2020-2021学年甘肃省天水市高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案解析

1、高考数学模拟试题本试卷分第I卷和第n卷两部分.试卷总分为150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共50分)注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2 .每小题选出答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的.1 .已知集合 M x| x 2,xR ,N 1,0,2,3，则 M I NA.0,1,2 B. -1,0,1,2C.-l,0,2.3 lD.0,l,

2、2,32 .设复数z满足(1 -i)z=2i ,则z=A.-1+iB.-1-iC.1+iD. l-i3 .等比数列an的前n项和为已知S3a2B.1C. 一9D.4 .已知m , n为异面直线,m 平面平面.直线l 满足 l m,l n, l,lA./且 l /B.C. 与 相交，且交线垂直于lD. 与相交，且交线平行于l ,5.已知实数x, y满足axay(0a 1),则下列关系式恒成立的是A.x2 1y2 1B. ln(x2 1) ln( y21)113 3C. x yD. sin x sin y116.设函数 f(x)满足 f (x ) f (x) cosx ,当 0 x 时，f(x)

3、0,则 f (-一)= 3A.-B.C.0D.-2227 .若多项式x2x10aoai(x1)a8(x1)8a9(x1)9a1o(x1)10,则a8 =A.45B.9C.- 45D.-98 .某班有50名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布N(105,102),已知P(95105) 0.32 ,估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A. 10B. 9C. 8D. 79 .过抛物线 C： x2 2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线 C在点B处的切线斜率为1,则线段| AF |()A. 1B. 2C. 3D. 410 .已知定义在实数集 R上的函数f (x)满足f(1)=

4、3 ,且f(x)的导数f (x)在R上恒有f (x) 2 (x R),则不等式f(x) 2x 1的解集为()A. (1, )B. ( , 1)C. ( 1,1)D. ( , 1)U (1,)第n卷（非选择题共100分）、填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应位置 .）（第11题图）11 .阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为。12 . 8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）13 .已知球与棱长均为 3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为。14 .在一三角形ABC中，已知 AB=4, AC=3 ,

5、BC=6 , P为BC中点，则三角形ABP的周长为.15 .定义在1,)上的函数f(x)满足：(1)f(2x) 2f(x);(2)当2 X 4时，f(x) 1x3,则集合S x f(x) f (34)中的最小元素是, 三、解答题：(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16 .(本题满分12分)已知函数f(x) Asin( x )(x R,(1)求函数y f (x)的解析式;(2)将函数yf(x)图象向右平移1个单位后得到函数 yg(x)的图象，当x 0,2时，求函数h(x) f (x) g(x)的最大值.17 .(本小题满分12分)如图，.在几彳S体 SABC

6、D中，ADL平面 SCD, BCX平面 SCD, AD=DC=2, BC=1,又 SD=2, / SDC=120:(1)求SC与平面SAB所成角的正弦值；(2)求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.18 .(本小题满分12分)某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A,丙丁两人各自独立进行游戏B.已，一 一 1 一 一 . ， ， 1知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为1,丙、丁两人各自闯关成功的概率均为32(1)求游戏A被闯关成功的人数多于游戏 B被闯关成功的人数的概率；(2)记游戏A、B被闯关总人数为 X,求X的分布列和期望.19.(本小题

7、满分12分)已知数列an中，4 1,且a” an 1 2n,(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,求S2n。20.(本小题满分13分)10已知函数g(x) f(x) x bx ,函数f (x) x alnx在x=1处的切线l与直线x 2y 0垂直.(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数 b的取值范围；7(3)仅x1、x2(x1 x2)是函数g(x)的两个极值点，右b万，求g(xj g(x2)的取小值.221.(本小题满分14分)如图，F1, F2是椭圆C:2右焦点，A, B是椭圆C上的两个动点，且线段1 , 在直线l : x = -上.2(1)

8、若B点坐标为(0, 1),求点M的坐标;uuur uum(2)求F2 A F2B的取值范围.选择题高三数学(理)试题(B)参考答案题导、Ip2-6中一*9口答案力Aca和墟和空题11. 712. 1513. 921414. 7+-215、616.解(I )由余弦定理得cos POQ2- 22|OP| |OQ| |PQ|12|OP|OQ|55 'sin POQ2 一 ， ， .一 .1三，得P点坐标为(-,1).52.，2 A 1 ,4(21由 f( ) sin( )26f(x)的解析式为f(x)sin( x3h(x)g(x)f(x)sin - x3g(x) sin(-x 3)sin x

9、 331 sin2sin xcos x3321 cosx343 .2 sin x1 . 2sin( x236)当 x 0,2时,1 时 h max ( x)当 2-x317.(本小题满分12分)解：过点D作DC的垂线交SC于E ,以D为原点，分别以DC, DE, DA为x,y,z轴建立空间上角坐标系。Q SDC 1200, SDE 300，又SD 2,则点S到y轴的距离为1,到x轴的距离(4分)则有 D(0,0,0) ,S( 1,J3,0) ,A(0,0,2) ,C(2,0,0) , B(2,0,1)。r(1)设平面SAB的法向量为n(x, y, z)，uuuQ AB(2,0uur 1),AS

10、2)则有2xx 3y 2zv3,得 n(0,5,2宿，又 sc (3, v3,0),3设SC与平面必出所成角为仇则蚯口8二亡妹故SC与平面所成角的正弦值为 丑.20(2)设平面SdZ)的法向量为用=(冗卜滓)，4一二石二(QO 0石=(T,/=2)，v22 =10f则:，取，心I福股二(寿一LO). #-x + V3v-2z=0I二 cos < m. m >:：.82屈方一r故平面&4D与平面&4所成的税二面角的余弦值是518、解：(1) P(2) X可取P (X0)P (X1)c2P (X2)36436，1+C 21 12+C2 C 21 2211 13+ 二2

11、3 3 2 2 3619、P(X 3) C2 3 I 2 12+C2P (X 4)X的分布列为:解：（1）-得又a13 2 2 3611111八12 0+36a n anan 1an 22 36。8分36. 13 八 61+ 2+ 3636故：当n为奇数时an (an an 2)2n 22n 41 Qn1一 2-当n为偶数时(a n2n故an1236133636c .53+ 4=一3636.,oooooo° 12分2n2n 12na2(anan 4 )an 2) (an 2 an 4)2n 422 1(a3 a1) a1(a4 a2) a2.1分.4分2n2n2nn为奇数n为偶数(2

12、)S2n102n11102n1-22-3333121(2 2232 2n22n)2(22n 1)12分3一 一a20.解：f (x) x a ln x , f (x) 1 .xl 与直线 x 2y 0 垂直， k y |x 11 a 2 , . |a 1In xb 1 x, g xg x0在 0,2上有解，Q x 0设u x xb 1b 3 或 b<-1故b的取值范围是3,1分31-由题知0,所以只需8分(3) vF(x)=+x-(b-l) = 1)fliUA令/(#) = 0、:屋")双呵)=ln+-才一传一1)看I山丐十:君一(匕一1)巧8=g五+ ；(/一w)一(6-1)

13、(再一为 卜岳工一!X-i 工其、 工所以设”豆(0工1) 五(f) = lnF-；(r 崂-%所以加。在(0,1)单调逋滤,7i2日口/J (4十电)1 .、乃即(马+马)' F =f + - + 2 之一再冯t 42_1 .21n 2Q0 t 1, 4t 17t 4 0, 0 t ,h415821n 213分21.(I )因为点M是AB的中点，所以可设点A(1, m).2代入椭圆方程y2 1 ,得m2则A点坐标为(2 一1,),所以2M点坐标为(222、,或(n)当直线AB垂直于x轴时，直线 AB方程为x=- 1 ,此时2uuun uuur 11F2 A F2 B = 1 . , , 5 分y2).当直线AB不垂直于x轴时，设直线 AB的斜率为k, M(1, m) (mw0), A(xb y),2B(X2,2Xi22X22 yi1, 得2V21,(X1 + X2) + 2(y1 + y2)_yy2 = 0, X1X21 + 4mk= 0,k= -痴此时，直线.冲的方程为”即，口1, 8w*+ly=玄+4m1 酮+1 =x+ 消去¥整理得/+1+(8加工+1炉-64at4(142卅工)=0, 一8 分一故 w=ll-Sm二.9分ur 70城_,3所以"，叶，尸一i,上佻=®；w. 短+uumr uuuuF2A F2B