2018-2019学年度高三上学期孝感市八校教学联盟高三理科数学试卷

1、2018-2019学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学试卷第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知集合A 1 ,2,3,4,集合 AB 1,2,3,4,5,6,下列集合中，不可能满足条件的集A 1,5,6B . 3,4,5C 4,5,6. 2,3,5,62 .若复数za为实数，则|z|A. 1 B3 .记Sn为等差数列an的前n项和，若a4 a712,则S10A. 30 B . 40 C50604 .已知函数f(x)xe ,x 0ln x,x,其中e为自然对数的底数，则01f(f&quo

2、t;A. 2 B3 C.5.已知函数f(x)3sin(2xy）,下列函数中，最小正周期为的偶函数为（f(2x g)C.f(2x -) 36.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的x 2, n 3,依次输入的a的值分别为-1,-4, 2, 4,则输出的S的值为（A. -2 B5 C. 6 D-8cm ）,则制作该烟囱帽至少要用铁皮7.一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位:2A. 1300 cm b 21500 cmC._21200 cm2.1000 cm8.已知直线11:2x y 40,直线12经过点P（0, 5）且不经过第一象限若直线12截圆22 一 一

3、 、,x y 9所得的弦长为4,则11与12的位置关系为（A. 11/12. 11l2C.ll与12相交但不垂直. 11与12重合9 .已知sin 2sin(A.15-)cos(1 C.5),则22 cos（2 一）的值为（ 4x10 .当实数x, y满足约束条件x3y 3y 1表示的平面区域为C,目标函数0z x 2 y 的最/J、值为Pi,而由曲线y2 3 3x（ y 0）,直线x 3及x轴围成的平面区域为任投入一个质点，该质点落入C的概率为p2,则2 Pi4 P2的值为（11.已知双曲线E：22xy2.2ab1 (a0,b 0）的右顶点为 A,右焦点为F , B为双曲线在第二象限上的一点

4、,B关于坐标原点O的对称点为C ,直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点,则双曲线的离心率为（A. 1 B . 1 C. 2 D.32512.已知函数f(x) 3e|x 1| a(2x 1 21 x) a2有唯一零点，则负实数 a (A.1 B .1 C. -3 D. -232第II卷(共90分)、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)一 1、，,、6一13 . (1 )(1 x)6的展开式中，x的系数为 x14 .非零向量 a,b满足ia bi ia bi，|3| 2,则g 2b)?a15 .已知命题 p： x R,x2 1 0 ,命题 q: x R, U3sinx co

5、sx a,且 p q 为假命题，则实数a的取值范围为.x 116 .已知函数f (x) e 2sinx ,其中e为自然对数的底数，若 ef(2a2) f(a 3) f (0) 0,则实数a的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 . ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c ,已知 sin A sin B(sin C cosC) 0 ,b 2, c 近.(1)求角B的大小；(2)函数 f(x) cos(2x C) J2sin(2x B) cos2x,求 f(x)的单调递增区间.18 .中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族

6、，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子， 一家4 口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为 X ,若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为 Y, 假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子(1)求随机变量 X的分布列；(2)若X,Y的数学期望分别记为 E(X)、E(Y),求E(X

7、) E(Y).2219 .已知抛物线y2 4j3x的焦点也是椭圆E：:一、i(a b 0)的右焦点，而E的 a b2离心率恰好为双曲线 y2 1的离心率的倒数. 3(1)求椭圆E的方程；(2)各项均为正数白等差数列不中，ai 1,点Pg,?%)在椭圆E上，设bn,a?an an 1求数列bn的前n项和Tn.20 .如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD (及其内部)以 AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，点G是弧DF上的一点，点P是弧CE的中点.(1)求证：平面ABP 平面CEG;当AB BC 2且DAG 30°时，求二面角E AG C的正弦值.21 .

8、已知函数 f(x) (x 2)ex a(x 1)2.(1)当a 1时，求曲线y f (x)在点P(0, f (0)处的切线方程；(2)讨论函数y f (x)的单调性；(3)当 a 0 时，曲线 y f(x)与 x 轴交于点 A(x1,0), B(x2,0),证明：x1 x2 2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程x 1 t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点。为极点，y 1 t以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(5 4 cos2 ) 9 ,直线l与曲线C交于A,B两点.(1)

9、求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； 3(2)若点P的极坐标为 «2 一)，求 PAB的面积. 423 .选彳4-5 :不等式选讲1已知函数 f(x) - x a , g(x) |x| | x 1|.(1)当a 2时，求不等式f (x) g(x)的解集；(2)若不等式f (x) g(x)的解集包含1,4,求实数a的最小值.2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学参考答案及评分细则、选择题题号123456789101112答案BADCADBAABDC二、13、1414、415、,216、3 12，三、17.解：(1)QA B C . sin A

10、sin (B C) sin(B C).Q sin A sin Bgsin C cosC) 0 ,sin( B C) sin Bsin C sin BcosC 0.sin BcosC cosBsinC sin BsinC sin BcosC 0.sin C(sin B cosB) 0 .Q sin C 0,sin B cosB 0. tanB 1. 3Q 0 B , B .(6 分).4(2)由(1)知 B 3-,又b 2,c 近.4、2由正弦定理，二得sinC要逆 一之1, sin C sin Bb22又 0 C ，C 一.(8 分)26cos2xf(x) cos(2x )、，2sin(2x、

11、)4cos2xcos sin 2xsin 66、2(sin 2xcos343 cos2xsin )cos2x31cos2x sin 2x sin 2x cos2x cos2x3sin2x 2近cos2x 2V3sin(2x ). (10 分)6由2k2x 62k 解得k2k z.故f (x)的递增区间为(k z)6(12分)18.解随机变量X的可取值为0,1,2,3,4P(X0)C0C：c84170P(X 1)c4c3C841670835P(X2)C泣C84367018; P(X 3)35c3c4C841670835;P(X4)c：c："CT170分)E(X) E(Y) 2 24.(

12、1219.解依题意可得：c,3a 2, b 、.a2c2x21.故椭圆E的方程为一41.(5 分)a3、(2) Q点P(a1，)在椭圆e上,a?2a14曳a21,又 a124a3 3a2an是等差数列4(12d) 3(1d)2.1一，当d1一时，a433 0 ,与an0矛盾.33d 1.an1 (n 1) 1 n (9 分).bn111n(n 1) n n 1Tn 11 2 3 3 kL 1!一.(12 分)20.(1)证明：Q在圆B中，点P为CE的中点，BP CE .又 AB 平面 BCE, AB CE ,而 AB I BP B,CE 平面ABP,又CE 平面CEG平面ABP 平面CEG(6

13、分).(2)解：以点B为坐标原点，分别以BC,BA为y轴，z轴建立如图所示的平面直角坐标系.则 A(0,0, 2),C(0,2,0), G(1,73,2), E(73, 1,0).设平面 ACG 的法向量 2 (x1,y1,1)ur uuur,m AG(X1,y1,1) (1, .3,0)%、3y0得 入 、3,田 ur uur传m AC(不,1) (0,2, 2)2y2 011.2 ( 73,1,1) (8 分)r设平面AGE的法向量n (x2,y2,1),r uuur,n AG 由 r uurn AE(X2,y2,1) (1, 3,0)X2、3y20,(X2,y2,1) ( .3, 1,

14、2)3x2 V2 2X2覆行0J2，1.221.解：(1)当 a 1 时，f (x)(10分)设二面角 E AG C的平面角大小为1.'10 3-10.6sin',1 100 .(x 2)ex x2 2x 1 ,f (x) ex (x 2)ex 2x 2 ex(x 1) 2(x 1)=(x 1)(ex 2)故切线的方程为y 13(x 0),即 3x y 1 0 (3分)(2) x ()，且 f(x) ex (x 2)ex2a(x 1) (x-1)(ex 2a),切线的斜率k f (0)3 ,又f (0)1 ,(i)当 a 0 时，Qex 0,ex 2a 0.当 x 1 时，f

15、(x) 0；当 x 1 时，f (x) 0.故f (x)在(，1)上单调递减，在(1,)上单调递增.(ii)当 a 0, f(x) 0有两个实数根 x11,x2ln( 2a).e当 一 a 0 时，xx2,故 x 1 时，f(x) 0,ln( 2a) x 1 时2f (x) 0; x ln( 2a)时，f (x) 0.故f(x)在(，ln( 2a)、(1,)上均为单调增函数，在(ln( 2a),1)上为减函数.e当 a 一时，x2 x11, f (x) 0,2当且仅当x 1时，f(x) 0,故f(x)在(，)上为增函数.e当 a 时，x2 x1.当 x ln( 2a)时，f (x) 0;当 1

16、 x In( 2a)时, 2f (x) 0,当x 1 时，f(x) 0,故 f(x)在(,1),(ln( 2a),)上为增函数，在(1,ln( 2a)上为减函数，综上所述，当a 0时，f(x)在(，1)上单调递减，在(1,)上单e 一调递增；当e a 0时，f(x)在 2(,ln( 2a)、(1,)上单调递增，在(ln( 2a),1)上单调递减；. e e当a 时，f (x)在(，)上单调递增；当a 时，f (x)在(，1)、 22(ln( 2a),)上为单调递增；在(1,ln( 2a)上单调递减(8分).(3)当 a 0,由(2)知，x11x2,2x21.又 f(x2) (x2 2)ex2

17、a(x2 1)2 0.f (2 x2) x2e2 x2a(1x2)2x2e2x2 (x22)ex2.设 g(x) xe2 x (x 2)ex,则 g(x)(x1)(e2 xex).当x 1时，g (x) 0,故g(x)在(1,)上递减，而g(1) 0,故当x 1时，g(x) g(1) 0.又 X21,g(X2)f(2X2)0,又 f(xi)0, f (2X2)f(xi),又 f(x)在(，1)上单调递减；2 x2 x1.xl x22 . x1 t.22.解：（1） Q直线l的参数方程为，（t为实数）y 1 t,l的普通方程为x y 2 0.又曲线C的极坐标方程为5 2 4 2（2cos2_2_221) 9,即 98 cos9,2Q 2 x2 y2, cos x.9(x2y2) 8x2 9, gp y2 1, (5 分)9(2) Q点P的极坐标为 ('2,),P的直角坐标为(-1,1).4点P到直线l的距离d & .x 1 t、 222将，代入x 9y 9中得10t16t 1 0.y 1 t81设交点A、B对应的参数彳1分别为t1,t2，则t1 t2 8, 11t2 .510:2 1 6427 6 6AB J2 (t1t2)4/J2(-)2 2555.PAB的面积 S 1 63 近 36 255一一123.解：(1)当