重庆潼南中考数学试题解析版

1、谢谢您的观赏重庆市潼南县2011年中考数学试题谢谢您的观赏一、选择题（共10小题）1、（2011播南县）5的倒数是（1A、B、 5C、D、5考点：倒数。分析:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,54=1.解答:解：根据相反数和倒数的定义得：5X=1,因此倒数是上551,我们就称这两个数互为倒数.故选A.点评：本题考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是2、（2011播南县）计算 3a?2a的结果是（）A、6a B、6a2C、5aD、5a2考点：单项式乘单项式。专题：计算题。分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的哥分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积

2、的因式，计算即可.2解答：解：3a?2a=3X 2a?a=6a故选B .点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.3、（ 2011播南县）如图， AB为。O的直径，点 C在。上，/ A=30°,则/ B的度数为（）A、15° B、30° C、45° D、60°考点：圆周角定理。分析：根据直径所对白圆周角为90。，可得/ C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算.解答：解：: AB为。O的直径，C=90 , / A=30° ,/ B=180° - 90° - 30 =60° .故选D

3、.点评：此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单.4、（ 2011播南县）下列说法中正确的是（）A、打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C、数据1, 1, 2, 2, 3的众数是3D、一组数据的波动越大，方差越小考点：随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差。 专题：应用题。分析：利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断.解答：解：A、打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1, 1, 2, 2, 3的众数是1、2

4、,故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B .点评：本题考查了必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的性质，难度适中.5、 （2011播南县）若 ABCsDEF,它们的面积比为 4: 1,则4ABC与4DEF的相似比为（）A、2: 1 B、1: 2C、4: 1D、1: 4考点：相似三角形的性质。分析：由ABCsDEF与它们的面积比为 4: 1,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得4ABC与4DEF的相似比.解答：解：ABCs DEF,它们的面积比为 4: 1,， ABC与4DEF的相似比为2: 1.故选A.点评：本题考查了相似三角形性质.

5、注意相似三角形面积的比等于相似比的平方.6、 （2010座州）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（D、分析：找到从正面看所得到的图形比较即可.解答：解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选C.点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.7、（2011播南县）已知。O1与OO2外切，O Oi的半径R=5cm, O O2的半径r=1cm,则OO1与OO2的圆心距是（）A > 1cm B、4cmC、5cm D、6cmP=R+r （P表示圆心距，R, r分别表示考点：圆与圆的位置关系。分析：根据两圆位

6、置关系与数量关系间的联系即可求解.外切，则 两圆的半径）.解答：解：O1与。02外切，O O1的半径R=5cm,。O2的半径r=1cm ,O1与。O2的圆心距是：5+1=6 （cm）.故选D.点评：此题考查了圆与圆的位置关系.注意圆与圆的位置关系与数量关系间的联系.此类题为中考热点, 需重点掌握.8、（2011播南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约 0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出 y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A、y=0.05x B、y=

7、5x C、y=100xD、y=0.05x+100考点：根据实际问题列一次函数关系式。分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约 0.05毫升，则一分钟滴水 100X0.05毫升，则x分钟可滴100X0.05x 毫升，据此即可求解.解答：解：y=100X0.05x,即 y=5x .故选B.点评：本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键.9、（20117W南县）如图，在平行四边形 ABCD中（ABw BC）,直线EF经过其对角线的交点 O,且分别 交AD、BC于点 M、N,交BA、DC的延长线于点 E、F,下列结论：AO=BO;OE=OF ; EAM ebn

8、； EAOA CNO,其中正确的是（）A、 B、 C、D、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。 专题：证明题。分析：根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO BO,即可求得错误;易证4AOE叁* COF ,即可求得 EO=FO ;根据相似三角形的判定即可求得 EAM s' EBN ;易证EA。叁、FCO,而 FCO和ACNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误.解答：解：平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AO BD,即AO BO,故错误;: AB / CD,E=ZF,又/ EOA= / FOC, AO=COAOEA CO

9、F,.OE=OF,故正确； : AD / BC,EAM EBN ,故正确；AOEA COF,且 450。和CNO,故4EA。和ACNO不相似，故错误，即正确.故选B.点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证 AOE COF是解题的关键.10、（2011?1南县）如图，在平面直角坐标系中， 四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0） , /AOC=60° , 垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移， 设直线l与菱形OABC的两边分别交于点 M,N（点M在点N的上方），若4OMN的

10、面积为S,直线l的运动时间为t秒（0Wt4, 则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）考点：动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质。专题：计算题。分析：过A作AH LX轴于H,根据勾股定理和含 30度角的直角三角形的性质求出AH,根据三角形的面t.m1,/Jvtw酎,ON=t, S=5ON?2,积即可求出答案.解答：解：过A作AH XX轴于H , OA=OC=4 , / AOC=60 ,OH=2 ,由勾股定理得：AH=2、3,时，ON=t, MN=3 S扣?MN辛;点评：本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形

11、的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是 解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想.二、填空题（共6小题）11、（2011掘南县）如图，数轴上 A, B两点分别对应实数 a、b,则a、b的大小关系为avbABVa0b考点：实数大小比较；实数与数轴。专题：计算题。分析：先根据数轴上各点的位置判断出a, b的符号及忸与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项.解答：解：A在原点的左侧，B在原点的右侧，.A是负数，B是正数；a< b.故答案为：avb.点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生能正确根据数

12、在数轴上的位置判断数的符号以及绝对 值的大小，.12、（20117S南县）据统计，2010年11月1日调查的中国总人口为 1 339 000 000人，用科学记数表示 1 ,9339 000 000 为 1.339 独.考点：科学记数法一表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1W|芥10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将1 339 000 000用科学记数法表示为 1.339 X109.9故答案为：1.339 M0.点评：此题考

13、查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|绰10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、（20117W南县）如图，在 4ABC中，/ A=80°,点 D是BC延长线上一点，/ ACD=150° ,则/ B=考点：三角形的外角性质。专题：应用题。分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出/B的度数.解答：解：. / ACD=/A+/B, Z A=80° , / ACD=150 , / B=70° .故答案为：70°.点评：本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中.14、

14、（20117S南县）如图，在 4ABC中，/ C=90°,点D在AC上，将 BCD沿着直线 BD翻折，使点 C 落在斜边AB上的点E处，DC=5cm,则点D到斜边AB的距离是 5 cm./'c考点：翻折变换（折叠问题）。专题：探究型。分析：根据图形翻折变换的性质即可得到DEAB , DE=CD ,进而可得出结论.解答：解：. BDE是4BDC翻折而成，/ C=90 , . BDEA BDC, .DELAB, DE=CD ,DC=5cm , DE=5cm .故答案为：5.点评：本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化

15、，对应边和对应角相等.15、（2011掘南县）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为 a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a= 40It.考点：一元一次方程的应用。专题：经济问题。分析：根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出 a.解答：解：由题意，得0.5a+ （100 a） X0.5 120%=56, 解得a=40.故答案为：40.点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.此题的关键是要

16、知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为 0.5 X（1+20%）.16、（20117W南县）如图，某小岛受到了污染，?染范围可以大致看成是以点。为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应。 O的切线BD （点D为切点）上选择相距 300米 的B、C两点，分别测得/ ABD=30 , / ACD=60 ,则直径AD= 260 米.（结果精确到 1米）（参考数据：4A t L732）ABCD考点：解直角三角形的应用。分析：根据假设CD=x, AC=2x,得出AD=Jx,再利用解直角三角形求出 x的值，进而得出 AD的长度. 解答：解：. / ABD=30 , / A

17、CD=60 ,. .假设 CD=x, AC=2x ,.AD= jlx,HD /tinB=Bf+M=300+广=3 390+x解得：x=150, . AD=（3x= Jxi50=26米.故答案为：260米.点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出CD=x , AC=2x ,从而表示出AD,进而利用解直角三角形的知识解决是解决问题的关键.三、解答题（共10小题）_ T 117、（2011雁南县）计算： J）+|-2|+ （-）+ （T） 2011.考点：实数的运算；负整数指数哥。分析：根据负整数指数哥、乘方、二次根式化简、绝对值四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算

18、法则求得计算结果.1 T解答：解：八卜| 2|+ （ - /+ （ 1） 2011,3=3+2+3 - 1,=7.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数哥、乘方、二次根式、绝对值等考点的运算.X 1 一 118、（20117W南县）解分式方程： -rr - =1.二十, V - 1考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是（x+1） （x- 1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.解答：解：方程两边同乘（x+1） （x- 1）,得 x （xT） - （ x+1） = （x+1） （ x - 1） （ 2 分

19、）化简，得-2xT=-1 （4分）解得x=0 （5分）检验：当 x=0 时（x+1） （x-1） wo,x=0是原分式方程的解.（6分）点评：本题考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验根.19、（20117W南县）画ABC,使其两边为已知线段 a、b,夹角为& （要求：用尺规作图，写出已知、 求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.ab已知：求作：考点：作图一复杂作图。专题：作图题。分析：根据一个三角形白两边分别为a, b,这两边的夹角为 “，做一条射线 CA,在原角上以任意长度为半

20、径画弧，再以 C为圆心，相同长度为半径画弧做出/BCA= / %即可得出4ABC.解答：解：已知：线段a、b、角3 （1分）求作：4ABC 使边 BC=a, AC=b , Z C=3 （2 分）画图（保留作图痕迹）（6分）20、(20117W南县)为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试, 并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所(1)请将表示成绩类别为中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为优”的扇形所对应的圆心角是72度;(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年

21、级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：图表型。分析：(1)结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为差”的人数勺6%,得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数 X成绩类别为 中”的人数所占的百分比求得成绩类别为中”的人数，从而补全条形统计图.(2)成绩类别为 优”的扇形所占的百分比二成绩类别为 优”的人数一被抽取的学生总数，它所对应的圆心角 的度数=360。X成绩类别为 优”的扇形所占的百分比.(3)该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000X成绩类别为优”的学生所占的百分比.解答：解：(1)如上图.(2)成绩类别为 优”的扇形所占的

22、百分比=10+50=20%,所以表示成绩类别为优”的扇形所对应的圆心角是：360° X20%=72 ;(3) 1000X20%=200 (人),答：该校九年级共有 200名学生的数学成绩可以达到优秀.200优 良 中 差成绩类别点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百 分比大小.a+1一二一,其中 a=，f21、(2011港南县)先化简，再求值：(1 -考点：分式的化简求值。分析:先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把'

23、-1代入进行计算即可.解答:计1 -1解：原式=a+1,（8分）专题：计算题。当 a=2 时，原式=/+1 - 1=" 1 10 分） 故答案为:点评：本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键. 22、(20117W南县)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设 计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母 区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可 以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.转盘1(1)用树状图或

24、列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？考点：列表法与树状图法。分析：(1)根据题意此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；注意要做到不 重不漏；(2)依据表格或树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率.解答：解:(1)解法一:C弁.CXM”禺CrCK< .D)解法二：姿2车抽1CDA(A, C)：(A, D)B(B, C)(B, D)C(C, C)(C, D)(2)二一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，p4点评：

25、本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23、(2011播南县)如图，在平面直角坐标系中，一次函数(mO)的图象相交于 A、B两点.求：(1)根据图象写出 A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出：当 x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.my=kx+b (kw。的图象与反比例函数 V 一 X考点：反比例函数与一次函数的交点问题。m分析：(1)根据题意，可得出 A、B两点的坐标，再将 A、B两点的坐标代入 y=kx+b (kO)与=一

26、,X即可得出解析式；(2)即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,解答：解：(1)由图象可知：点 A的坐标为(2,x的取值范围即可.1一)点B的坐标为(-1, - 1) (2分) m;反比例函数 y = (mo)的图象经过点2,1一)m=1，反比例函数的解析式为:y = 一(4分)X:一次函数 y=kx+b (kwo)的图象经过点(2,1一)2k + b = k + b = -1解得：k=-b=点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握.1 1 一次函数的解析式为丫 二 一二一(6分)z 2210分)24、 (20117W南县)如图，在直角梯形 ABCD 中，AB

27、 / CD , AD ± DC , AB=BC ,且 AE ±BC. (1)求证：AD=AE ;的长.考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理。专题：综合题。分析：（1）连接AC,证明ADC与4AEC全等即可；（2）设AB=x,然后用x表示出BE,利用勾股定理得到有关 x的方程，解得即可. 解答：解：（1）连接AC,. AB / CD,/ ACD= / BAC , AB=BC ,/ ACB= / BAC ,/ ACD= / ACB ,. AD 1 DCAE ±BC,.D=/ AEC=90 , AC=AC ,ADCA AEC,AD=AE ;（2）由（1）知：

28、AD=AE , DC=EC ,设 AB=x ,贝U BE=x 4, AE=8 ,在 RtAABE 中/ AEB=90 ,由勾股定理得：82+ （x-4） 2=x2,解得：x=10,AB=10 .说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CFXAB用来证明和计算均可得分.点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分 割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解.25、（20117W南县）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜卸积 （单位：亩）种

29、植B类蔬菜卸积 （单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租 20亩地用来种植 A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 专题：应用题；图表型。分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为 12500元，乙种植户总收入为 16500元，列出方程组求解 即可；（2）根据总收入不低于 63000元，种植A类蔬菜的面

30、积多于种植 B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可.解答：解：（1）设人、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元.由题意得：'+y= 12500E 3y = 16500（3分）解得:（x= 30003 = 3500答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000 元,3500 元.（5分）（2）设用来种植 A类蔬菜的面积a亩，则用来种植 B类蔬菜的面积为（20-a）亩.由题意得: j3000a+ 3500 磔。>63000 .分）（a>20 -a解得：10vawi4.a 取整数为：11、12、13、14. （8 分），租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B9876

31、（10 分）说明：依据此评分标准，其它方法写出租地方案均可得分.点评：考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确 信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键.26、（20117W南县）如图，在平面直角坐标系中，4ABC是直角三角形，/ ACB=90 , AC=BC , OA=1 ,OC=4 ,抛物线y=x?+bx+c经过A , B两点，抛物线的顶点为 D.（1）求b, c的值；（2）点E是直角三角形 ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点 F, 当线段EF的长度最大时，求点 E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点 P,使4EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P的坐标； 考点：二次函数综合题。分析：(1)由/ ACB=90 , AC=BC , OA=1 , OC=4 ,可得 A ( - 1 , 0) B (4, 5),然后利用待定系数法即可求得b, c的值；(2)由直线AB经过点A ( - 1, 0) , B (4, 5),即可求得直线 AB的