . 1 tan1 1 tan 21 tan3 L 1 tan 441 tan 45 =.17.在四面体ABCD中，AB=AD2, BAD 60 , BCD90 ,二面角 A BD C的

5、大小为150 ,则四面体 ABCD外接球的半径为 .18 .在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30 ,60 °,则塔高为19 .在圆x2+y2+2x+4y3= 0上且到直线 x + y + 1=0的距离为 J2的点共有 个.20.设阚 2, an 1* N ,则数列bn的通项公式bn =.r(2,1) , c (3, 1), m,t R.三、解答题rr21 .已知向量a ( 3,2) , br r(1)求| a tb |的最小值及相应的t的值;r r , r . 一(2)若a mb与c共线，求实数m.22 .已知函数 f (x) ex cosx x .(i)求曲线

6、y f (x)在点(0, f (0)处的切线方程；.冗(n)求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值.2，一，冗.23 .已知函数f x =Asin x - (A 0,0)的部分图象如图所本.6求A,的值；(2)求f X的单调增区间；一.、冗冗 .一 . 一 .(3)求f X在区间-,上的最大值和最小值.6 4一一，224 .已知以点C(t,；) (tCR, tw0)为圆心的圆与x轴交于点。和点A,与y轴交于点O 和点B,其中。为原点.(1)求证：AOAB的面积为定值；(2)设直线y=2x + 4与圆C交于点 M, N,若OM = ON ,求圆C的方程.,125 .已知数列an满足ai=1,

7、 an 1 1 1，其中nCN.4an2(1)设bn 求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式.2an 14a1(2)设cn,数列CnCn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数 m,使得Tn n 1cmcm 1对于ne N*,恒成立？若存在，求出 m的最小值；若不存在，请说明.26 .如图，平行四边形 ABCD中，E, F分别是BC, DC的中点，G为BF与DE的交点，若uuvABv uuuv v v vumv uuuv uuva, AD b，试以a，b为基底表于DE、BF、CG 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . B解析：B【解析】【分析】【详解】因为asinAbco

8、sBc crn, sin A sin B,所以cosC sin A cosBsin CcosC即VABC为等腰直角三角形 故选：B.2. B解析：B【解析】 【分析】计算函数y f(x)的表达式，对比图像得到答案 . 【详解】根据题意知：OM |OPcosx cosxM到直线OP的距离为：OMsinx cosxsinx f (x) cosxsin x 1sin 2x对应图像为B故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力3. A解析：A【解析】由f(x 4)f x得：t 4，当x (010时，函数的图象如图:f 102,再由关于x的方程f xloga x有六个不同的根，

9、则关于x的方程f xlogax有三个不同的根，可得loga 6loga10A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出f x的周期是4,画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a的不等式，解得即可.4. B解析：B【解析】若l m,因为m垂直于平面，则l/或l ；若 l m,所以l m”是1/的必要不充分条件，故选 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系.l / / ，又m垂直于平面，则B.5. B解析：B【解析】【分析】利用角的等量代换，3 式展开求之.【详解】B a ,只要求出

10、 a的余弦，a+ 3的余弦，利用复合角余弦公sin2.52>且cossin1一23.2-< , <贝U cos 3 =cos ( + +5-3)由题意可得:sinsincos 一 6贝U cos 3cos222 cos11 2 一16-a =cos ( a + 3 ) cos a +sin ( a2.52.5525故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握 公式是解本题的关键.6. C解析：C【解析】本题选择C选项.7. C解析：C【解析】x?1 时,f(x)=-( x-1)2+1? 1,.a . . a _ ,x>1

11、 时，f x x 1, f x 1 -0在(1,+ 8®成立， xx故a? x2在(1,+ 8恒成立,故 a? 1,而 1+a+1? 1,即 a?- 1,综上,aC -1,1,本题选择C选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个 单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调 性的定义：作差、变形，由f(x1)一 f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题.8. A解析：A【解析】【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可.【详解】函数f x的图象如图,直线y 1与曲

12、线交点a( 1,1), B 1,1C 3,1故f (m) 1时，实数m的取值范围是 1 m故选A.【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型m 4.9. C解析：C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式为 Tr 1 C： 2x n rr及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2 : 5可得：n 6,令展开式通项中 x的指数为3,即可求得r = 2,问题 得解.【详解】二项展开式的第r 1项的通项公式为Tr1 C；n r2x由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2： 5,可得：cn：cn 2:5.解得：n 6.所以Tr 1cnn r2x3 八令 6 -r 3,解得：r = 2, 2

13、所以x3的系数为C；26 21 2 240故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能 力，属于中档题.10. B解析：B【解析】由题意知，点P在以原点(0, 0)为圆心，以 m为半径的圆上，又因为点 P在已知圆上, 所以只要两圆有交点即可，所以m 1 5,故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的 能力.11. B解析：B【解析】分析：首先设出等差数列&的公差为d ,利用等差数列的求和公式，得到公差d所满足的等量关系式，从而求得结果 d 3,之后应用等差数列的通项公式求得 a5 a1 4d 2

14、1210,从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为 d , 13 24 3 根据题中的条件可得 3(3 2 d) 2 2 d 4 2d,22整理解得d3,所以a5 a14d 2 1210,故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d的值，之后利用等差数列的通项公式得到a5与01和的关系，从而求得结果.12. A解析：A【解析】 【分析】由题意，取AC的中点O,连结BO,CQ ,求得 BCQ是BCi与侧面ACCA所成的角，在 BCQ中，即可求解.【详解】由题意，取AC的中点O,连结BO,CQ,因为正三

15、棱柱 ABC AB1C1中，侧棱长为 J2,底面三角形的边长为 1,所以 BO AC,BO AA ,因为AC AA1 A ,所以BO 平面ACC1A ,所以 BCQ是BC1与侧面ACC1A1所成的角，因为 BO J（2）2 *1。J（扬2（0 2,虫-所以tan BC1O 里 -2-史，OC1332所以 BCQ 30°, BC1与侧面ACC1A1所成的角300 .Ci【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到 BC1O是BC1与侧面ACCA所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力， 以及转化与化归思想，属于中档试题.二、填空题13.

16、 36冗【解析】三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径 若平面SCAL平面SCBSA=ACSB=则锥S-ABC勺体积为9可知三角形SBCf 三角形SAC®是等腰直角三角形设球的半解析：36兀【解析】三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 。的球面上，SC是球。的直径, 若平面SCA，平面SCB, SA=AC , SB=BC ,三棱锥 S-ABC的体积为9,可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r,一1 1可得一 一 2r r r 9 ,解得r=3. 3 2球。的表面积为：4 r 2 36 .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题

17、时要认真分析图形，明确 切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方 体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体 的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径14. 2【解析】抛物线的准线为与圆相切则解析：2【解析】抛物线的准线为x与圆相切，则3 - 4, p 2 .2215.【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上 是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是；故答案为一一 1解析：0,- e, e【解析】 由定义在实数集 R上的偶函数f x在区间 ,0上是减函数，可得函数f x在区间0,

18、+ 上是增函数，所以由不等式f 1 f lnx得lnx 1,即lnx 1或lnx1,解得八11.x e或0 x ,即不等式f 1 f lnx的解集是 0- e,;故答案为ee八10, 一 e,. e16.【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题解析：223【解析】【分析】根据式子中角度的规律，可知45o 045o,045o ,o tan tan一tan45 1 ,变形有1 tan 1 tan 2,由此可以求解.1 tan tan【详解】根据式子中角度的规律

19、，可知45o 045o,0tan45otan tan ,1 ，1 tan tan变形有tan1 tan 12.所以tanl1 tan 442,tan 2tan 432 ,tan1故答案为:【点睛】tan 2211 tan 2223.tan232,1tan 45o 2 ，1 tan3tan 441 tan 45223本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题.17.【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的 中心（等边三角形四心合一）；球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所 以外接圆半径解析：乌3【解析】 画出图象如下图所示，其中E为等边三角形B

20、D边的中点，O1为等边三角形的中心（等边三角 形四心合一）;球心O在E点的正上方，也在01点的正上方.依题意知OEO1 60o,O1E -3,01A3半径 r OA OO12 O1A2述，在Rt OO1E中OO1 O1Etan600 1,所以外接圆 31 4月3318. 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x则可知a表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考 查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题物近 4°°斛析：J【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设塔高为X,则可知tan600二变,tan300= 200

21、x , a表示的为aa400塔与山之间的距离，可以解得塔高为丁刑.考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题.19. 3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已 知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1） 2+ （y+2） 2=8即圆心（-1-2）半径r =2；圆心到直线x+y+1 =解析：3【解析】【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到 距离.【详解】圆方程变形得：（x+1） 2+ （y+2） 2=8,即圆心（-1, -2）,半径=272,圆心到直线 x+y+

22、1=0的距离d 1 : 1 J2, 2r- d 2,则到圆上到直线 x+y+1=0的距离为 J2的点得到个数为3个，故答案为3.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用20. 2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为 4公比为2的等比数列则解析：2n+1【解析】由条件得bn i |1| -2- 21n1| 2bn,且h 4 ,所以数列 bn是首项| an 1为4,公比为2的等比数列，则bn 4 2n 1 2n 1 .三、解答题47321. (1) t 时，最小值为-J5; (2)-.555【解析】【分析】 r r (1)利用向量的模长公式计算出|a tb|

23、的表达式然后求最值.r r(2)先求出a mb的坐标，利用向量平行的公式得到关于m的方程，可解得答案.【详解】 r r (1) a tb (2t 3,2 t),|a tb | (2t 3)2 (2 t)2.5t2 8t 13 , 5 t 4494 r r7 -当t 时，| a tb |取得最小值一v5 .5 5r r (2) a mb ( 3 2m,2 m).r r , r3 a mb与 c共线，3 2m 6 3m 0,则 m .5【点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求参数的值，属于基础题22. (I) y 1； (n)最大值1；最小值 一.2【解析】试题分析：(I)根据导

24、数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式y- f (0)= f ,0)(x- 0)中即可；(n)设 hx f x,求 hx,根据 h x 0 确 定函数h x的单调性，根据单调性求函数的最大值为h 0 0,从而可以知道h x f x 0恒成立，所以函数 f x是单调递减函数，再根据单调性求最值.xx试题斛析：(I)因为 f x e cosx x,所以 f x e cosx sinx 1, f 00.又因为f 01,所以曲线y f x在点0, f 0 处的切线方程为y 1.(n)设 h x ex cos< sinx 1,贝Uxxh x e cosx sinx sinx cosx 2e s

25、inx.当 x 0,时，h x 0, 2一一 .冗所以h x在区间0,-上单调递减.冗.一 一一一所以对任意x 0,有hx h 00,即fx 0.2所以函数f x在区间0,-上单调递减.一兀一一 一 ，因此f x在区间0,-上的最大值为f 01,最小值为f .222这名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过f x不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设h x f x ,再求h x , 一般这时就可求得函数 h x的零点，或是h x 0( h x 0)恒成立，这样就能知道函数h x的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断y

26、 f x的单调性，最后求得结果.23. (1) A 1,? 2； (2)单调递增区间为 -k«- ku ,k Z(3) x 时，f x 366什0，一冗.1取得取大值1; x西时，f (x)取得最小值.【解析I试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅，由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和 值；(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解；(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解.试题解析：由图象知A 1,.一 .一. .27t 冗由图象得函数的最小正周期为2 y -=%，2则由=冗得 2.(2)令-2k u 2x - - 2k 样 Z26 22 2ku 2x 2ku.

27、 k Z3kr k Z当2x36冗冗所以f(x)的单调递增区间为一kwku ,k 乙36/c、 C冗冗冗C冗(3) Qx，一2x-,6432兀 C冗-2x -661c Ra sin 2x 1.26冗 冗冗 _,即x 时，f x取得最大值1;626、，.冗 冗冗1当2x ,即x 时，f (x)取得最小值一.666224. (1)证明见解析(2)圆C的方程为(x-2) 2+ (y1) 2=5【解析】【分析】24(1)先求出圆C的万程(xt) 2+ (y )2=t2+再求出|OA|,|0B|的长，即得tt2-,一，121,一，八，一，OAB的面积为定值；(2)根据 t得到t = 2或t= 2,再对t

28、分类讨论得到圆 C的 t 2方程.【详解】4(1)证明：因为圆 C过原点O,所以OC2=t2+ .t22 2c 4设圆 C 的方程是(xt) 2+ (y -)2=t2+ , t t令 X= 0,得 y1 = 0, y2=一；令 y=0,得 x = 0, x2=2t,所以 S»aoab= OA , OB= X |2t|X | |= 4, 22 t即AOAB的面积为定值.(2)因为OM = ON, CM = CN,所以OC垂直平分线段 MN.1因为 kMN = 2,所以 kOC=.221所以一 一3解得t=2或t= 2.t 2当t = 2时，圆心C的坐标为(2, 1) , OC=J5,此时，圆心C到直线y=2x+4的距离d=、而，圆C与直线y=- 2x+ 4相交于两点 八、符合题意，此时，圆的方程为(x2) 2+ (y1) 2=5.当t= 2时，圆心C的坐标为(2, 1) , OC= J5,此时C到直线y=