2020-2021学年最新江苏省无锡市中考数学一模试卷及答案

1、九年级数学中考一模试卷一、单选题1. - 5的倒数是（）A. 1B. ±5C.5D. 1【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】：-5的倒数是-1 ,故答案为：D.【分析】根据乘积是 1的两个数互为倒数可知答案。2 .函数y = E彳中自变量x的取值范围是（）A* 2B.x>2C. x< 2Qx>2【答案】A【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】由题意得，2-x 丰 0,.* 2.故答案为：A.【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为零列出不等式，求解即可。3 .分式57可变形为（）2222J.B.百"D. W【答案】D【考点】分式的基本性质【解析

2、】【解答】分式 二 的分子分母都乘以-1,得一道.故答案为：D.【分析】根据分式的变号法则，分子、分母、分式本身，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，即可得出答案。4 .已知A样本的数据如下：72, 73, 76, 76, 77, 78, 78, 78, B样本的数据恰好是 A样本数据每个都加 2,则A, B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数旧方差”C.中位数f D.众数【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】A样本的数据如下：72, 73, 76, 76, 77, 78, 78, 78, B样本的数据恰好是 A样本数据每个都加2,从而得出其平均数

3、，中位数，众数都要发生变化；从而得出答案。【分析】B样本中的平均数、中位数和众数都比 A样本要增加2,只要方差不变.5 .若点A(3, 4)、B(-2, m)在同一个反比例函数的图像上，则 m的值为()A. 6B. 6C. 12D. -12【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=专,把 A (3, - 4)代入得：k=- 12,即 y= - F ,12把 B ( - 2, m)代入得：m=-二5 =6,故答案为：A.【分析】首先将 A点坐标代入反比例函数的解析式，求出 k的值，得出反比例函数的一般形式，再将 B点

4、 的坐标代入反比例函数，即可求出m的值。6 .下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形iB.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解： A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意.故选A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答.7 .如图，AB/ CD,则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A. /1 = /3"B. /2+ / 3=180°C. /2+/4<180°D

5、. /3+/5=180【考点】平行线的性质【解析】【解答】 A、OC与OD不平行，1 = 73不成立，故本选项不符合题意;B、OC与OD不平行，/ 2+/3=180°不成立，故本选项不符合题意;C、 AB/ CD,/ 2+7 4=180° ,故本选项不符合题意；D、AB/ CD,/ 3+/5=180° ,故本选项符合题意.故答案为：D.OC与OD不平行，故/ 1 = 7 3【分析】根据二直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，由于 不成立；由于 OC与OD不平行，故/ 2+7 3=180°不成立；根据 AB/ CD,从而/ 2+/4=180

6、76; ,根据AB/CD,故/ 3+7 5=180° ,从而可得答案。8 .如图，A, B, C是。上的三点，且/ ABC=70 ,则/ AOC的度数是（）A.35B.140_ OC.70D.70 或 140【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：: A、B、C是。O上的三点，且/ ABC=70°，/ AOC=2Z ABC=2X 70° =140故选B.【分析】由A、B、C是。O上的三点，且/ ABC=70° ,利用圆周角定理，即可求得答案.9 .如图，梯形 ABCD中，AD/ BC,对角线AC、BD相交于O, AD=1, BC=4,则 AOD与

7、 BOC的面积比等于()1111A.B.C.D.【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】: AD/BC, . AOg COR_ / AD v由。 AD=1, BC=4,汕0口 L百=卬=及故答案为：Do【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似，得出AOgCOB,根据相似三角形面积的比等于相似边的平方即可得出SAAOD： SACOB= 玛,二 心二春10 .如图，平行四边形 ABCD 中，AB： BC=3： 2, / DAB=60° , E 在 AB 上，且 AE ： EB=1 ： 2, F 是 BC 的中点，过D分另1J作DP, AF

8、于P, DQ± CE于Q,贝U DP ： DQ等于（）A EQA.3：4'B71J 垂C旧 水"D.2J3 而【答案】D【考点】三角形的面积，平行四边形的性质【解析】【解答】连接DE、DF,过F作FN, AB于N,过C作CM±AB于M,根据三角形的面积和平行四边形的面积得出即 AFX DP= - CEX DQ,求出 AFX DP=CE>< DQ,设 AB=3a, BC=2a,则 BF=a, BE=2a, BN= -a, BM=a, FN=二 a, CM=a,£2求出 AF= a a a a, CE=2a,代入可得a? DP=2 ,3a

9、?DQ,即 DP: DQ=2 百713故答案为：D.【分析】连接DE、DF,过F作FNI± AB于N,过C作CMXAB于M,根据三角形的面积和平行四边形的面积得出 S DEC = S DFA =1s 平行四边形 ABCD,从而得出 AF>< DP=CE< DQ,设 AB=3a, BC=2q 进一 步表示出 BF,BE,BN,BM,FN,CM从而求出 AF,CE再代入AFX DP=CE>< DQ即可得出 DP: DQ的值。二、填空题11 .分解因式：2x2 4x=.【答案】2x（x-2）【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】利用提公因式法分解因式，2x

10、 2-4x=2x （x-2）.【分析】利用提公因式法分解因式，提出各项的公因式2x,再将剩下的商式写在一起作为一个因式。12 .去年，中央财政安排资金 8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元.【答案】8.2X109【考点】科学记数法 一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：8 200 000 000=8.2 X 109.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a X10n,的形式，其中1 w | a | v 10, n是原数的整数位数减一。13 .一次函数y=2x6的图像与x轴的交点坐标为 .

11、【答案】（3, 0）【考点】一次函数图像与坐标轴交点问题【解析】【解答】把y=0代入y=2x6得x=3,所以一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为（3,0）.【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，知该点的纵坐标为 0,把y=0代入y= 2x6得x=3,从而的到处答案。14 .命题“全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）【答案】假【考点】命题与定理【解析】【解答】原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得 到其逆命题：面积相等的两个三角形为全

12、等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。15 .如图， ABC中，CD± AB于D, E是AC的中点.若 AD=6, DE=5,则CD的长等于 .【答案】8 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】解：如图，. ABC中，CD，AB于D, E是AC的中点，DE=5,DE= -AC=5, . AC=10.在直角 ACD中，/ ADC=90° , AD=6, AC=10,则根据勾股定理，得CD= = AC- ALT =何-1二8故答案是：8.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC=10.再根据勾股定理得出 CD的长度。16 .如图，DA

13、BCD 中，AE± BD 于 E, Z EAC= 30° , AE= 3,则 AC 的长等于【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】如图，在直角 AOE中,又四边形 ABCD是平行四边形，m必三4收AC【分析】在直角 AOE中，根据余弦函数的定义得出 OA的长，再根据平行四边形的对角线互相平分得出的值。17 .如图，已知？ OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线 OB长的最小值为Ja,彳=1x=4【答案】5【考点】点的坐标，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【解答】当 B在x轴上时，对角线 OB

14、长的最小，如图所示：X=1直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得：/ ADO=Z CEB=90° , OD=1, OE=4, 四边形ABCD是平行四边形， .OA/ BC, OA=BC/ AOD=Z CBE,在 AODA CBE 中， / AOD=Z CBE, / ADO=Z CER OA=BQ .AOg CBE (AAS),OD=BE=1,OB=OE+BE=5故答案为：5.【分析】当B在x轴上时，对角线 OB长的最小，直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根 据题意得：/ ADO=Z CEB=90° , OD=1, OE=4,根据平行

15、四边形对边平行且相等得出 OA/ BC, OA=BQ根 据二直线平行内错角相等得出/ AOD=Z CBE,然后利用AAS判断出 AOg CBE,根据全等三角形对应边相等得出OD=BE=1,根据线段的和差得出结论。A, B, C, D都在格点处，AB与CD相交18 .在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形,于O,则tan/BOD的值等于【答案】3【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：方法一：平移则/ BO' D' =/ BOD,tanZBOD=tanZ BO' D ,设每个小正方形的边长为 a,则0 B=足=6仃，0 D =仃， BD' =3a,

16、 tanB0' E=.O' E= OB1=3,ni 0RD5则BE=tanZBOD=3,故答案为：3.在 CAH 中，AC=AH作BE，O' D'于点E,则 AM，CH,同理，在 MNH中，NM=NH,贝U NL± MH,/ AMO=Z NLO=90° , / AOM=Z NOL,AOMA NOL,.Ml OMVf =OL设图中每个小正方形的边长为a,则 AM=2 a, NL=a, NL=LM,NL r瓦二3,nl . tan / BOD=tanZ NOL=3,方法三：连接AE、EF,如右图所示, / FAE之 BOD,设每个小正方形的边长为

17、a,a,则 AE= , AF= , EF= I：:t £ a ,. FAE是直角三角形，/ FEA=90° , .tan/FAE=等=即 tan / BOD=3,故答案为：3.【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan/BOD的值，本题得以解决.三、解答题19 .计算：(1)业-(-二I；(x+1)2(x+2)(x 2).【答案】(1)解：原式=3-4+1=0(2)解：原式=x2+2x+1 - x2+4=2x+5【考点】算术平方根，完全平方公式及运用，平方差公式及应用，有理数的加减混合运算，合并同类项法则及应用【解析】【分析】(1)根

18、据算出根的意义，乘方的意义，0次哥的意义，分别化简，再按有理数的加减法计算即可；(2)根据完全平方公式，及平方差公式去括号，再合并同类项即可。20 .解答题53(1)解方程：五二二在5 (2)解不等式组：【答案】(1)解：由题意可得：5 (x+2) =3 (2x- 1),解得：x=13,检验：当 x=13 时，(x+2) W0, 2x-1W0,故x=13是原方程的解。(2)解：解得：x> - 1,解得：x<6,故不等式组的解集为：-1 v xw 6【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程得出方程的解，并检验得出答案

19、；(2)解出不等式组的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出答案。21.如图，已知：4ABC中，AB=AC, M是BC的中点，D、E分另是 A® AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME.【答案】证明： ABC中, AB=AC, ./ DBM=ZECM, M是BC的中点,BM=CM,在 BDM和 CEM中，BD= CE= CM . BDMZCEM(SAS),MD=ME.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】根据等边对等角得出/DBM=ZECM,然后利用SAS判断出 BDMA CEM,根据全等三角形对应边相等得出 MD=ME.22.某区教研部门对本区初二年级

20、的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达，A从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计 图.各选项选择A救分布的扇形统计图各选项选择人孰的条形计图1300既不 屿 声" SB 思信志L30Q 900 000 jm根据以上信息，解答下列问题:(1)该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查;(2)请把这幅条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“总是”的圆心角为.(精确到度)【答案】(1) 3200(2)解：“有时”的人数为3200-96-320-736

21、-1344=704(人)，图见下各选项选择人数的条的籁计图更项（3） 151【考点】用样本估计总体,扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】(1)96+3%=3200 （人）；（3）B44贤加X100%=42%【分析】(1)由条形统计图及扇形统计图可知：A类学生有96人，其所占的百分比是3%,用96+3%即可得出该区初二年级的学生参加了本次问卷调查的人数;(2)用该区初二年级的学生参加了本次问卷调查的人数-A类的人数-B类的人数-D类的人数-E类的人数即可得出C类的人数，根据人数补全条形统计图;“总是”的圆心角。(3)用360° X E类所占的百分比即可得出在扇形统计图中,23.综合题

22、(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用树状图”的方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n (n>2)个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是(请直接写出结果).【答案】（1）解：画树状图:或：列表:甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙内甲丙乙/丙丁丁甲.乙J丙/共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种,T_ P （第2次传球后球回到甲手里）=§ =紧./c、FL1【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】（2）

23、第三步传的结果是 n3,传给甲的结果是 n（n-1）,第三次传球后球回到甲手里的概率正T 一世'故答案为：整.【分析】（1）根据题意列出树状图，由图知：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，根据概率公式即可得出答案；（2）第三步传的结果是 n3,传给甲的结果是n（n-1）,根据概率公式，就可以得出第三次传球后球回到甲手里的概率。24.如图，OA=2,以点A为圆心，1为半径画。A与OA的延长线交于点 C,过点A画OA的垂线，垂线与。A（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题:以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线 BA交于点D,使线段OD的长等于内;连OD,在OD上画

24、出点P,使OP的长等于2g ,请写出画法，并说明理由 .【答案】（1）向(2) A; BC;解：OD=,OP=半,OC=OA+AC=3 OA=2, .器二器三 故作法如下：连接CD,过点A作AP/ CD交OD于点P, P点即是所要找的点.【考点】勾股定理，作图 一复杂作图，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：（1）在RtBAC中，AB=AC=1, / BAC=90° ,，BC= 小心+ 心=内.故答案为： 2 （2）在 RtOAD 中，OA=2, OD=而，Z OAD=90° , . . AD=加炉0，=d=BC,，以点 A 为 圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线 B

25、A交于点D,使线段OD的长等于而.依此画出图形，如图 1所示.故答案为：A; BC.【分析】（1）在RtBAC中，利用勾股定理即可得出答案；（2）在RtAOAD, /OAD=90° ,利用勾股定理求出 AD的长，发现AD的长度=BC的长度，于是得出结论： 以点A为圆心，以线段 BC的长为半径画弧，与射线 BA交于点D,使线段OD的长等于曲；根据线段 OA,OC,OP,O而长度，可以得出OA： OC=OP： OD根据平行线分线段成比例定理从而得出作法：连接CD,过点A作AP/ CD交OD于点P, P点即是所要找的点.25.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320

26、元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过 5500元，那么最多可购买多少个足球？2x+y = 320【答案】(1)解：设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：i , ；九，解得：3a + 2f= 540iif工二 100L20(2)解：设足球购买 a个，则篮子购买(50-a)个，根据题意得：120a+100 (50-a) <5500,整理得：20a< 500,解得：a< 25.答：最多可购买25个足球【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【

27、分析】(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.列出方程组求解即可；(2)设足球购买a个，则篮球购买(50-a)个，根据购买足球的费用与购买篮球的费用之和不超过5500元，列出不等式，求解即可得出答案。26.如图，直线x=-4与x轴交于点E, 一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直线x= - 4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点 C,直线OC交直线AB于D,且AD: BD=1: 3.(1)求点A的坐标；(2)若 OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式.【答案】（1）解：如图，过点 D作DU

28、x轴于点F.由题意，可知 OF=AF贝U 2AF+AE=O. DF/ BE,. .AD。 ABE,AT .ID 1 Bn ALAEAB = 3 即 AE=2A您,与联立，解得 AE=2, AF=1,点A的坐标为（-2,0）（2）解：:抛物线过原点（0, 0）,，可设此抛物线的解析式为y=aX2+bx.抛物线过原点（0, 0）和A点（-2, 0）,-2-H）.对称轴为直线 x= =- 1,.B、C两点关于直线x=-1对称，B点横坐标为-4, .C点横坐标为2,BC=2- （- 4） =6. 抛物线开口向上，/OAB>90° , OB>AB=OG 当 OBC是等腰三角形时，分

29、两种情况讨论：当 OB=BC时，设 B （ 4, y。，则16+，7=36,解得y±2内（负值舍去）.将 A （ - 2, 0） , B （ -4, 2 向）代入 y=ax2+bx,得.此抛物线的解析式为 y=x2+x;42 当 OC=BC时，设 C (2, 12),则4+ ) y=36,解得y2=±4,(负值舍去).将 A ( - 2, 0) , C (2, 4 后)代入 y=ax2+bx,*7-泌=0'=也得.r工. K，解得I 2 Ie"砸"二亚此抛物线的解析式为 y=金x2+ x.综上可知，若 OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y

30、= Bx2+ Exy=亚 x2+ 6x.421 v【考点】二次函数的应用【解析】【分析】(1)过点D作DF，x轴于点F,由抛物线的称性可知 OF=AF则2AF+AE=4D,由DF/ BE,得到 ADF ABE：,根据相似三角形对应边成比例得出即AE=2AFD ,与联立组成二元一次方程组，解出AE=2, AF=1,进而彳#到点 A的坐标；(2)先由抛物线过原点(0, 0),设此抛物线的解析式为y=ax2+bx,再根据抛物线过原点(0, 0)和A点(-2, 0),求出对称轴为直线 x=-1 ,则由B点横坐标为-4得出C点横坐标为2, BC=6.再由OB>OC可知当 OBC是等腰三角形时，可分

31、两种情况讨论：当OB=BC时，设B (-4, yi),列出方程，解方程求出y1的值，将A, B两点坐标代入y=ax2+bx,运用待定系数法求出此抛物线的解析式；当OC=BC时，设C (2,y2),列出方程，解方程求出y2的值，将A, C两点坐标代入y=ax2+bx,运用待定系数法求出此抛物线的解析式.27.如图1,菱形ABCD中，/A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边 AB、BC、CD匀速运动到 D终止, 点Q从A与P同时出发，沿边 AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t (s) . 4APQ的面积S (cm2)与t (s)之间函数关系的图象由图 2中的曲线段OE与线

32、段ER FG给出.(3)问：是否存在这样的 t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1: 5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：由题意，可知题图 2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为 3s,则菱形的边长AB=2X 3=6cm.此时如答图1所示:等图1AQ边上的高 h=AB?sin60° =6X =，解得 AQ=3cm.，点 Qcm, S=Saapq= _ AQ?h= = AQX 3的运动速度为：3 + 3=1cm/s.(2)解：由题意，可知题图 2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形.如答图 2所示:答图2点Q运动至点D所需时间为：

33、6 + 1=6s,点P运动至点C所需时间为12+2=6s,至终点D所需时间为18+2=9s.因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6WtW9.过点P作PE，AD交AD的延长线于点 E,则PE=PD?sin60° = (18-2t) X 超,2S=Saapq= v ad?pe=；X6X (-5+诉7物+ 27收 .FG段的函数表达式为：s= -33 r +273 (6<t<9)(3)解：菱形 ABCD的面积为：6X6Xsin60° =18 0,当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成 APQ和五边形PBCDQ两

34、部分，如答图 3所示.此时4APQ的面积 S= 5AQ?AP?sin60o = 1t?2tx根据题意，得=-Y1，解得：t= F6s,当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形 ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示.ix18 有,此时，有 S 梯形 ABPQ=S 菱形 ABCD,即 4 (2t-6+t ) X6X解得t= s,答：存在，当t= G或竽 时，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1: 5的两部分.【考点】与一次函数有关的动态几何问题，二次函数的实际应用-动态几何问题【解析】【分析】(1)由题意，可知题图 2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为 3s,则菱形 的边长AB=2

35、X 3=6cm.此时如答图1所示：根据锐角三角函数可知 AQ边上的高h=AB?sin60° ,根据三角形 的面积计算公式得 S=S3PQ=§AQ?h,从而列出方程，求解得出AQ的长度，根据速度邓毅路程除以时间得出答案；(2)由题意，可知题图 2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形.如答图 2所示：点Q运动至点D 所需时间为：6+1=6s,点P运动至点C所需时间为12+2=6s,至终点D所需时间为18+2=9s.因此在FG 段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6<t<9.过点P 作PEL AD交AD的延长线于点E,根据

36、锐角三角函数得出PE=PE?sin60° ,根据三角形的面积公式由S=SaAPQ= |aD?PE,得出s关于t的函数关系式；(3)首先算出菱形的面积，当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成 APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示.此时 APQ的面积S=| AG?AP?sin60° ,根据PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1: 5的两 部分，列出关于t的方程，求解得出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形 ABPQ和梯形PCDQ 两部分，如答图4所示.此时，有S梯形ABPQ= S菱形ABCD,从而列出方程，求解得出答案。28.如图，C为/ AOB的边OA上一点，OC= 6, N为边OB上异于点 O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分另I作PQ/ OA交OB于点Q, PM/ OB交OA于点M.(1)若/ AOB= 60o, OM= 4, OQ= 1,求证：CN±OB.(