2019-2020学年江苏省苏州市相城区九年级(上)期中数学试卷

1、20192020学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只 有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1 .（3分）下列一元二次方程中常数项为0的是（）A. x2 +x = B. 2x2 -x+ 2 = 0C. 3（x2 +x） = 3x + l D. -x2 + x = x22. （3分）在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是（）3. （3分）数据4, 3, 5, 3, 6, 3, 4的众数和中位数是（）D. 4, 5D.圆的外部和圆A.

2、3, 4B. 3, 5C. 4, 34. （3分）到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A.圆的内部B.圆的外部C.圆5. （3分）已知一元二次方程V+6x + c = 0有一个根为-2,则另一个根为（）A. 2B. 一3C. -4D. -8第2页（共26贞）6. （3分）如图，四边形ABC。是半圆的内接四边形，是直径，DC = CB.若NC = 11O,则NABC的度数等于（）A. 55B. 60C. 65D. 707. （3分）某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发 现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降 价x元，

3、可列出方程为（ ）A. （40-x）（20 + x） = 1000B. （40-x）（20 + 2x） = 1000C. （40-x）（20-x） = 1000D. （40-x）（20 + 4x） = 10008. （3分）已知三角形的周长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为（）A. 4B 3C. 2D. 19. （3 分）若6+1 = 5,b2+=5h,且则a+b的值为（A. 一1B. iC. -5D. 510. （3分）如图，。的半径为5, AABC是的内接三角形，过点。作C垂直于点若C = 3，AC = 6,则3C长为（）二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接

4、填在答题卡相应的位置 ）11. （3分）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差% =3.5 , 乙同学成绩的方差S/ =3.1 ,则它们的数学测试成绩较稳定的是（填甲或乙）.12. （3分）用配方法解方程6* = 2时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成 一个完全平方式.13. （3分）若一个正六边形外接圆的半径是3,则这个正六边形的周长是.14. （3分）已知关于x的一元二次方程V-2x + =0有两个相等的实数根，则及值为.15. （3分）圆锥的底而半径为2,母线长为6,则它的侧面积为.16. （3分）如图，在半径为3的0。中，A8的长为不，若随意向圆内投掷一

5、个小球，小球 落在阴影部分的概率为.17. （3分）如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段将它们分成面积相等的两部分，则x的值是 ,18. （3分）如图，正方形ABC。内接于O。，点P是8上一动点，连接AP交C。于点E，则竺的最大值是三.解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. （12分）解方程:(1)9/一36 = 0(2)x2 -6x + 5 = 0(3)/-4后 + 8 = 0(4) &-4)2(5 - 2月2=020. （6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传

6、球训练.球从一个人 脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始 传球，共传三次.（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况：（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率：（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到丙脚下的概率大？21. （6分）为了了解某校初三学生每周平均阅读时间的情况，随机抽查了该校初三机名学 生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统冲图和扇形统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）求用的值；（2）求扇形统计图中阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数:（3）求出这组数据的平均数.（精确到0.1）22. （6分）如图，四边形ABC。是0O的

7、内接四边形，点石在3c上，连接AE，DE ,延长朋到点E,若/FAD = 2/E.求证：/B = AD.E23. （6分）已知关于x的方程/ 一四+ -3 = 0 .（1）若此方程的一个根为2,求另一个根及机的值（2）求证：不论根取何实数，方程总有两个不相等的实数根.第2页（共26贞）24. （6分）如图，AB是G）O的直径，弦CD交AB于点E, Z4CD = 60, ZADC = 50.（1）求NCE8的度数；（2 ）若AD = 2#,求扇形AOC的而积.25. （6分）学校打算用长16米的篱笆甩成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的搞上（如图）.（1）若生物帕的面积为30

8、平方米，求生物园的长和宽.（2）能否围成而积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽：若不能，请说明理由.生物园26. (9分)如图，在A43c中，AB = AC,以AB为直径的交5。于点。，过点。作E尸_LAC于点交延长线于点F.(1)判断直线咳与0。的位置关系，并说明理由：(2)若半径为5, CD = 6,求。七的长：(3)求证：BC2 = 4CE.AB .第2页(共26贞)27. (9分)如图，在边长为6的正方形A3C。的一边在线段MN上移动，连接M), NC并延长交于点E, MV = 18.(1)当AW=4时，求C7V长；(2)若NE = 90。，求证AM=3N；(3) &WVE能否为等

9、腰三角形？若能，求出AM的长，若不能，请说明理由.ED； 、卜M A BN28. （ 10 分）如图，4一5,0） , 5（-3,0）,点。在 y 的正半轴上，NC5O = 45。，CD/AB. NCA4 = 90,点P从点A出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动, 运动时间为/秒.（1）当，=1时，求尸C的长；（2）当4cp = 15。时，求/的值：（3）以线段尸C为直径的。随点P的运动而变化，当。与四边形A8CO的边（或边所第2页（共26页20192020学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷参考答案一.选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项

10、，其中只 有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1 .（3分）下列一元二次方程中常数项为0的是（）A. x2 + x = 1B. 2x2 -x+ 2 = 0C. 3（x2 +x） = 3x+l D. -x2 +x = x2【解答】解：A、方程整理得：x2+x-l = 0,常数项为-1,不符合题意：B、方程常数项为2,不符合题意；。、方程整理得：3x2-l = 0,常数项为-1,不符合题意：D、方程整理得：-2.r+x = 0,常数项为0,符合题意，故选：D.2. （3分）在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个 球，摸到黑球的概率是（）1 17A

11、. -B. AC. -D. 1323【解答】解：.袋子里装有8个黑球和4个白球，共12个球，任意摸一个球，摸到黑球的概率是色12 3故选：C.3. （3分）数据4, 3, 5, 3, 6, 3, 4的众数和中位数是（）A. 3, 4B. 3, 5C. 4, 3D. 4, 5【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是3,即众数是3：把这组数据按照从小到大的顺序排列3, 3, 3, 4, 4, 5, 6,.中位数为4：故选：A .4. （3分）到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A.圆的内部 B.圆的外部 C.圆D.圆的外部和圆【解答】解：根据点和圆的位置关系，圆的外部是到圆心的距离大于半径的所有点

12、的集合: 故选：B.5. （3分）已知一元二次方程J+6x + c = 0有一个根为-2,则另一个根为（）第2页（共26页A. 一2B. 一3C. -4D. -8【解答】解：.一元二次方程V+6x + c = 0有一个根为-2，. .设另一个根为，则有l2 = -6,.， =-4 ,故选：C.6. (3分)如图，四边形A8CO是半圆的内接四边形，是直径，DC = CB.若NC = UO0,则NABC的度数等于()A. 55B. 60C. 65D. 70【解答】解：连接AC,.四边形ABC。是半圆的内接四边形，/.ZmB = 1800-ZZ)CB = 70o,/ DC = CB ,J ZCAB

13、= -ADAB = 35, 2.AB是直径，/.ZACB = 90,.ZABC = 90-ZC4B = 557. (3分)某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发 现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降 价x元，可列出方程为()A. (40 - x)(20 + x) = 1000B.(40 - x)(20 + 2x) = 1000C. (40-x)(20-x) = 1000D. (40-x)(20 + 4x) = 1000【解答】解：设每件应降价八元，由题意，W （90-50-x）（20 + 2x） = 1000 即：

14、（40 - x）（20+ 2x） = 1000,故选：B .8. （3分）已知三角形的周长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为（）A. 4B 3C. 2D. 1【解答】解：设这个三角形的内切圆半径是小.三角形周长为12,面积为6,一 x 12?* = 6，2解得r = l.故选：D.9. （3分）若1 + 1=5“，y+1 = 5。，且“工，则” +方的值为（）A. -1B. 1C. -5D. 5【解答】解：由题意可知：。、方是方程丁-5 + 1=0的两个根，.14 + = 5 ,故选：D.10.（3分）如图，的半径为5, AABC是的内接三角形，过点C作C垂直于【解答】解：连接OC,

15、OB， .,8垂直 .ZAZ)C = 90。， CD = 3, AC = 6,.co = 1ac,2/. ZA = 30。， /.Zt? = 60,OC = OB.是等边三角形,/. BC = OB，.oo的半径为5,:.BC = 5,二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置 上）11. （3分）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲=3.5, 乙同学成绩的方差S/ =3.1 ,则它们的数学测试成绩较稳定的是（填甲或乙）.【解答】解：:甲同学成绩的方差S甲=3.5,乙同学成绩的方差笃=3,/. S甲=3.5 Sz = 3.

16、1 ,它们的数学测试成绩较稳定的是乙：故答案为：乙.12. （3分）用配方法解方程6x = 2时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一 个完全平方式.【解答】解：x2 - 6x + 32 = 2 + 32,（x-3）2=ll .故答案为9.13. （3分）若一个正六边形外接圆的半径是3,则这个正六边形的周长是.【解答】解：.正六边形的半径等于边长，二正六边形的边长” =3,正六边形的周长/=&，= 18,故答案为：18.14. （3分）已知关于x的一元二次方程-2x + =0有两个相等的实数根，则A值为.【解答】解：根据题意得 = （-2尸-软=0,解得火=1.故答案为1.15. （3分）圆

17、锥的底而半径为2,母线长为6,则它的螂而积为.【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：兀，1 =兀乂2乂6 = 12兀，故答案为：12万.16. （3分）如图，在半径为3的0。中，A5的长为乃，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为.13扇形的面积是。乃3 =大不， 223乃，小球落在阴影部分的概率为晨=4:9乃 6故答案为：7. 617. （3分）如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段将它们分【解答】解：如图所示，延长AE，8G交于点C,延长AV, BH交于点、D，则四边形4）3c 是矩形，第2页（共26页/. 43。与A43C面枳相等，又.线段将三个正方形分成而

18、积相等的两部分, .四边形CFG与四边形DHMN的而积相等，.6x(10-6) = x(107),解得x = 4或6,故答案为：4或6.18. (3分)如图，正方形ABC。内接于0O,点P是8上一动点，连接AP交CO于点石,【解答】解：过P作尸于Q,连接力C.四边形ABCO是正方形， .ZADC = 90。，J AD/PQ,/. AADEAPQE ,PE _PQae=ad，生取最大值时，即丝取最大值，AEAD AZ) 一定，当P。取最大值时，些的值最大， AE 当P为8的中点时，PQ最大， 延长P。交OO于另一点于M，则PM为的直径, 设正方形的边长为。，则A/=AC = ,箓的最大值=震=早

19、与,三.解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. （12分）解方程：(1) 9x2-36 = 0(2) x2-6x + 5 = 0(3) / -4& + 8 = 0(4) (x-4)2-(5-2x)2=0【解答】解： 分解因式得:9(x + 2)(a-2) = O,可得 x+2 = O 或 x2 = 0,解得：a = 2 , x2 = 2 ：(2)分解因式得：(a-1)(x-5) = 0,可得4-1 = 0或工一5 = 0 ,解得：Aj = 1 I x2 = 5 ：(3)分解因式得:。-2回2=。,解得：

20、=x2 =2/2 ；(4)分解因式得：(a -4 + 5 2a)(x 4-5 + 2a) =0 解得：= I A, = 3 .20. （6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人 脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始 传球，共传三次.（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况：（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率：（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到丙脚下的概率大？【解答】解：（1）画树状图为：开始第一次第二次第三次共有8种等可能的结果数:71（2）传球三次后，球回到甲脚下的结果数为2,所以球回到甲的概率=二二

21、二8 43（3）三次传球后，球回到丙脚下的结果数为3,球回到丙的概率为P =二， 8因为8 4所以是传到丙脚下的概率要大.21. （6分）为了了解某校初三学生每周平均阅读时间的情况，随机抽查了该校初三初名学 生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图和扇形统计图.5小时151053叫匹国i 二二二三根据以上信息回答下列问题：（1）求州的值；（2）求扇形统计图中阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数:（3）求出这组数据的平均数.（精确到0.1）第2页（共26贞）【解答】解：(1)丁课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90。,其所占的百分比为里=,， 360 4.课外阅读时间为2

22、小时的有15人,=15 + , = 60 ；4(2)课外阅读3小时的人数有：60-10-15-10-5 = 20 (人),所以阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数4乂360。= 120。：6060(3)这组数据的平均数为：K)x15x2 + 2()x3 + H)x4 + 5x工28小时.22. (6分)如图，四边形ABC。是QO的内接四边形，点E在3C上，连接AE, DE ,延长胡到点E，若/FAD = 2NE,求证：AB = AD.【解答】证明：连接C4,如图，NMD + 4A)= 180。，440 + 48 = 180。,：.ZFAD = ZBCD,.,NMD = 2NE，/.ZBCD =

23、2ZE而 Z4CD = NE,.ZACB = ZACD = ZE, /. AB = AD, ：.AB = AD.DE23. (6分)已矢口关于x的方程3 = 0.(1)若此方程的一个根为2,求另一个根及小的值(2)求证：不论用取何实数，方程总有两个不相等的实数根.【解答】(1)解：把x = 2代入方程得4一2 + , 3 = 0,解得， =1,方程化为犬7-2 = 0,设方程的另一根为/,则 2 + / = 1,解得，=1,即方程的另一个根为-1，?的值为1;(2)证明：A = m2-4(/n-3)=nr -4/? + 12=(? - 2尸 + 8 ,.- 2尸却,.A0,二不论?取何实数，方

24、程总有两个不相等的实数根.24. (6 分)如图，AB 是 0。的直径，弦 CD 交 AB 于点 E, Z4CD = 60, Z4DC = 50. (1)求NCE8的度数；(2 )若AD = 2干,求扇形AOC的而积.【解答】解：/.ZADC = ZB第2页(共26贞)vZADC = 50,.N8 = 50。，.AB是的直径，.ZACB = 90,/.ZfiAC = 40%, /CEB = ZACD + &AC, ZACD = 60,/.ZCEB = 60o+40o = 100：(2)连接8。，OC，则 ZAOC = 2ZA)C = 100,ZE4)= 4C0 = 3O。，ZADB = 90

25、AO = 2#,，AB = 4,.,.AO = 2,扇形AOC的面积=C乜W .360925.（6分）学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）.（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽.（2）能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽：若不能，请说明理由.生物园【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为X米，则平行于墙的一边长为（16-2X）米,依题意,得：x（16-2x） = 30,整理,得：x2-8x+15 = 0,解得：a = 3 , x2 = 5 .当x = 3时，16-2x = 108,不合题意，舍去：当 x = 5 时，16-2x = 6.答：生物园的长为6米，宽为5米.(2)不能，理由如下：设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为(16-2)，)米，依题意，得：y(16-2y) = 35 ,整理，得：2)尸一163，+ 35 = 0., A = (-16)2 -4x2x35 = -24/3；率MN = EM , AM =66.28 .(10 分)如图，A(5,O) , 4-3,0),点。在 y 的正半轴上，NC5O = 45。， CD/AB. NCA4 = 90,点P从点