2018-2019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级(上)期末数学试卷-解析版

1、20182019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）期a，va末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）F列图形中，不是轴对称图形的是（第3页，共14负C.2 = %(X + ：)B. 4V3F列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（B. m2 rv = (m n)(m + n)D. %2 - 4% + 3 = x(x - 4) + 33 .若/ 一 mx + 4是一个完全平方式，则1的值应是（）A. 2B. 2C. 4 政4D. 2 或24 .如果分式照的值等于0,则x的值是（）A. 2B. -2C. -2或 2口.2或05 .下列各式，化简后能与V5合并的是（）A. V1

2、8B. V24C. V12D. <96 . X = 2是分式方程三=管的解，则”的值是（） JL Xi XA. -1B.OC. ID. 37 .已知点力（。,1）与点B（5,b）关于y轴对称，则实数”，匕的值分别是（）A. 5, 1B. -5, 1C. 5, -1D. -5, -18 .满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是（）A.乙Z.B： Z.C = 3： 4： 5B. a： h： c = 6： 8： 10C. ZT =乙4 一 乙BD. b2 = a2 - c2f9 .如图，在/8C中，CE平分N/C8, CF平分乙1CD,且EFBC交AC于 M,若CM = 3,则CE2 + C

3、F2的值为（）>A. 6B. 9C. 18D. 3610 .如图，在力8c中，乙4 = 45。，48 = 30。，CD J.n8于。，CD = 2, 则AB长为（）如图，点A、8、C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的 边长为1,则网格上的力8C三边中，边长为无理数的边数有（）A.0条B. 1条C. 2条D.3条12 .如图，在Rt 力8c中，乙4cB = 90。，AC = 6, BC = 8, A。是乙的平分线,若P，。分别是A。和AC上的动点，则PC + PQ的最小值是（A. ?B.4C.33D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13 .因式分解：2a2+8。+ 8=.

4、14 .当x 时，亚把在实数范围内有意义.15 .已知a? + ab = 6, ab + b2 = 3> a b = 1,那么a + b =16 .如图，OE是力8c边AC的垂直平分线，若8C = 15, AD = 7,贝l8D =.17 .如图，在/8C中，AB = AC,过点。作CD J.n8,交边A8于 点D.若乙4 = 40°,贝1吐8。=度.18 .等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则这个等腰三角形的面枳为.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19 .计算：先化简（言+ 忌=）+ /+1，然后从一1，。，1中选取一个“值代入 求值.20 .解方程：（1）六一

5、 2=±； （2）言二全四、解答题(本大题共6小题，共50.0分)21 .某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文化 书.由于科普书单价是文学书单价的L5倍，因此学校所购买的文学书比科普书多4 本.(1)求文学书的单价是多少？(2)学校买了文学书和科普书一共多少本？22 .如图，在/8C中，8 = 30。，边A8的垂直平分线分别交A3和8c于点。，E,且AE平分(1)求4c的度数：(2)若CE = 1,求AB的长.23 .如图，在四边形 A8CO 中，8 = 90。，AB = BC = 2, AD = 1, CD = 3.求乙D/B的度数.(2)求四边

6、形ABCO的而积.24 .如图，已知RtzX/BC中，Z.C =90% 乙4 = 60。，AC = 3cm, 48 = 6cm.点尸在线 段AC上以lcm/s的速度由点。向点A运动，同时，点。在线段A8上以2cm/s由 点A向点8运动，设运动时间为t(s).(1)当t = 1时，判断 APQ的形状(可直接写出结论)：(2)是否存在时刻f,使A4PQ与全等?若存在，请求出f的值,并加以证明： 若不存在，请说明理由：(3)若点P、Q以原来的运动速度分别从点CA出发，都顺时针沿A8C三边运动， 则经过几秒后(结果可带根号)，点尸与点。第一次在哪一边上相遇？并求出在这条 边的什么位置.25 .定义：任

7、意两个数“，b,按规则c = ?a + b得到一个新数c,称所得的新数c为 O数“,b的“传承数. ”(1)若a = -1, b = 2,求 a, b 的“传承数" c；(2)若a = 1, b = x2,且%2 + 3% + 1 = 0,求”，的“传承数” c；(3)若a = 2 + l, b = n-l,且a, 的“传承数”。值为一个整数，则整数的值是多少？第5页，共14负26 .已知，如图1所示，在平面直角坐标系内有直角梯形OABC,其中40月8 = 90。， AB/OC,且点B坐标为(10,8),点A与点。分别在y轴与x轴上，0c = 16,根据(1)求线段8c的长度：(2)

8、如图2,y轴上有一点。，将a/DB沿3。折叠，点A的对应点H在x轴上，求4。 的面积：(3)在)，轴上是否存在点P,使得P8C为直角三角形？若存在，请求出点尸的坐标： 若不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；8、是轴对称图形，故此选项不合题意：C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；。、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.2 .【答案】B【解析】解

9、：根据因式分解的定义可知：8选项为因式分解，故选:B.根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可.本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题 型.3 .【答案】C【解析】 (x + 2)2 = x2 + 4x +4 = x2-mx + 4,m = +4.故选：C.这里首末两项是X和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去X和2的积的2倍，故一m = +4, m = +4.本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一 个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.4 .【答案】A【解析】解：由题意知|划一2 = 0

10、且/ + 2xw0,解得 = 2,故选:A.分式的值为零：分子为零，且分母不为零.据此求解可得.本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件：(1)分子为0：(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.5 .【答案】C【解析】解：与后是同类二次根式即可合并，由于g=2巡，2点与机是同类二次根式，2板与於可以合并，故选：C.根据同类二次根式的定义即可求出答案.本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型.6 .【答案】B【解析】解：x=2是分式方程二；=三的解， x-l x+12a+6 *> 21 2+1*解得：a = 0,故选：B.直接把x的值代

11、入进而得出“的值.此题主要考查了分式方程的解，正确代入数据是解题关键.7 .【答案】B【解析】解：点/(a, 1)与点H(5,b)关于y轴对称，a = -5, b = 1,故选：B.根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.8 .【答案】A【解析】解：A、4力：乙B： ZC = 3： 4： 5,？ =一X 180。= 75。H 90。，所以 3+4+5不是直角三角形，正确：8、(6x)2+(8x)2 =(10x)2, .是直角三角形，错误：C、Z.C = Z-A - Z.B,Z.C + Z.B =

12、Z-A,.乙4 = 90。，是直角三角形，故本选项错误；.“2=。2一。2,.是直角三角形，错误：故选：A.根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解.本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理.9 .【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知乙ECF = 90。，然后在直角三角形ECE中利用勾股定理求CE2 + CF2的值即可.本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出 ECF是直角三角形是解决本题的关键.【解答】解:平分乙4CB, CF平分乙1CD,ACE = ACBt ACF =

13、 ACD, RJJnECF =：(4ACB + 4/CD) = 90。，X- EF/BC, CE平分2C8, C尸平分CD,乙ECB = Z.MEC = ZLECM,乙DCF = Z.CFM =乙MCF,CM = EM = MF = 3, EF = 6,由勾股定理可知GE? + CF2 = EF2 = 36.故选：D.10 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形及含30。角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种 特殊直角三角形的性质.在/力。中求出从。，在Rt CD8中求出3。，继而可得出AB.【解答】解：在Rt 力CD中，乙4 =45。，CD = 2,则力。=CD = 2,

14、在RtZkCDB中，48 = 30。，CD = 2,则BD = 2技i*& AB= AD + BD = 273 + 2.故选o.11 .【答案】c【解析】【分析】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键.根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可.【解答】解：由勾股定理得：行与不' = 5,是有理数，不是无理数：BC = x/2W= V13,是无理数：AB = Vl2 + 52 = V26.是无理数，即网格上的/8C三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C.12 .【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点。作CM_L/8交AB于点M,交AD于点P

15、,过点尸作PQ _L AC于点。， 力D是乙8力（？的平分线. .PQ = PM,这时PC + PQ有最小值，即CM的 长度， AC = 6, BC = 8, Z,ACB = 90% AB = y/AC2 + BC2 = f62 + 82 = 10- :i力= AC BC9ACBC 6X824 CM =AB105即PC + PQ的最小值为故选：c.【分析】过点C作CM _L 48交A3于点M,交AO于点P,过点尸作PQ 1 AC于点、Q,由AD是 的平分线.得出PQ = PM,这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB,再运用=得出CM的值，即PC+PQ的最小值.本题主要考查了

16、轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点尸和。的位 置.13 .【答案】2(a + 2)2【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分 解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完 全平方公式继续分解.【解答】解：原式=2(02 + 4a + 4) = 2(a + 2>.故答案是:2(a + 2)2.14 .【答案】”之一1且【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数"+ 120,解得”21：根据分式有意义的条件，

17、x-20,解得“H2,所以，x取值范围是”之一1且XW2.式子中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大 于等于0,分母不等于0,列不等式求解.主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子介(。20)叫二次根式.性质：二次根 式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当字母在分母上时还要考虑分母 不等于零.15 .【答案】3【解析】解：a? + ab = 6, ab + b2 = 3,a2 + ab (ab + b2) = 6 3 = 3»a2 b2 = (a + b)(a b) = 3,a b = 1,a + b = 3.故答案为：3.直接利用已知

18、结合平方差公式计算得出答案.此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键.16 .【答案】8【解析】解：:DE是/8C边AC的垂直平分线，DC = DA= 7,BD = BC -CD = 8,故答案为:8.根据线段的垂直平分线的性质得到。=D4结合图形计算，得到答案.本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 点的距离相等是解题的关键.17 .【答案】20【解析】解：:/B = 48，Z-A = 40%Z.B = Z.ACB = 70°,CD 1 AB,乙BDC = 90°,第9页，共14页 Z.BCD = 90° - 70

19、° = 20°,故答案为：20.根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的 关键.18 .【答案】48【解析】解：如图，过顶点A作/D于则 BD = -BC = -X 12 = 6, 22由勾股定理得，AD = >JAB2- BD2 = /102 - 62 = 8,这个等腰三角形的面积=：X 12 X 8 = 48.故答案为：48.作出图形，过顶点A作t!D_LBC于D,根据等腰三角形三线合一的性质可得然后利用勾股定理列式求出AD,再根据三角形的而积公式列式计算即可得解.本题考查了等腰

20、三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作 出图形更形象直观.19 .【答案】解：原式=与+=">1+1a2 (a l)2=7-Tv X + 1 = a + 1(a - I)2 a将a = -1代入可得：原式=a+l =-1 + 1 = 0【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的，的 值代入计算可得.本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运 算法则.20 .【答案】解：(1)去分母得：3-2x + 4 = -l,解得： = 4,经检验“ =4是分式方程的解：(2)去分母得:x2 -4 = x

21、2-3x9解得：x = l，经检验x是分式方程的解.【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到 分式方程的解：(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到 分式方程的解.21 .【答案】解：(1)设文学书单价为x元/本，科普书单价为1.5%元/本，依题意，得：- = 4,解得：x = 10,经检验，x = 10是该方程的解，且符合题意.答：文学书的单价是10元/本.（2）200 4-10X2-4 = 36（本）.答：学校买了文学书和科普书一共36本.【解析

22、】（1）设文学书单价为x元/本，科普书单价为1.5%元/本，根据数量=总价+单价 结合用200元购买的文化书比用240元购买的科普书多4本，即可得出关于x的分式方 程，解之即可得出结论；（2）根据数量=总价+单价结合购买的科普书比文化书少4本，即可求出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22 .【答案】解：（I）： DE是线段A8的垂直平分线，乙8 = 30。， Z.BAE =乙B = 30°,v 4E平分48月C,乙EAC =乙BAE = 30°,4 8力 C = 60% ZC = 180° - LBAC 一乙B = 18

23、0° 60° - 30° = 90°.（2） v ZC = 90°,48 = 30。，AE平分48月C, CE= 1, AC = V3» ，AB = 2后.【解析】（1）先由线段垂直平分线的性质及8 = 30。求出8月E = 30%再由AE平分乙B/C可得出NE"=乙BAE = 30°,由三角形内角和定理即可求出乙C的度数.（2）根据含30。的直角三角形的性质解答即可.本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质 是解答此题的关键.23.【答案】解：（1）连结AC,第15贞，共14页

24、V 乙8 = 90% AB = BC = 2, AC = 22，乙BAC = 45°,v AD = 1, CD = 3,a AD2 + AC2 = l2 + (2/2)2 = 9> CD2 = 9, AD2 + AC2 = CD2, /DC是直角三角形， Z,DAC = 90% ，Z.DAB = Z.DAC + Z.BAC = 135°.(2)在 Rt /8C 中,S的BC - AB = X2X2 = 29在Rt 力DC中,S&MC =：4。 AC = 7 X 1 X 2V2 = V2.A S四边彬mcd,ABC+ Samc=2 + V1【解析】(1)由于乙8

25、 = 90。，AB = BC = 2,利用勾股定理可求AC,并可求NB月C = 45°, 而CD = 3, D4 = 1,易得力。2 +。力2 = cd"可证力CD是直角三角形，于是有NC4D = 90。,从而易求乙氏4。；(2)连接AC,则可以计算ABC的而积，根据A。，CD可以计算/CD的面积，四边形 ABCD的面积为aABCh月DC而积之和.本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接AC， 并证明/CD是直角三角形.24 .【答案】解：(l)a/PQ是等边三角形，理由是： t = 1， AP = 3 1X1 = 2, AQ = 2X1 =

26、 2, LA 60°, .”(?是等边三角形；(2)存在八使和<?(?全等， 在Rt 力C8中，AB = 6> 4c = 3,理由如下：当t = l.5,此时AP=PC时，,: t = 1.5s, AP = CP = l,5cm, , AQ = 3cm, AQ = AC.又 Zi4 = 60% /CQ是等边三角形， AQ = CQ,在力PQ和中AQ = CQAP = CPPQ = PQ 必力 PQEMPQ：即存在时间使UPQ和全等，时间t = L5； (3)在& ABC中，BC = y/AB2-AC2 = 62 - 32 =历, 由题意得：2t-t = AB +

27、BC.即 t = 6+ /27.，点尸运动的路程是(6 + >/27)cmV 3 + 6 < 6 + V27 <3+6 + /27> 第一次相遇在8c边上，又(9 + V27) -(6 + V27) = 3 , .经过(6 +必)秒点尸与点。第一次在边8。上距。点3cm处相遇.【解析】(1)分别求出力匕AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可：(2)根据全等的条件和已知分别求出AP、CP、A。、C。的长，根据全等三角形的判定推 出即可；(3)根据勾股定理求出BC,根据已知得出方程2t t = /B+8C,求出，的值即可.本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角

28、形的判定的应用，题目是一 道综合性比较强的题目，有一定的难度.25 .【答案】解：(l)：a = -l, b = 2a一15/. c = a + b =(-1) + 2 =-：b2 ' '2(2) / + 3% + 1 = 0a % =# 0两边同时除以x得：% + 3 + - = 0X1 4 + = -3Xv a = 1, b = x2a c = - a + b = - l + x2 = + 2 + x2-3 = (x + )2-3 = (-3)2-3=9-3 =6：(3) a = 2n + 1, b = n 1a2n +12n 2 + 3c = 丁 a + b=- (2n + 1) + n 1 =- n 2bn-1''n-133=2 +- n 2 =- nn 1n 1c为整数，为整数.一1为一3、一1、1或3n为一2、 0、 2或4.【解析】(1)根据题目中的定义可以求得当a = -1, b = 2时，a, 的“传承数” c：(2)根据题目中定义，可以求得相应的传承数；(3)根据题意和题目中的定义，可以求得整数八的值.本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题